1、北 京 四 中 带电粒子在电场中的运动及综合应用编稿老师：张晓羽 审稿老师：张晓羽 责 编：郭金娟 知识要点: 一、带电粒子在电场中平衡对于电场中的带电粒子、离子等质量极小的微观粒子，（质子的质量在 10-27kg 数量级，电子的质量在 10-30kg 数量级）它们所受的重力极小，与它们在电场中受到的电场力相比，可以忽略不计；而对于“微粒、液滴、油滴、小球”这样的宏观物体，因为它们是由无数微观粒子组成的，它们所受的重力与所受的电场力比较不能忽略。1、物体的平衡条件。物体所受的合外力为零，将保持静止状态或匀速直线运动状态。2、这一节的学习方法：将力学知识迁移到电学中来例、如图所示，以绝缘细线栓一
2、带电小球，带电小球的质量为 m，电量为+q ，加一匀强电场，使小球偏离竖直方向 角处于静止状态，问：欲使所加匀强电场的场强最小，匀强电场应沿哪个方向？ 分析：由力学知识可知，当场强方向与绳的拉力方向垂直，即与水平方向呈 角，斜向上。如图。分析可知，此时的场强大小为 二、带电粒子的加速利用电场力可以改变粒子的速度，即可以使粒子加速，也可以使粒子偏转。例、若带电粒子的初速度为零，被加速电压 U 加速，如不计重力。 （1）求粒子到达 B 板时的速度。解：利用动能定理： mvB2=qU，则 可见粒子的速度取决于粒子本身的性质及加速电压。（2）设 D 点为 AB 的中点，求粒子经过 D 点时的速度 VD
3、=？则由 VB2=2a ，V D2=2a ，则 。（3）若 C 为粒子在通过 AB 的中间时刻通过的一点，求 VC=？则由粒子做匀变速直线运动的规律性，可得 。 三、带电粒子在电场中的偏转以初速 v0 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，如图所示。 有关参量如下：1、运动时间：在初速度 v0 方向上是匀速运动，射出板间时其位移为 l，故 lv 0t，所以 。2、加速度：忽略重力影响，物体所受电场力即合力，所以 。3、偏转位移：带电粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动， 。4、出射速度射出板间时速度大小 。5、速度偏角：。四、带电粒子的加速与偏
4、转问题综合应用如图所示，一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U1 的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为 l，间距为 d，板间电压为 U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离 y加速过程使粒子获得速度 v0，由动能定理 。偏转过程经历的时间 ，偏转过程加速度 ，偏转的距离 。2、偏转的角度 :偏转的角度 。3、说明(1)偏转的距离 y 和偏转的角度 都仅由加速电场和偏转电场的情况决定，与带电粒子的电量、质量无关。(2)要增大偏转的距离 y 和偏转的角度 ，可采取的措施有：减少加速电压 U1 或增大偏转电压 U2 等。五、用功能
5、关系分析带电粒子在电场中的运动1、电场力及电场力做功的特点(1)电场力与带电粒子所处的运动状况无关，在匀强电场中的电场力是一个恒力，在点电荷电场中的电场力是一个中心力，受力方向一定沿着电场线(2)电场力做功与带电粒子的具体路径无关，仅由始末位置的电势差决定当带电粒子同时受到除电场力以外的其他力作用时，电场力的功对应着电势能的变化，合力的功对应着动能的变化2、注意分清微观粒子和普通带电微粒研究微观粒子(如电子、质子、 粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化3、研究带电粒子在电场中运
6、动的两条主要线索带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律研究时，主要可以按以下两条线索展开(1)力和运动的关系牛顿第二定律根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况(2)功和能的关系动能定理根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等这条线索同样也适用于不均匀的电场4、
7、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧(1)类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度 g 值的变化等(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算例:从阴极 K 发射的电子经电势差 U
8、0=5000V 的阳极加速后，沿平行于极面的方向从中央射入两块长 L1=10cm、间距 d=4cm 的平行金属板 A、B 之间，在离金属板边缘 L275cm 处放置一直径 D=20cm、带有记录纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计 若在两金属板上加 U21000cos2tV 的周期性变化电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n2rs 匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出 1s 内所记录到的图形分析：电子被加速后进入偏转电场由于板上的电压和板间场强都作周期性变化，使得电子的偏距也作周期性变化。解：由电场力做功与动能变化的关系 ，得电子加速后的入射速度加上交流电压时，A、B 两板间
9、场强电子飞离金属板时的偏距 电子飞离金属板时的竖直速度 电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距 所以在纸筒上的落点对入射方向的偏距（见图）为 可见，在记录纸上的点以振幅 0.20m，周期 作简谐运动，因为圆筒每秒转2 周（半秒转 1 周），故在 1s 内，纸上的图形如图所示。 练习题1、如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M 和 N，今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 p 点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则 A、把 A 板向上平移一小段
10、距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回B、把 A 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落C、把 B 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回D、把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 2、一个带负电的小球，受水平方向的匀强电场和重力的作用由静止开始运动，不计空气阻力，设坐标轴如图所示，x 轴正方向与电场方向一致，原点在小球起始位置，能反映小球运动轨迹的图是 3、一质量 m、电量 q 的带电微粒，从平行带电板 A 的上方高 h 处自由落下，经 A 板小孔进入两板间匀强电场，两板相距 d为使微粒不致于碰到 B 板，A
11、 、B 间的电压至少为_ 4、两块足够大平行金属板 A、B 相距 d，电压为 U，A 板面表贴一块放射源 P，它可以向各个方向放射速度大小为 v 的电子，这些电子落在 B 板上的范围为 _(电子质量为 m，电量为 e) 5、如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行环上穿有一电量为+q，质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动若小球经 A 点时速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_。当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水下方向的作用力NB_。 6、在电场强度为 E 的水平电场中，以
12、初速 v0 竖直向上发射一个质量为 m、电量为 q 的小球，这个小球在运动中的最小速度为_。7、如图所示，光滑水平面上放一长木板，空间有一个竖直向下的匀强电场一个质量为m、电量为-q 的小物块以某一初速度从木板的左端水平滑上木板，至右端时恰与板相对静止。若将电场方向改为竖直向上，大小保持不变，小物块保持电量不变，仍以原来的初速从左端滑上，结果滑至木板中点又与板相对静止，则场强大小为_。 8、两平行金属板间电压为 U，距下板 y=1.6cm 处悬浮着一个带负电的小球 A，另一个相同的、不带电的小球 B 从与 A 球等高处以速度 vB=0.5m/s 水平射入，与 A 球作对心弹性碰撞。认为 B 与
13、 A 碰前不带电，竖直方向的降落不计，且不计两球间的静电力，试问两球碰撞后在下板上的落点相距多少？ 参考答案：1、A、C、D2、D3、4、为半径 的一个圆5、 ，6qE6、 7、8、4cm 一、难点分析 高中物理“电场中的导体”在“电场”一章中所占比重不大，要真正透彻分析相关问题必须应用高斯定理和静电场边值问题的唯一性定理但在高中阶段我们只能利用电场强度、电场力和电势这些概念来分析对这些概念学生若理解的不透彻，就会对有的问题只会从电场强度、电场力的角度去解释；对有的问题只会从电势的角度去解释似乎一题一法，甚至同一问题若从两个角度去分析会得到自相矛盾的结论，或遇题无从下手，从而使这部分内容成为高
14、中物理新课教学和高三复习时的一个难点究其成因是由于： （1）受高中学生知识面的限制，教材对这部分内容不能透彻阐述，只能采用简单推理、实验演示、利用已知结论的方法处理，所以许多学生虽记住了一些结论但并非真正懂了道理，给解决问题造成一定难度 （2）这部分内容不是教学重点，故教师花时不多，学生缺少变式练习，教师讲解不能一题多变，没有从电场强度、电场力、电势等多角度分析问题，导致学生不能举一反三 二、教学设计 针对上述难点和存在的问题，我在这部分内容的教学中把重点放在以下两个方面1紧抓电场强度、电势的概念，先要讲清静电平衡的基本原理 （1）电场中的导体是如何达到静电平衡的 先从电场强度的角度分析导体刚
15、放入电场中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力的作用，产生定向运动，向导体两端积累，同时在导体中产生一个附加电场，使自由电荷又受电场力，和方向相反当时，导体内合场强为零，自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态从而得到处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零的结论 再从电势的角度分析导体刚放入电场中的瞬间，导体不同部位电势不同，有电势差是导体中产生电流的条件，所以负电荷向高电势处移动，正电荷向低电势处移动，结果由电势叠加原理，高电势处的电势降低了，低电势处的电势升高了当导体各处电势相等时，就再无电荷移动，即导体达到静电平衡状态从而得到处于静电平衡的导体是一个等势体的结论
16、继而讲清两者是统一的若某一空间电场强度处处为零，则这一空间即为等势空间，电势一定处处相等 最后我们还要强调：电场强度为零，是两个电场叠加的结果，而不是真的就没有电场导体上各点电势相等也是两个电场在某点产生的电势叠加的结果 （2）处于静电平衡的导体外部的电场线必与导体表面垂直，但表面场强不一定为零 从电场强度的角度看，如果导体外部的电场线不与导体表面垂直，则导体表面电场强度就不与表面垂直，表面的自由电荷所受电场力也就不与表面垂直，那么电场力沿导体表面的分力将使自由电荷沿导体表面移动，这与静电平衡的定义是矛盾的但从电势的角度来看，因为导体表面是一个等势面，电荷不可能沿表面移动，所以电场线与导体表面
17、必垂直，但场强不一定为零 （3）孤立导体净电荷分布在外表面 从电场强度的角度分析，如果净电荷分布在导体内部，则内部就会有没有被抵消的电场，导体内部的自由电荷在电场力的作用下会定向移动，这就违背了静电平衡的定义从电势角度分析，如果净电荷分布在导体内部，则内部就有电场，电场中沿电场线方向电势是不同的，这就违背了处于静电平衡状态下的导体是一个等势体的结论所以孤立导体的净电荷一定分布在它的外表面 2适当练习，一题多变，提高分析能力 通过适当的变式练习，使学生从多个侧面加深对静电平衡的理解，并能举一反三解决问题为此我设计、筛选了下面几个例题图 1 例 1 如图 1，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球缓慢
18、地靠近（不相碰），下列说法中正确的是： （）端的感应电荷越来越多导体内场强越来越大 导体的感应电荷在点产生的场强恒大于在点产生的场强 导体的感应电荷在、两点的场强相等 把端接地，导体带负电 把的中点接地，导体不带电 把端接地，导体带正电 把两端用导线连起来的瞬间有电流从端沿导线流向端 此题中，项突出了感应电荷是由于受到电场力作用定向移动的结果项突出了建立静电平衡状态是以光速进行的，故可认为导体内电场强度时时为零、项突出了导体内部场强为零，是感应电荷的电场和场源电荷电场叠加的结果、项突出了电荷移动是因为导体和地之间有电势差，而并非是接地部位原来带什么性质的电荷项突出了处于静电平衡的导体是一个等势
19、体本题正确选项为、图 2 例 2 带正电的空心金属球壳放于绝缘支座上，将五个原来不带电的金属球如图 2 放置静电平衡后，下列说法中正确的是： （）球不带电且电势高于球 球带负电且电势为零 因球与金属球壳内部接触，所以不带电且与球壳电势相等 若球通过导线与球壳内壁接触则球不带电 若球与球通过导线相连，则球不带电 若球用导线接地，则球带正电 此题中，、项突出了内部无带电体的带电球壳，净电荷分布在外表面，内部电场强度处处为零，且为一等势体但内部不带电不等于内壁电势为零，针对此，设计了、项项突出了内部有带电体的带电球壳，电荷不仅分布在外表面，内表面也有 例 3 为使一些精密电磁测量仪器不受外界电场干扰
20、应采取怎样的措施？为使高压设备的电场不影响外界，应采取怎样的措施？ 设计此题是为了把掌握的知识转化为解决实际问题的能力，针对的是静电屏蔽 例 4 将悬在细线上的带正电的小球放在不带电的接地的金属空心球内（不和球内壁接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球向靠近，如图 3则出现的情况是： （）图 3往左偏离竖直方向 往右偏离竖直方向 、都不偏离竖直方向 内处的电势在减小 内处的场强在变大 若不接地，处的电势在减小 若不接地，处的场强在变大 此例题是为了加深对静电屏蔽的理解因为静电屏蔽，的电场不影响处，的电场不影响处，故、之间无相互作用受内壁感应电荷的作用力为零，所以不偏离，受上感应的正电荷的吸引向右偏点的场强仅由决定，因为静止不动，故处场强不变电势为零，、间电势差不变，所以点电势不变若不接地，由于静电屏蔽，内电场仅由确定，所以处电场强度不变但因的电势在降低，而、电势差不变，所以处电势减小 本节课通过以上几个环节的教学，能使学生从电场强度、电势两个角度全面掌握静电平衡的本质及特征，同时提高了解题能力
