1、解不定方程问题从面值为 1 元、2 元和 5 元的钞票中（假设每种钞票的数量都足够多）取出 30 张钞票，使得总面值为 100 元，有多少种取法？每种取法的各种面值的钞票各为多少张？【解析】设面值为 1 元、2 元和 5 元的各有 x、y、z 张，则有；由 x、 y 必为非负整数的隐含条053zyx z消 034件即可确定该不定方程的整数解解 法一：由 ， 必为 4 的倍数，4)2(412yx令 ，则 由 ，)(2为 非 负 整 数ty;,3t0t312t ， 4,31t )4,()15,()6,8(17,2(, orrozyx法二：由 ， 必为 4 的倍数，50243y令 ，则 由)(42为
2、 非 负 整 数ty;,tx03t312t ， 3,10t )4,()15,()6,8(17,2(, orrozyx法三：由 ， 必为 3 的倍数，50423x令 ，则 由 ，)(32为 非 负 整 数txty410t27t ， ,10t )1,()6,8()5,0(,2(, ororzyx法四：由 ， 必为 3 的倍数，503437x令 ，则 由 ，)(1为 非 负 整 数txty4180t29t ， 43,2，t )17,()6,()5,0(),2(, ororzyx法五：由 ， 必为 3 的倍数，5036x令 ，则 由 ，)(31为 非 负 整 数txty4170t4t ， 4,2，t )17,2()6,8()5,0(),2(, ororzyx
