1、立方和公式立方差公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式(a-b)=a+3ab-3ab-b立方和累加正整数范围中注：可用数学归纳法证明公式证明迭代法一我们知道：0 次方和的求和公式，即1 次方和的求和公式，即2 次方和的求和公式，即平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式，迭代即得。具体如下：(k+1)3 - k3 = (k3 + 3k2 + 3k + 1) - k3 = 3k2 + 3k + 1利用上面这个式子有：23 - 13 = 312 + 31 + 133 - 23 = 322 + 32 + 143 - 33 = 332 + 33 + 153 - 43 = 342 + 34 + 1(
2、n+1)3 - n3 = 3n2 + 3n + 1把上述各等式左右分别相加 得到：(n+1)3-13 = 3(12+22+32+n2) + 3(1+2+3+n)+n1n3 + 3n2 + 3n + 1 - 1 = 3(12+22+32+n2)+3n(n+1)/2+n (1)其中 12 + 22 + 32 + + n2 = n(n+1)(2n+1)/6代入(1)式，整理後得 1 3 + 23 + 33 + + n3=n(n+1)/22迭代法二取公式：系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：(n).于是+(n)有左边=右边=把以上这已经证得的三个公式代入，得移项后得等号右侧合并同类项后得即推导完毕。因式分解证明几何验证图象化立方和公式 透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为 3 个部分：把三个部分加在一起，便得：=之后，把减去它，便得：公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：=可透过完全平方公式，得到：=这样便可证明：
