1、 追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址1龙文学校一对一个性化辅导教案授课学科 数学 授课年级 六年级 授课时间 6.16授课教师 徐欢 授课对象 李俊 课 型 专题复习课授课题目 数论专题复习知识与技能：掌握奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数的概念，能够对整数进行带余除法、分解与分拆。过程与方法：在分解质因数，带余除法的学习过程中初步领略初等数论的一些思想教学目标情感态度价值观： 克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣教学重点： 数的整除、带余除法教学重难点教学难点： 数的整除的特点
2、参考书籍 小学教材全解教学方法 一对一教学使用教具上次课遗留问题及解决措施：本次课教学过程（含教学内容、教法、学法、练习题等）：追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址2数 论知识要点小学升初考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有：1带余除法：若 a，b 是两个整数，b0，则存在两个整数 q，r，使得a=bq+r（0rb），且 q，r 是唯一的。特别地，如果 r=0，那么 a=bq。这时，a 被 b 整除，记作
3、 b|a，也称 b 是 a 的约数，a是 b 的倍数。2若 a|c，b|c，且 a，b 互质，则 ab|c。3唯一分解定理：每一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即其中 p1p2pk 为质数，a1，a2，ak 为自然数，并且这种表示是唯一的。（1）式称为 n 的质因数分解或标准分解。4约数个数定理：设 n 的标准分解式为（1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）。5整数集的离散性：n 与 n+1 之间不再有其他整数。因此，不等式 xy 与 xy-1 是等价的。【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首
4、先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。数整除的特征数 特点被 2 整除 一个整数的个位是 0,2,4,6,8 中的某一个被 3（或者 9）整除 一个整数的各位数字之和能被 3（或者 9）整除被 5 整除 一个整数的末尾不是 5 就是 0被 4(或者 25)整除 一个整数的末两位能被 4(或者 25)整除被 8(或者 125)整除 一个整数的末三位能被 8(或者 125)整除追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址3被 11 整除 一个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（
5、较大数减较小数）能被 11 整除被 7(或者 11 或者 13)整除一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（较大数减较小数）能被 7（或者 11 或者 13 整除）【题目 1】一个六位数 2003能被 99 整除，它的最后两位数是多少？【解答】因为 99911，根据 9 的倍数的特征，里面的两个数的和可能是9234 或 182313，根据 11 的倍数的特征奇数位数字之和与偶数位数字之和相差 1，所有之和是 13，且为 7、6，则最后两位数是 76。拓展解法：1009911，则 200399 的余数是 20323，23是 99 的倍数，且 23也是 99 的倍数，即是 76。【题目
6、2】一个数的 20 倍减去 1 能被 153 整除，这样的自然数中最小的是多少？【解答】这个数的 20 倍减去 1 的个位数字是 9，除以 153 所得商的个位数字必定是3，则要求的这个数是（15331）2023【题目 3】在算式 A（BC）110C 中，A、B、C 是三个互不相等的质数，那么三个数分别是多少？【解答】如果 A 是偶数，左边是偶数，右边 110 是偶数，那么 C 也是偶数，偶质数只有 2，这样 A 和 C 相同了，不符合条件。如果 C 是偶数，右边是偶数，那么 A 或 B 中必有一个是偶数，不符合条件。说明 A 和 C 都是奇质数，那么右边是奇数，左边只有当 B2 时，才满足是
7、奇数。根据 A（2C）110CA（2C）108（2C）A（2C）（2C）108（A1）（C2）108427129追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址4即可得出 A13，C7。【题目 4】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab（a5b）15015【解答】因为 15015 是一个奇数，只有全是奇数乘积才是奇数，因此 a、b、a5b 都是奇数，但当 a、b 为奇数时，a5b 却是偶数。因此不存在这样的 a 和 b。【题目 5】两个质数的和是 2001，这两个质数的乘积是多少？【解答】两个质
8、数的和是 2001，2001 是一个奇数，只有“奇数偶数”的和才是奇数，因此必然有一个质数是偶数，即必然有一个是 2，另一个就是 200121999，由此可以算出这两个质数的积是 199923998。【题目 6】如果一个质数分别加上 2、8、10、14、26 后，得到的和都是质数。那么原来的质数是多少？【解答】这四个数除以 5 的余数分别是 2、3、4、1，所以这四个数加上比 5 大的质数，必然有一个是 5 的倍数，而不是质数。因此原来的质数不大于 5，经检验得到这个质数是 5 或者 3。【题目 7】一个长方体的长宽高是三个两两互质且均大于 1 的自然数，长方体的体积是 8721，那么它的表面
9、积是多少？【解答】87213331719，要使两两互质，相同的质因数只能在一个数里面。因此这长宽高分别是 27、17、19。【题目 8】四个连续自然数，它们从小到大依次是 3 的倍数、5 的倍数、7 的倍数、9 的倍数，这四个连续自然数的和最小是多少？【解答】如果将这四个数都乘 2，那么它们就相差 2，且分别是 3、5、7、9 的倍数，当每个数都分别减去 3、5、7、9 以后，剩下的数恰好相同，并且这个数恰好是3、5、7、9 的公倍数。要使这四个自然数最小，则先算出这 3、5、7、9 的最小公倍数315，最小数则是（3153）2159，则依次是 160，161，162，四个数的和就是15916
10、0161162642。【题目 9】一个大于 1 的自然数去除 300、243，205 时，得到相同的余数，则这个自追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址5然数是多少？【解答】假设这个数是 a，余数是 b，有 ab。那么 300arb；243asb；205atb。300243a（rs）；243205a（st），两个差 57 和 38 含有公约数 a，57 和 38 的最大公约数是 19，a 就是 19 的约数，且大于 1，则 a 是 19，即所求的数是 19。【题目 10】一个两位数十位
11、数字是 7，将这个两位数的两个数字交换，相差的数是一个完全平方数，这个两位数是多少？【解答】设这个两位数是 70a，交换后是 10a7，交换后的差是 639a 或9a63，即 9（7a）或 9（a7）。根据 9（7a）可以得到 a 为 6 或 3，根据9（a7）可以得到 a 为 8。因此这个两位数可能是 78、76、73。【综合练习】1.老师买了 72 本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了13.7元，你能帮忙补上中数字吗？（提示：从既可以被 8 整除也可以被 9 整除考虑）2.在算式 中，不同字母代表不同的数，相同的
12、字母代表相同的数，求abcde131这个五位数是多少？abcde3.从 0,3,5,7,这 4 个数中任选 3 个，组成没有重复数字的三位数，在组成的数中能同时被2、3、5 整除的数有多少个？4.学校李老师一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9. 2元，已知 处的追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址7数字相同，请问每支铅笔多少钱？5、已知 是 45 的倍数，求所有满足条件的六位数 。yx193 yx1936.小明在一张纸上写下了一个没有重复数字的五位数，94 5，其中十位数
13、字和千位数字都看不清楚了，但已知这个数能被 75 整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个数是多少？7.在 25 79 这个数的内填上一个数字，使这个数能被 11 整除，问应填几？8.已知六位数8919能被 33 整除，那么这个六位数是多少？10.一个六位数 2356是 88 的倍数，这个数除以 88 商多少？追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址811.有一个正整数是一个有 2008 位的数，且是 9 的倍数，数字之和是 A,A 的数字之和是B，B 的数字之和是 C,求 C 是多少？教研组长（签字）： 教导主任（签字）：课后反思：本次课后作业：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址1教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：
