1、2018 届江西省会昌中学高三上学期第一次半月考 理数一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 RA，集合 B正实数集，则从集合 A到集合 B的映射 f只可能是（ ）A |:xyf B xyf: C xy3: D|)1(log:2xf2给定函数 yx， ， 1yx， cos2yx，其中既是奇函数又在区间 0,1上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 3设函数 31fxx，则关于 fx的描述正确的是（ ）A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 fx的图象关于点 1,0对称C. 函数 fx有最小值，无最大值 D. 函数 在 ,上单调递减4给出下列四个命题:“若 0为 yf的极值
2、点，则 ,0fx”的逆命题为真命题; “平面向量 ,ab的夹角是钝角”的充分不必要条件是 0ab若命题 1:px，则 1:px命题“ R,使得 20”的否定是:“ xR均有 210x”.其中不正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45 已知实数 ,ab满足 ,ab，则函数 xfab的零点所在的区间是（ ）A. B. 10 C. 0,1 D. 1,26如图所示，正弦曲线 ，余弦曲线 与两直线 ， 所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 7已知 21xf，当 abc时，有 fafcfb，则必有（ ）A. 00abc， ， B. 0， ， C. 2ac D. 1
3、2ac8已知函数 lgfx， 0ab， fafb，则2a的最小值等于（ ）A. 2 B. 5 C. 23 D. 39已知函数 yfx的图象如图所示，则函数 gxf的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10已知二次函数 2fxbc的两个零点分别在区间 2,1和 ,0内，则 3f的取值范围是（ ）A. 12,0 B. 1,8 C. 18,0 D. 8,11已知函数 fxk 2xe，与函数 2xge，若 f与 gx的图象上分别存在点,MN，使得关于直线 y对称，则实数 k的取值范围是（ ）A. 1,e B. ,2e C. 2,e D. 3,e12若函数 31xxxfm有两个极值点，则实数 m的取
4、值范围是（ ）A. 1,2 B. ,2 C. ,12 D. ,二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 i为虚数单位，复数 z满足 2izi，则 z_14若曲线 xye上点 P处的切线平行于直线 10xy，则点 P的坐标是_15已知 2214sinaxd，则二项式92a的展开式中的常数项为_16若曲线 21:(0)Cya 与曲线 2:xCye 存在公共切线，则 a的取值范围为_三、解答题（前 5 题每小题 12 分，选做题 10 分）17某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3个红球与 4个白球的袋中任意摸出 3个球，再从装有 1个蓝球与 2个白球的袋
5、中任意摸出 1个球，根据摸出 4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（1）求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 x的分布列与期望 E（x） 18已知多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为平行四边形， EFC，且 2A， 1E， 2， /.（1）求证：平面 平面 ；（2）若 AD，直线 AE与平面 CF夹角的正弦值为 3，求 AD的值.19已知函数 21lnfxaxR.（1）求 时，求 f的单调区间；（2）讨论 fx在定义域上的零点个数.20已知抛物线 C： 2(0)ypx，焦点 F， O为坐标原点，直线
6、AB（不垂直 x轴）过点 F且与抛物线 交于 ,AB两点，直线 OA与 B的斜率之积为 p.（1）求抛物线 的方程；（2）若 M为线段 的中点，射线 M交抛物线 C于点 D，求证： 2OM.奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖 3红 1蓝 200元二等奖 3红 0蓝 50元三等奖 2红 1蓝 10元21已知函数 1xfeab.（1）求函数 的极小值；（2）若函数 fx有两个零点 12,x，求证： 12xae.22 选修 44：极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1） M为曲线 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足
7、 ，求点 P的轨迹 的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 上，求 面积的最大值23 选修 45：不等式选讲 已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g（ x）= x+1+ x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.2018 届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案一，选择题答案：1-5：CDBCB 6-10：DDACA 11-12：BA8解因为 fafb，所以 ab=1，又因为 0ab，所以 ab0,2b= 22a,故选 A.9解 fxf 去掉 A,B;又 11gf ，所以去
8、掉 D，选 C.10解由题意得 0401bcf，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为 2,1,3,2ABC ）：，而39fbc，所以直线 39fbc过 C 取最大值 0 ，过 B 点取最小值 12， f的取值范围是 1,0，选 A.11解：问题可化为函数 ygx的反函数 1logeyx的图像与 fxk在区间 21,e上有解的问题。即方程 1logekx在区间 2,e上有解，由此可得 42k，即 4，所以 ke，12解 3 211,0xxx xfmtmtte ,由题意得210t有两个不同的正根,即0122m,选 A.二，填空题答案：132 14 (ln,) 15 1 162
9、,4e16解设公共切线在曲线 1C， 2切点为 2,tmae ，则2ttae，所以 2t ， ()4tea，令 4tey，则 241ty，即当 t 时 0y当 1t 时 0y，因此2,ya17解（1）设 Ai表示摸到 i个红球，B i表示摸到 i个蓝球，则与相互独立（i=0，1，2，3）P（A 1）=（2）X 的所有可能取值为 0，10，50，200 P（X=200）=P（A 3B1）=P（A 3）P（B 1）=P（X=50）=P（A 3）P（B 0）= =P（X=10）=P（A 2）P（B 1）= =P（X=0）=1=X 的分布列 EX=4元18 题： （1） 2AC， 1EC， 22AEC
10、， AE；又 FCE， AEF， CE平面 ADF；因为 CE平面 A，所以平面 ACE平面 DF.（2）因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，所以 D平面 ， 平面 ，故 D；以 为原点， ,所在直线分别为 ,xy轴，过点 且垂直于平面 B的直线为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 2Aa，则 0,， 2,0C， 2,Fa， 2,0E，设平面 CF的一个法向量 mxyz，因为 2,0， ,2Aa， 20xayz，取 z， 1ya，则 10,， ,0AE，设直线 AE与平面 CF的夹角为 ，故 23sin1ma，解得 1a（ 舍去） ，故 2AD.19题：(1) fx在定义域是 0,， f
11、x.当 1a时， 21 x.当 ,1时， 0fx，当 1,时，由 0fx，所以 fx单调递增区间是 ,，单调递减区间是 ,.(2)2ax.(i)当 0时， 0f， fx在区间 0,上单调递减，当 x时， ，当 时， f，所以在 fx区间 0,上只有一个零点.(ii)当 a时， 21fx恒成立，所以 fx在区间 ,上没有零点.(iii)当 0时，当 ,a时， 0f， 在区间 a上单调递增；当 ,x时， f， 在区间 ,上单调递减，所以当 a时， f取极大值 ln12a.当 e时，极大值 0a， fx在区间 0,上有 1个零点.当 0时，极大值 f， 在区间 上没有零点.当 a时，极大值 ，当 x
12、时， fx，当 x时， fx，所以 f在区间 0,上有 2个零点，综上，当 e时，函数没有零点，当 0a或 e时函数有 1个零点；当 ae时函数有 2个零点.20解：直线 AB过点 F且与抛物线 C交于 ,AB两点， ,02PF，设 12,xy，直线 （不垂直 x轴）的方程可设为 0pykx 2 2(0)pypx，直线 O与 的斜率之积为 ， 12x， 12，得 124，由 2ypx，化为04kpkpx，其中 ，2211,4kxx， p，抛物线 2:8Cyx（2 ）证明：设 03,MyP， M为线段 AB的中点， 2201 0,2kkykxk，直线 OD的斜率为 02OPykkx，直线 OD的
13、方程为 2OPyxk代入抛物线 2:8C的方程，得 23kx， 30， 20k， 230xkOM21解：(1) 1xfea.当 1a时， f， fx在 R上为增函数，函数 fx无极小值；当 时，令 ，解得 ln1a.若 ,lnx，则 0f， fx单调递减；若 ，则 x， 单调递增.故函数 f的极小值为 l1ln1faab.(2)证明：由题设可知12xea，要证12xe成立，即证1221xxea，不妨设 21，只需证2121xxe，令 210t，即证tte，要证 2tt，只需证tte，令 21ttttFee，只需证 0Ft， 2211 0ttttte， t在 ,内为增函数，故 0Ft， 1tte
14、成立.所以原命题成立.22解：（1）设 P的极坐标为（ ） （ 0） ，M 的极坐标为 （ ）由题设知|OP|= ， = .由 |OP|=16得 的极坐标方程因此 的直角坐标方程为 .（2）设点 B的极坐标为 （ ）.由题设知|OA|=2， ，于是OAB 面积当 时，S 取得最大值 .所以OAB 面积的最大值为 .23解：（1）当 1a时，不等式 fxg等价于 2140xx.当 x时，式化为 2340，无解；当 时，式化为 ，从而 ；当 时，式化为 2x，从而 72x.所以 fg的解集为 1| .（2）当 1,x时， 2x.所以 f的解集包含 ,，等价于当 ,x时 2fx.又 在 ,的最小值必为 1f与 f之一，所以 1且 f，得 1a. 所以 a的取值范围为 ,.
