1、2018 届广西南宁市高三毕业班摸底联考数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 4Mx，集合 20Nx，则下列关系中正确的是（ ）A NI B MRU C NRU D MNU2已知 i3iz（ 是虚数单位），那么复数 z对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A100，2
2、0 B200，20 C200，10 D100，104若角 满足 sin2cos0，则 tan2（ ）A 3 B 34 C 34 D 435已知 ,xy满足约束条件 132xy，则 2zxy的最小值为（ ）A3 B2 C1 D46如图，函数 sinfxAx（ 0A， 2）的图象过点 0,3，则 fx的函数解析式为（ ）A 2si3fxx B sin3fxxC 2sin6fxx D 2sin6fxx7双曲线 150y的渐近线方程为（ ）A 4yx B 54x C 15yx D 25yx8执行如图的程序框图，那么输出的 S的值是（ ）A 1 B 12 C2 D19在如图所示的正方体 1ABCD中，
3、EF、分别棱是 1BAD、的中点，异面直线 BF与1DE所成角的余弦值为（ ）A 147 B 57 C 105 D 2510已知椭圆 21xyab的一条弦所在的直线方程是 0xy，弦的中点坐标是4,1M，则椭圆的离心率是（ ）A 2 B 2 C 32 D 511设函数 ln26fxx，则 fx零点的个数为（ ）A3 B2 C1 D012三棱锥 P中， AB为等边三角形， 3PABC， PAB，三棱锥 PABC的外接球的体积为（ ）A 27 B 273 C 273 D 27第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 1ar， 2b，向量 ar与 b
4、的夹角为 60，则 abr14已知圆 4xy截直线 4xy所得的弦的长度为 2，则 a 15在 ABC中，角 、所对的边分别是 abc、，若 6a， b， 60A，则 B 16已知函数 xfe， 312loglfxfxf，则 x的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列 na满足 37， 576a.（l）求等差数列 的通项公式；（2）设 *1,ncaN，求数列 nc的前 项和 nT.18广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征2016 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行
5、了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段： 20,3， ,40， ,5， 0,6， ,70， ,8后得到如图所示的频率分布直方图（l）计算这 40 名广场舞者中年龄分布在 ,7的人数；（2）若从年龄在 20,4中的广场舞者任取 2 名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在 30,4的概率19如图，三角形 ABC中， 2AB， ED是边长为 l 的正方形，平面 ABED底面AB，若 GF、分别是 ED、的中点（1）求证： 底面 ；（2）求几何体 B的体积20已知抛物线 2:0Cyax上一点 1,2Pt到焦点 F的距离为 2t（l）求抛物线 的方程；（2）抛物线上一点
6、 A的纵坐标为 1，过点 3,1Q的直线与抛物线 C交于 ,MN两个不同的点（均与点A不重合），设直线 ,MN的斜率分别为 2k，求证： 12k为定值21已知函数 lnfx， gxfx（l）求 的单调区间；（2）若函数 gx在区间 ,1mZ内存在唯一的极值点，求 m的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为： cos1inxy（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为： 4sin3，直线 l的直角坐标方程为 3yx（l）求曲线 1和直线 l的极坐标方程；
7、（2）已知直线 分别与曲线 1、曲线 2C交异于极点的 ,AB，若 ,的极径分别为 12,，求 21的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 213fxx， 1gxa（l）求 的解集；（2）若对任意的 tR， s，都有 sft.求 的取值范围.2018 届高三毕业班摸底联考文科数学参考答案一、选择题1-5:DABDA 6-10:BDCDC 11、12：BB二、填空题13 7 142 或 6 15 4 16 13x三、解答题17解（1）设等差数列的公差为 d，则由题意可得 12706ad，解得 12ad.所以 321nan.（2）因为 123nc，所以 n.所以 111235723nTnL123
8、69n.18（1）由表中数据知，这 40 名广场舞者中年龄分布在 40,7的人数为0.0140.（2）由直方图可知，年龄在 2,3有 2 人，分别记为 12,a，在 3,有 4 人，分别记为 1234,b.现从这 6 人中任选两人，共有如下 15 种选法：， ， b， 12a， 13,， a，21,ab， 2,， 23,ab， 24,， 12,b， 13,， 4,， ,， 24， 34,，其中恰有 1 人在 04有 8 种，故这两名广场舞者恰有一人年龄在 0,的概率为 815p.19解：（1）取 BC的中点 M， AB的中点 N，连接 GMFN、.（如图） GF、分别是 EC和 BD的中点，
9、M ，且 12，NFDA ，且 12A.又 EB为正方形， ED ， BA. GM 且 NF. 为平行四边形. F ，又 平面 C， 平面 AB.（2）因为 C， NAB，又平面 ED平面 ， 平面 ， N平面 ABED.三角形 是等腰直角三角形， 12C. AB是四棱锥， 13CEDEVSN136.20解：（1）由抛物线的定义可知 24aPFtt，则 4t，由点 ,2Pt在抛物线上，则 1at， 14a，则 2，由 0，则 ，抛物线的方程 2yx.（2） A点在抛物线上，且 1Ay. 1x ,，设过点 3,Q的直线 l的方程为 31xmy，即 3xym，代入 2yx得 20my，设 1,M，
10、 2,N，则 12y， 12，所以 1212ykx22112myym.21解：（1）由已知得 0x， 1xf.当 x时，由 f，得 ，由 0f，得 1x.所以函数 的单调递增区间为 0,1，单调递减区间为 1,.（2）因为 2gxfx2lnxx21lnx，则 ln1ln3f.由（1）可知，函数 x在 0,1上单调递增，在 1,上单调递减.又因为 222gee， 0g.所以 x在 0,1上有且只有一个零点 1x.又在 ,上 g， 在 0,上单调递减；在 1x上 ， x在 1上单调递增.所以 为极值点，此时 m.又 3ln0g， 42ln0g，所以 x在 ,上有且只有一个零点 2x.又在 2,上
11、， 在 3,上单调递增；在 4x上 0g， x在 2上单调递减.所以 2为极值点，此时 m.综上所述， 或 3.22解：（1）曲线 1C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数），极坐标方程为 2sin，直线 l的直角坐标方程为 3yx，故直线 l的极坐标方程为 6R.（2）曲线 1C的极坐标方程为： 2sin，直线 l的极坐标方程为 6，将 6代入 1的极坐标方程得 1，将 代入 2C的极坐标方程得 24， 213.23解：（1）函数 13fxx，故 1fx，等价于 213x.等价于 23xx，或 121x，或 3x.解求得 x，解求得 324x，解求得 32x.综上可得，不等式的解集为 .（2）若对任意的 tR， s，都有 gsft，可得 minaxgxf.函数 213fxx2134x， a4f. gaa，故 min1x. 14a， ，或 4，求得 或 5.故要求的 的范围为 3x或 5.
