1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学 2018 届高三年级期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1 的值是（ ）570sin A2B21C32D232.设 为虚数单位，复数 ，则 的共轭复数 在复平面中对应的点在（ ）i izi)(zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列四种说法正确的是（ ）函数 的定义域是 ，则“ ”是“函数 为增函数”的充要条件；命()fxR,(1)(xffx()fx题“ ”的否定是“ ”；1,03x,03R命题“若 x=2，则 ”的逆否命题是真命题；22p：在ABC 中，若 cos2A=cos2B，则 A=
2、B；q：y=sinx 在第一象限是增函数，则 为真命题qpA. B. C. D.4、已知函数 f(x)sin( x ) cos(x ) 是偶函数，则 的值为 ( )3 ( 2， 2)A0 B. C. D. 6 4 35设函数 f(x)=logax（ a0 且 a1）的定义域为（ ，+） ，则在整个定义域上， f(x)2 恒成立的充41要条件充是（ ）A0 a B0 a C a 且 a1 D a 且 a121212216若等比数列 的首项为 ，且 ，则公比等于( )n341(xdA3 B2 C3 D27.在等比数列 中， ，则 ( )na47562,8a10aA. 7 B. 5 C. -5 D.
3、 -78设 f(n)=cos( + )，则 f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=（ ）2A- B- C0 D229、下列命题中的真命题是 ( )A x R，使得 sin xcos x B x(0，)，e xx132C x( ， 0)，2 xcos x10.已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ）3log(1),0()f a,2aA （0，1 B . C1，2 D. ， 3，11.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的 的最小值为（ nanS12nS102nS）A B C D 456712.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得)(xf )(Rxf0)
4、1(fx0)(xff成立的 的取值范围是 ( )0)(fA.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，) C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知 y f(x) x2是奇函数，且 f(1)1.若 g(x) f(x)2，则 g(1)_.14. 12d15设平面上的动点 P（1， y）的纵坐标 y 等可能地取 用 表示点 P 到坐标原点,30,2,的距离，则随机变量 的数学期望 E = . 16.已知数列 与 满足 ，若 的前 项和为 且nab)(32Nnban nb)13(nS对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 .3)
5、(6bn 三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，设向量 m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量 m+n 为单位向量，求： （）角 A；（） .cos()3baC18. （本小题满分 12 分）在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，且2A3sinAcosB+ bsin2A=3sinC 12（I）求 a 的值； （）若 A= ，求ABC 周长的最大值319 （本小题满分 12 分）设等差数列 an的公差为 d，点( an， bn
6、)在函数 f(x)2 x的图象上( nN *)(1)若 a12，点( a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列 an的前 n 项和 Sn；(2)若 a11，函数 f(x)的图象在点( a2， b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列 的前 n 项和 Tn.1ln2 anbn20. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项.nnSn1na（）求数列 的通项公式；a（）设 为数列 的前 项和，证明：nT12n23nTN21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lhx2()(0)ax（）求 ；()()xagtd（）设函数 ，试确定 的单调
7、区间及最大最小值；()1fhgx()fx（）求证：对于任意的正整数 n，均有 成立.123!nee22. （本小题满分 12 分）已知函数 .xfl1)(（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的值；mg,0(e3m（3）若 时，有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x1)xkf k参考答案：1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.B11.A12.A13、 1 14. 15 ；16、2315),83(17.解：（） m+n=(cosA+1，sinA) 为单位向量， (cosA+1) 2+sin2A=1 ，即 2 cosA+1=0，得 cosA
8、=- ， A= . 4 分13（） A= ， B+C= ，即 B= -C，结合正弦定理得：233= =cos()baCsinco()BACsin()sico3CA= =3si2co()12(sin)co3C= =2.s3co()C18.解：（I）3sinAcosB+ bsin2A=3sinC，123sinAcosB+ bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，.3 分bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；.5 分（）由正弦定理可得 ，b= sinB，c= sinC7 分32siniibcBC2323C ABC =3+ （sinB+sinC）=3+ sin（ C
9、）+sinC=3+ sin（ +C）8 分20C ， +C ， sin（ +C）1，.10 分3233ABC 周长的最大值为 3+ 19. 解 (1)由已知，得 b72 ， b82 4 b7，aa有 2 42 2 .8a7a解得 d a8 a72.所以 Sn na1 d2 n n(n1) n23 n. （6 分）n n 12(2)函数 f(x)2 x在( a2， b2)处的切线方程为 y2 (2 ln2)(x a2)，a2它在 x 轴上的截距为 a2 .1ln2由题意知， a2 2 ，解得 a22.1ln2 1ln2所以 d a2 a11，从而 an n， bn2 n.所以 Tn ，12 22
10、2 323 n 12n 1 n2n2Tn .11 22 322 n2n 1因此 2Tn Tn1 12 122 12n 1 n2n2 .12n 1 n2n 2n 1 n 22n所以 Tn . 2n 1 n 22n20. （1） 时， 1 分1a时， ，又 ，24()nS24(1)nSa两式相减得 110n， 为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，02nnaa， 即 . 6 分2（2） 1()1n n ，1()3522T n10 分又 ，1,n1130,nnTa综上 成立. 23nT21.解：（） ； 3 分211()()|()xxxaaa xagtdt（） ，lnl(0)h ，()1ln()
11、xxfx，22()()a a0， 函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，fx0, (,)a函数 的最小值为 ，函数 无最大值； 7 分()fx()lna()fx（）取 a =1，由（）知， ，10fx ，即 ，亦即 ， 10 分1lnxlex1xe分别取 得,2n， ， ， ，1e113e1ne将以上各式相乘，得： 123!nee22.（1）易知 定义域为 ， ，令 ，得 .)(xf),0(2l(xf0)(f1x当 时， ；当 时， .01x0) 在 上是增函数，在 上是减函数. 3 分)(xf,(（2） ， ， ，mxgln1)( xg1)(,0(e若 ，则 ，从而 在 上是增函数，0m0 , ，不合题意.2)()(axe若 ，则由 ，即 ，gmx1若 ， 在 上是增函数，由知不合题意.em1)(x,0e由 ，即 .)(g1从而 在 上是增函数，在 为减函数，x), ,1(em = - 3，)ln()(ma ，所求的 . 8 分e31e（3） 时， 恒成立，x1)(xkf ，ln)1(k令 ，lnxxh 恒大于 0， 在 为增函数，2)()(h),1 ， 1minx2k
