1、2018 届广西省桂林十八中高三上学期第二次月考 数学（理）试题注意事项：本试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分；正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上作答不得分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，若 ， ，则 不可能是A B C D2. 若复数 满足 ，则 的虚部是A-1 B C D13. 若坐标原点到抛物线 的准线的距离为 2，则A B C D4已知向量 ，则 是 的A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若 为锐角，且 ，则 A B C D6. 右上的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 ，则输出的 值为A0 B11 C22 D887. 将函数 图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半，纵坐标不变，再把各点向左平移 个单位长度，所得图象的对称轴可以为A B C D 8 已知实系数一元二次方程 的两个实根为且 ，则 的取值范围是A B C D9若 ，则A B C D10某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A B C D11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 2，以双曲线 的实轴为直径
3、的圆记为圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，则以 为焦点，过点 的椭圆的离心率为A B C D12. 已知函数 的导函数为 ， 为自然对数的底数，若函数 满足 ，且 ，则不等式 的解集是A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13 的展开式中， 的系数是 （用数字填写答案）.14由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 15在 中， 在边 上，且 ，则 .16若函数 有 5 个不同的零点，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生
4、都必须作答. 第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求证：数列 为等比数列；（2）设数列 的前 项和为 ，证明： 18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，已知（1）证明： ；（2）若 ， 求二面角 的余弦值19. （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 依次 ，其中 为标准 ， 为标准 .等级系数越高，产品品质越好，等级系数 的产品为优质品.已知甲厂执行标准 生产该产 品，乙厂执行标准 生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.已知甲厂产
5、品的等级系数 的概率分布列如下所示：且 的数 学期望 ；为分析乙厂产品的等级系数 ，从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，得如下柱状图：用这个样本估计总体，将频率视为概率.（1）求 的值；（2）从乙厂抽取的 30 件样品中任选 3 件，求所选的 3 件产品中优质品多于非优质品的概率；（3）根据你所学的知识，你认为哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，动点 到定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，记动点 的轨迹为 （1）求轨迹 的方程；（2）过点 且不与 轴重合的直线 ，与轨迹 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于
6、点，与轨迹 交于点 ，是否存在直线 ，使得四边形 为菱形？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 （1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）若 在 处的切线斜率是 ，证明 有两个极值点 ，且 .(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 的极坐标分别为 ，曲线 是以 为直径的圆；把极点 作为坐标原点，极轴作为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为直线 与曲线 交于 两点， 与直线 交于 点.（1
7、）求 的极坐标和曲线 的极坐标方程；（2）求 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 的最小值为 1.（1）证明： ；（2）设 ，试确定所有 值，使得 恒成立.桂林十八中 15 级高三第二次月考 试卷数 学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1-5 DADBA 6-10 BADAB 11-12 DC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.1721 每题 12 分，22-23 每题 10 分.17.解 (1)证明： 整理得 2 分而 4 分数列 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列. 5 分（2 ）由（1）知 ， 6 分7 分得 8 分9 分10 分而由题知 11 分，原等式得证. 12 分49 分10 分11 分由 知，甲乙两厂等级系数期望值一样，但是甲厂产品品质比乙厂更稳定，故甲厂的产品更具可购买性. 12 分20.解：（1）设动点 ，由题意，得 ，2 分轨迹 T 的方程为 4 分（2）假设存在 满足条件依题意设直线 方程为 ，代入消去 ，得 ，令 ，则 ，6 分 的中点 的坐标为 7 分 ，直线 的方程为 ，令 8 分 关于 点对称， ，解得 . 9 分点 在椭圆上， ， 11 分12 分
