1、第2章 线性表,2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 应用举例,1,作业,上堂课要点回顾,2,线性结构(包括表、栈、队、数组）的定义和特点： 仅一个首、尾结点，其余元素仅一个直接前驱和一个直接后继。,2. 线性表,逻辑结构：“一对一” 或 1:1 存储结构：顺序、链式 运 算 ：修改、插入、删除,3.顺序存储,特征：逻辑上相邻，物理上也相邻； 优点：随机查找快 O(1) 缺点：插入、删除慢 O(n),2.3 线性表的链式表示和实现,3,2.3.1 链表的表示 2.3.2 链表的实现 2.3.3 链表的运算效率分析,本节小结,作 业,(
2、续上堂课）,2.3.1 链表的表示,链式存储特点 与链式存储有关的术语 补充：结构数据类型及其C语言表示法,4,5,1. 链式存储特点：逻辑上相邻，物理上不一定相邻,链表存放示意图如下：,讨论1 ：每个存储结点都包含两部分：数据域和 。,讨论2：在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由 指示。,其直接前驱结点的链域的值,指针域(链域),2. 与链式存储有关的术语,6,1）结点：数据元素的存储映像。由数据域和指针域两部分组成； 2）链表： n 个结点由指针链组成一个链表。它是线性表的链式存储映像，称为线性表的链式存储结构。 3）单链表、双链表、多链表、循环链表： 结点只有一个指针域的链表
3、，称为单链表或线性链表； 有两个指针域的链表，称为双链表； 有多个指针域的链表，称为多链表； 首尾相接的链表称为循环链表。,4）头指针、头结点和首元结点,以教材P27 图2.5和图2.6内容为例说明。,何谓头指针、头结点和首元结点？,7,头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。单链表可由一个头指针唯一确定。 头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点；数据域内只放空表标志和表长等信息; 首元结点是指链表中存储线性表第一个数据元素a1的结点。,例：,8,一个线性表的逻辑结构为：（ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG），其存储结构用单链表表示
4、如下，请问其头指针的值是多少？,答：头指针是指向链表中第一个结点的指针，因此关键是要寻找第一个结点的地址。,31,头指针的值是31,9,上例链表的逻辑结构示意图有以下两种形式：,区别： 无头结点 有头结点,10,答：,讨论1. 在链表中设置头结点有什么好处？,讨论2. 如何表示空表？,头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理，编程更方便。,答：,无头结点时，当头指针的值为空时表示空表； 有头结点时，当头结点的指针域为空时表示空表。,讨论3. 头结点的数据域内装的是什么？,
5、11,头结点的数据域可以为空，也可存放线性表长度等附加信息，但此结点不能计入链表长度值。,答：,讨论4. 链表的数据元素有两个域，不再是简单数据类型，编程时该如何表示？,因每个结点至少有两个分量，所以要采用结构数据类型。,答：,什么是结构类型？如何书写表达？补充C语言内容,头结点的数据域,3. 补充结构数据类型及其C语言表示法, 类型定义和变量说明可以合写为： typedef struct liuyu /liuyu是自定义结构类型名称 char data; /定义数据域的变量名及其类型 struct liuyu *next; /定义指针域的变量名及其类型 test，*head; /*test是
6、liuyu结构类型的变量, *head是liuyu结构类型的头指针*/,12,以26个字母的链表为例，每个结点都有两个分量：,假设每个结点用变量test表示， 其中两个分量分别用data和*next表示，则：,补充：结构类型的C语言表示法,13, 对于指向结构变量test首地址的指针，还可说明为： struct test *p, *q; （或用 struct liuyu *L；）/注：刚才已经定义了test为用户自定义的liuyu类型, 每个结点的分量如何表示？,方式1：直接用 test.dataa； test.next=q 方式2：先让指针变量p指向该结点的首地址，然后用： p-data=a
7、; p-next=q; 方式3：先让指针变量p指向该结点的首地址，然后用： (*p).data=a； (*p).nextq,至此应可看懂教材P28对于单链表的抽象描述，和 教材P22关于顺序表的抽象定义。,14,设p为指向链表的第i个元素的指针,则第i个元素的 数据域写为 ，指针域写为 。,练习：,p-data,ai的值,p-next,ai+1的地址,附2：教材P22关于顺序表的抽象定义：,15,Typedef struct /若后面不再用，可省略结构名ElemType *elem; /表基址int length; /表长（特指元素个数）int listsize; /表当前存储容量（字节数）
8、SqList;,Typedef struct Lnode ElemType data; /数据域struct Lnode *next; /指针域 *LinkList; / *LinkList为Lnode类型的指针,附1：教材P28对于单链表的抽象描述:,补充：结构类型的C语言表示法, 介绍三个有用的库函数（都在 中）： sizeof(x)计算变量x的长度； malloc(m) 开辟m字节长度的地址空间，并返回这段空间的首地址； free(p) 释放指针p所指变量的存储空间，即彻底删除一个变量。,16,问1：自定义结构类型变量test的长度m是多少？,问2：结构变量test的首地址(指针p）是多
9、少？,问3：怎样删除结构变量test？只能借助其指针删除！,msizeof(test),p(test*)malloc(m),free(p),2.3.2 链表的实现,1. 单链表的建立和输出 2. 单链表的修改 3. 单链表的插入 4. 单链表的删除 5. 应用举例 6. 其它链表形式,17,1. 单链表的建立和输出,实例：用单链表结构来存放26个英文字母组成的线性表（a，b，c，z）,请写出C语言程序。,18,难点分析：每个数据元素在内存中是“零散”存放的，其首地址怎么找？又怎么一一链接？,实现思路：先开辟头指针，然后陆续为每个数据元素开辟存储空间并赋值，并及时将地址送给前面的指针。,将全局变
10、量及函数提前说明：,#include #include typedef struct liuchar data; struct liu*next;test; liu *p,*q,*head; /一般需要3个指针变量 int n ; / 数据元素的个数 int m=sizeof(test); /*结构类型定义好之后，每个变量的长度就固定了，m求一次即可*/,19,void build() /字母链表的生成。要一个一个慢慢链入, int i; head=(test*)malloc(m); /m=sizeof(test) 前面已求出 p=head; for(i=1;idata=i+a-1; / 第一
11、个结点值为字符a p-next=(test*)malloc(m); /为后继结点开新空间！ p=p-next； /让指针变量P改为指向后继结点 p-data=i+a-1; /最后一个元素要单独处理 p-next=NULL ; /单链表尾结点的指针域要置空！,20,新手特别容易忘记！,void display() /*字母链表的输出*/,p=head; while (p-next!=NULL) /* 只要没到最后一个元素，就不停地“顺藤摸瓜”输出*/ printf(“%c“,p-data); p=p-next; printf(“%cn”,p-data); /别忘记输出尾结点数据 ,21,讨论：要
12、统计链表中数据元素的个数，该如何改写？,sum +;,2. 单链表的修改(或读取）,思路：要修改第i个数据元素，关键是要先找到该结点的指针p，然后用p-data=new_value 即可。,22,难点：单链表中想取得第i个元素，必须从头指针出发寻找（顺藤摸瓜），不能随机存取 。,核心语句：见教材P29的GetElem_L函数说明,Status GetElem_L(LinkList L, int i, ElemType ,3. 单链表的插入,23,在链表中插入一个元素的示意图如下：,插入步骤（即核心语句）：,Step 1：s-next=p-next; Step 2：p-next=s ；,p-ne
13、xt,s-next,思考：步骤1和2能互换么？,元素x结点应预先生成： S=(test*)malloc(m); S-data=x; S-next=p-next,4. 单链表的删除,24,在链表中删除某元素的示意图如下：,删除步骤（即核心语句）：,q = p-next; /保存b的指针，靠它才能指向c p-next=q-next; /a、c两结点相连 free(q) ； /删除b结点，彻底释放,p-next,思考： 省略free(q)语句行不行？,(p-next) - next,5.应用举例：两个链表的归并（教材P31）,25,算法要求： 已知：线性表 A、B，分别由单链表 LA , LB 存储
14、，其中数据元素按值非递减有序排列， 要求：将 A ，B 归并为一个新的线性表C , C 的数据元素仍按值非递减排列 。设线性表 C 由单链表 LC 存储。 假设：A=（3，5，8，11），B=（2，6，8，9，11） 预测：合并后 C =（ 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 8 , 9 , 11，11 ）,用链表可表示为：,26,头结点,算法分析：,27,算法主要包括：搜索、比较、插入三个操作：搜索：需要两个指针搜索两个链表；比较：比较结点数据域中数据的大小；插入：将两个结点中数据小的结点插入新链表。,28,La,Pa、Pb用于搜索La和Lb， Pc指向新链表当前结点,29,算法实现：,
15、Void MergeList_L(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) /按值排序的单链表LA,LB，归并为LC后也按值排序,free(Lb); /释放Lb的头结点 /MergeList_L,pc-next = pa?pa:pb ; /插入剩余段,while(pa pb=pb-next ,pa=Lanext; pb=Lbnext; Lc=pc=La； /初始化,思考：,30,1、不用Lc，直接把La表插到Lb表中；或者把Lb表插到La表中，如何编程？,2、要求不能有重复的数据元素，如何编程？,6. 其它链表形式,31,答：能。只要定义一个结构类型（含数
16、据域和指示域）数组，就可以完全描述链表，这种链表称为静态链表。 注：数据域含义与前面相同，指示域相当于前面的指针域。,讨论1： 用一维数组也能存放链表吗？怎样实现？,静态链表的插入与删除操作与普通链表一样，不需要移动元素，只需修改指示器就可以了。,具体实现过程见教材P31-34。,讨论2： 链表能不能首尾相连？怎样实现？,32,答：能。只要将表中最后一个结点的指针域指向头结点即可 (P-next=head;) 。这种形成环路的链表称为循环链表。,特别：带头结点的空循环链表样式,参见教材P35,特点：1、从任一结点出发均可找到表中其他结点。2、操作仅有 一 点与单链表不同：循环条件单链表 - p = NULL 或 p -next =NULL循环链表- p= head 或 p-next = head,讨论3： 单链表只能查找结点的直接后继，能不能查找直接前驱？如何实现？,33,答：能。只要把单链表再多开一个指针域即可(例如用*next和*prior;) 。,双向链表在非线性结构（如树结构）中将大量使用。,这种有两个指针的链表称为双向链表。其特点是可以双向查找表中结点。参见教材P3539。,特别：带头结点的空双向链表样式：,作业：,1. 请在下次课前完成第2章自测卷全部内容；,34,2. 请试做教材配套题集的2.2、2.4、2.5、2.8、2.10和2.11。,
