1、1指对幂测试题1.函数 的图像可能是（ ）)1,0(ayxA. B. C. D.2.设 ，则使幂 y=xa为奇函数且在（0，+ ）上单调递减的 值的个数为 ( )13,2,23 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍，则 的 值 为 （ ）()log(0)afx, aA、 B、 C、 D、4214124.若函数 是幂函数，则 的值为 （ ）3()mfxxA B C D1015.函数 是指数函数 ，则 的值是( )xaf)()2 aA. 或 B. C. D. 或a120a16.幂函数 在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）1
2、32xy,xy, A. B. 134C2314C,C. D. 2, ,7.函数 的图象大致是lgxy8 已知 ，则 （ ）(10)xf(5)fA、 B、 C、 D、510lg10lg59.已知函数 , 则 的值是 23xflog,4f2A B C D 91991910、设集合 ，则 是（ ）2|3,|1,xSyRTyxRSTA、 B、 C、 D、有限集S11.若幂函数 的图像不过原点,且关于原点对称, 则 的取值是 （ ）322m mA B m1C D1或 12.函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 上，且 ，则 的最小),0(23aayx 1nyx0,nnm3值为 （ ）A. 13 B
3、. 16 C. . D. 28.26113.如果幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于_fx2(,)(4)f14.函数 2)3(lg)恒过定点 15、在 中，实数 的取值范围是 _. (2)o5aba16.函数 的递增区间是_. 17.已知函数 f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) = 3ax 4x的定义域为0，1。（）求 a的值；（）若函数 g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数 的取值范围。18. 将函数 的图像向左平移 1 个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函)1(log)(2xf数 的图像 .（1）求函数
4、 的解析式和定义域；（ 2）求函数 的最y )(xgy )(1()xgfxFy大值.19.已知函数 2()log(3)fxax，当 1a时，求该函数的定义域和值域；20.函数 ylg(34 x x2)的定义域为 M，当 x M时，求 f(x)2 x234 x的最值 21.已知幂函数 y xm22 m3 (mZ)的图象与 x、 y轴都无公共点，且关于 y轴对称，求 m的值，并画出它的图象22.设函数 , ,22()log(4)l()f14（1）若 ,求 取值范围 ; xtt3（2）求 的最值，并给出最值时对应的 x的值。()fx11.A12.B 13. 14. 15. 12 4lg3416. (
5、,3)令 ，则函数 在定义域上单调递减，由 得， 或 ，当 时，2tx12logyt230tx1x3x单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数 单调递增，所以函数的递3增区间为 。(,)17.解法一：（）由已知得 3a+2 = 18 3a = 2 a = log32 （）此时 g ( x ) = 2x 4x 设 0 x1 x2 1，因为 g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) = 0成立 10 分12x12x即 + 恒成立 由于 + 2 0 + 20 = 2 21 21所以 实数 的取值范围是 2解法二：（）由已知得 3a+2 = 18 3a
6、= 2 a = log32 （）此时 g ( x ) = 2x 4x 因为 g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有 g ( x )= ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0成立10 分设 2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 + u 0 恒成立。因为 u 1 , 2 只须 2u 恒成立，所以实数 的取值范围是 2 518.解析：（1） 2),(log2)(xxy（2） 0,)(l22F令 （过程略） 0,)()2xxu当 时， 的最大值-3 )(1(xgfFy19.(1) 当 1a时， 2()log3fx令 230x，解得 所以函数 ()f
7、的定义域为 (,3).令 2214txx，则 0t所以 22()loglft因此函数 x的值域为 (,(2) 解法一： )1f在区间 3上恒成立等价于 230ax在区间 2,3上恒成立令 2()ga当 0时， ()0x，所以 满足题意.当 时， 是二次函数，对称轴为 1xa，当 0a时， 12，函数 ()g在区间 2,3上是增函数， min()(2)0gxa，解得 2a；当 25时， 5a， min()0xa，解得 a当 a时， 102， in()364g，解得 23综上， 的取值范围是 ,3 解法二： ()1fx在区间 2,上恒成立等价于 230ax在区间 2,3上恒成立由 20a且 x时，
8、 0，得 2x令 2()3hx，则246()3)h所以 在区间 ,上是增函数，所以 max2(3)h6因此 a的取值范围是 2,)3.20.解：由 34 x x20得 x3或 x3或 x3或 x8或 02x2，当 2x ，即 xlog 2 时， f(x)最大，最大值为 ， f(x)没有最小值16 16 251221.由已知，得 m22 m30，1 m3.又 mZ， m1,0,1,2,3.当 m0 或 m2 时， y x3 为奇函数，其图象不关于 y轴对称，不适合题意 m1 或 m3.当 m1 或 m3 时，有 y x0，其图象如图(1)当 m1 时， y x4 ，其图象如图(2)22.解：（1） 41,log2xt4l2即 t当 12,42maxfxt时即
