2018年江西省南昌市莲塘一中高三10月月考 文科数学.doc

1、莲塘一中 2017-2018 学年上学期高三年级 10 月质量检测数学（文）试题一选择题1.已知集合 ， ，则 =（ ）|1Ax2|0BxABA1，2 B0，1 C （0，1 D （0，1）2.若复数 ， ，且 为纯虚数，则 z1 在复平面内所对应的点位于1()zaiR2zi2z（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若函数 的定义域为实数集 R，则实数 的取值范围为（ ）2()1fxxaA （2，2） B （，2）（2，+）C （，22，+） D2，24.偶函数 满足： (4)10ff，且在区间 与 上分别递减和递()0fx0,3,)增，则不等式 的解集为 （ ）A (,4

2、)(,B (4,1), C (,4)(1,0D (,4)(1,04)5.已知 0a且 ，则 0logba是 b的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知等比数列 的前 n 项和为 ，则 x 的值为 ( )A B C D7.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( ) nabnTS,32715720baA. B. C. D. 4983714794198.各项互不相等的有限正项数列 ，集合 ，集合na,2.naA(,)ijBa,则集合 中的元素至多有 （ ）个.,1ijijaAaAijB 2)(n2n 2)1(n1n9.在锐角三角形中

3、， 分别是内角 的对边，设 ，则ab的取值范围是（ ,abc,ABC2A）A32,B 2, C. ,3 D （0，2）10.设 为 的外心，且 ，则 的内角 =（ ）OC0OCAABCA. 6 B. 4 C. 3 D. 11.已知函数 mxef)1()2，若 ,abcR，且 abc，使得0()cbaf.则实数 的取值范围是 ( )A )1,( B. 31,eC 3,1(eD. )()1,(3e12已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是( )(ln)fxaxaA(，0) B. C(0,1) D(0，)(0，12)二填空题13. 已知 32sinx,则35cosx=_.14. 在 中，E 为

4、 AC 上一点，且 , 为 上一点，ABC4ACEurPB，则 取最小值时，向量 的模为0,Pmnurur1mn,amn_.15. 用 x表示不超过 x的最大整数，例如 35.2， .2，设函数)(f若函数 )(f的定义域是 )0n， ， N，则其值域中元素个数为_16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 的图象上的动点，该图象()0)xfe在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是_三解答题17.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且,abc3os(23)cosa

5、CbA（1）求角 A 的大小；（2）求 的取值范围25cos()sin2CB18.设各项均为正数的数列 的前项和为 ，且 满足：nanS， （）求 的值；2 2(3)3()0nSSN1a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和na13nabnbnT19.已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 =2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程；a（2）求函数 f（x）的极值 20.已知数列 是公差不为 0 的等差数列， 是等比数列，且nanb13,ba239,b（）求数列 和 的通项公式；nab（）设 ，求数列 的前 n 项的和 53log2ccnS21. 已知

6、向量 ， ，函数 ，3cos,in2xacos,in2xb1fxabm. （1）若 的最小值为-1，求实数 的值；,4xmRf（2）是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？249gxfm,34x若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.已知函数 f（x）=e xx2， g（x）= x2+ x （0） ，其中 e=2.71828是然对数底15数 （）若函数 f（x）有两个不同的极值点 x1，x 2，求实数 的取值范围；（）当 =1 时，求使不等式 f（x）g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数 试卷答案1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6. C 7.D 8.A 9.A 1

7、0.B 11.C 12B13. -1 14. 15， 16答案： 2n12(e 1e)17.【 解答】解：（）由正弦定理可得， ，从而可得， ，即 sinB=2sinBcosA，又 B 为三角形的内角，所以 sinB0，于是 ，又 A 亦为三角形内角，因此， （） ，= ，= ，由 可知， ，所以 ，从而，因此， ，故 的取值范围为 18.【 考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （）通过令 n=1，结合数列a n的各项均为正数，计算即得结论；（）通过对 2Sn2（3n 2+3n2）S n3（n 2+n）=0 变形可知 ，nN*，通过 an0 可知 ，利用当 n2 时 an=SnSn1 计算即

8、得结论；（）利用错位相减法求数列b n的前 n 项和 Tn【解答】解：（）由 可得：，又 S1=a1，所以 a1=3（）由 可得：，nN *，又 an0，所以 Sn0， ，当 n 2 时， ，由（）可知，此式对 n=1 也成立，a n=3n（）由（）可得 ， ； ； ， =， 19. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）把 a=2 代入原函数解析式中，求出函数在 x=1 时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当 a0 时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当 a0 时，求出导函数的

9、零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数 f（x）的定义域为（0，+） ， （1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx， ，因而 f（1）=1，f（1）=1，所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程为 y1=（x1） ，即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）为（0，+）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0，解得 x=a又当 x（0，a）时，f（x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a）=aalna，无极大值

10、综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值20.【 考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】 （I）设等差数列a n的公差为 d0，等比数列b n的公比为 q，由b1=a1=3，b 2=a3，b 3=a9可得 ，解出即可得出（II） =5n32，设数列c n的前 n 项和为 Tn，则Tn= |c n|= 当 n6 时，S n=T n当 n7 时，S n=Tn2T 6【解答】解：（I）设等差数列a n的公差为 d0，等比数列b n的公比为 q，b 1=a1=3，b 2=a3，b 3=a9 ，解得 d=3，q=3a n=

11、3+3（n1）=3n，b n=3n（II） =5n32，设数列c n的前 n 项和为 Tn，则 Tn= = 令 cn0，解得 n7|c n|= 当 n6 时，S n=（a 1+a2+an）=T n= 当 n7 时，S n=T 6+a7+a8+an=Tn2T 6= +174数列|c n|的前 n 项的和 Sn= 21. （1） ；（2） .m764m【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的公式化简函数 即可fx（2）求出函数 的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即fx可（3）由 =0 得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可g试题解析：（1） ，33cossinicos

12、222xxab x，,ii ，2233cossinixxab 2cos4sx ，,4x24coab，令 ，cos2s1fmx2scsxm1cos,2tx ，对称轴为 ，ytinyt当 即 时，当 时， 舍，122tmin12y32当 即 时，当 时， ，mtin1m当 即 是，当 时， 舍，12m1tmin21y32m综上， .（2）令 ，即 ，2409gxf224coss09x 或 ， ， 有四个不同的零点，3cos7mygx,3方程 和 在 上共有四个不同的实根，x4cos7,4 .2317437m26378402764m22.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【

13、分析】 （1）f（x）=e x2x，据题意得 f（x）=e x2x=0 有两个不同的根 x1，x 2，对 分类讨论：当 0 时，可得 f（x）在 R 上递减，不合题意0，令 f（x）=0，解得，可得函数 f（x）=e x2x 在 上递减，在 上递增，f（x）=e x2x=0 有两个不同的根，则 ，解出即可得出（2）当 =1 时，由题意可得：不等式 对任意 x 恒成立，令，令 h（x）=0 得 ，利用单调性可得，整理得 （u）= ，再研究其单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）=e x2x，据题意得 f（x）=e x2x=0 有两个不同的根 x1，x 2，当 0 时，f（x）=e x2x0，因此 f（x）在 R 上递减，不合题意，0，又 f（x ）=e x2，令 f（x）=0，解得 ，函数 f（x）=e x2x 在 上递减，在 上递增，f（x）=e x2x=0 有两个不同的根，则 ，即 ， ，解得 （2）当 =1 时，求使不等式 f（x）g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意 x 恒成立，令 ， ，令 h（x）=0 得 ，函数 h（x）在 上递减，在 上递增， ，整理得 令 ，易得 （）在（2，+）上递减，若 =2e2（14，15） ，（2e 2）=152e 20，若 =15， ，所以满足条件的最大整数 =14