1、三角形全等的判定（一）教学目标1构建探索三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法2探索并理解“边边边”判定方法，体验利用操作、 归纳获得数学结论的过程3会用“边边边”判定方法证 明三角形全等会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的依据教学重点: 构建探索三角形全等条件的思路，理解并运用 “边边边”判定方法教学难点：1构建探索三角形全等条件的思路。2用尺规作一个角等于已知角教学准备：多媒体课件、 两块全等的三角形纸板、 直尺、 圆规 、 学案等.教学过程：一、复习旧知，尝试解决生活问题，初识“全等判定”，构建探索思路1.请你思考后回答：什么叫做全等三角形？ 根据这个定义，你知道的全等三角形有哪
2、些性质？你怎样去判定两个三角形全等？师生活动：教师根据学生回答，在黑板上用符号语言表示这一判定方法.在ABC 和ABC中， CBA ABC ABC2.尝试应用：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?并说说这样做的依据是什么？师生活动：学生先在小组内交流，再在全班展示结果. 3.请你继续思考：是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？能CBACBA否减少个三角形全等的判定？你想从几个条件开始研究？师生活动：学生畅说欲言，交换，确定先从“一个条件”开始，不行就两个“两个条件”，再不行就“三个条件”的顺序来探究三角形全
3、等的条件。二、动手操作，感知由 “一个条件 ”“两个条件 ”不能确定两个三角形全等活动 1.请你观察手中的一副三角尺，思考后回答：只给一个条件相等的两个三角形一定全等吗？师生活动： 学生独立观察、比较后，再个人展示，有不同想法补充说明，发现：有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.一起归纳得出：只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。活动二：那么我们现在给出两个条件分别相等，你可以观察手中的三角尺，也可以依据条件在学案上画图，思考后回答，有两个条件分别相等的两个三角形全等吗？条件举例： 三角形两内角分别为 30和 60 三角形两条边分别为 4cm、6cm三角形一内角为 30，一条边为
4、6cm师生活动：生先独立思考，按要求动手操作，有结果后在组内交流，然后后派代表在全班举例说明你们讨论的结果.最后共同归纳结果：有两个条件对应相等的两个三角形也不一定全等。三、类比探究，尺规作图，理解“SSS”判定方法问题：现在给出三个条件分别相等，来探究这样的两个三角形一定全等吗？ 同学们根据下面的问题探究：1.思考并回答：根据前面的探究，你能说出三个条件分别相等有几种可能的情况吗？师生活动：学生先组内讨论、再组间相互补充得到有四种情况，即：三条边、三个内角、两边一角、两角一边我们先从最基本的同类元素开始探究，三个角或三条边分别相等的情况.2.一起来观察：用你们手中的三角尺和老师手中的三角尺，
5、你们很快发现三个角分别相等的两个三角形不一定全等下面我们再来研究三条边分别相等的情况（其他几种情况以后再研究）3. 动手跟我画：先任意画一个 ABC ，再画出一个三角形 ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将画好的ABC剪下来，放到ABC 上，看看他们全等吗？师生活动：教师演示画图过程，学生跟老师一起用尺规作图，画完后剪下其中一个，与另一个叠放比较，发现他们全等. 4.我善于归纳：作图的结果反映了怎样的结论？你能用文字语言和数学符号语言概括这个结论吗？师生活动：学生先尝试归纳，然后小组内交流，再全班展示，师板书.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边 ”或“SSS” 这反映了一个
6、基本事实，它用符号语言表示为：在ABC 和 ABC 中，CAB ABCABC5.我思故我用：这个基本事实能帮助我们解决什么问题？(1)问题 2 中小明家的玻璃问题，你有更简单的方法了吗？(2)前面做过的实验，用三根木条能钉成一个固定的三角形木架，你能解释其中的道理吗？师生活动：问题比较简单，学生独立思考后，举手回答，其他同学补充。 四、应用“SSS ”判定方法，解决问题，尝试演绎推理.例. 如图，ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D的支架求证：ABDACD变式：判断BAD 的CAD 数量关系，ABCDABCDCBACBAD CBA并证明之.师生活动：师生共同
7、分析解题思路，要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等注意隐含条件的挖掘和必要条件的证明.师给出规范的板书：证明：D 是 BC 的中点,BD=DC ，在ABD 和ACD，ADCBABDACD（SSS）我来想，我来画：您能用直尺和圆规做一个角等于已知角吗？师生活动：师生分别画出一个任意角，教师板书已知和求作的内容，学生尝试自己画图，如果没有思路，教师进一步提示：将已知角放在一个三角形中，求作的角画在与这个三角形全等的三角形中.学生进一步解答（可能会出现两种方法）.学生明白作图的依据后，自己动手作图.已知AOB，求作： =AOB. BOA作法： 1、以点 O 为圆心，任意长为半径画
8、弧，分别交 OA， OB于点 C、 D；2、画一条射线 ，以点 为圆心，OC 长为半径画弧，交AO于点 ；C3、以点 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 ；D4、过点 画射线 ， 则 =AOBOBAB五反思小结 ，理清知识，体会解决数学问题的思路与方法.请同学们谈一谈这节课的收获和体会？分享、补充、完善C CO ABDO ABD一个基本事实：边边边判定三角形全等解决实际问题两个方法：探究事实的方法画图 猜想 分类 归纳等解决几何问题的方法证明两角相等转化证明角所在的 两个三角形全等温馨提醒：证明三角形全等的步骤一定要规范六达标测评（在学案上独立完成，师展示答案，对手同学互
9、相评价）1、已知，如图 1 ，AB=CA，BC=AB，AC=CB，那么（ ）A. ABCABC B. ABC CAB C. ABC BCA D. 这两个三角形不全等 2.已知 AC=FE， BC=DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB求证：(1)ABCFDE ； (2)A=F ； （3） AC / EF.3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图, AOB 是一个任 意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线.为什么?OABMNCFD CBEA七.布置作业: 教材 37 页练习第 1 题，43 页习题第 1 题、第 9 题.
