1、2018 届广东省百校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1复数 满足 ，则 （ ）z1izA. B. C. D. 2321【答案】A【解析】由题意可得： ，则： 12izi.2211,2ziz本题选择 A 选项.2已知 ， ，则 （ ）2|log3xyx2|4ByxABA. B. C. D. 10,31,1,3【答案】C【解析】因为 2|log31Axyx,2|4Byx，故选 C.12,B3下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 的数据一C览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正
2、相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D. 1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增A 8加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 月， 正B 1C确；由表格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波14 70动性更大， 正确，故选 B.D4已知命题 是 的必要不充分条件；命题 若
3、 ，则:2px2log5:q3sinx，则下列命题为真命题的上（ ）cos2inA. B. C. D. pqpqpqpq【答案】A【解析】由对数的性质可知： ，则命题 是真命题；22log4l5由三角函数的性质可知：若 ，则： ，3sinx231sinx且： ，21cos1ix命题 是真命题.q则所给的四个复合命题中，只有 是真命题.pq本题选择 A 选项.5在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且BC, ,abcsin3i,5ABc，则 （ ）cos6aA. B. C. D. 2324【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： ，不妨设 ，3ab,30ma结合余弦定理有： ，22295cos6cC
4、求解关于实数 的方程可得： ，则： .m13a本题选择 B 选项.6某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 84256425C. D. 68【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥 ，如图，正方体的边长为EABCD2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为 ，另两个侧2,面为直角三角形面积都为 ，可得这个几何体的表面积为 ，故选 C.5657将曲线 ： 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，1Csin6yx12再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 ： ，则 在22Cygx上的单调递增区间是（
5、 ）,0A. B. C. D. 5,6,36,03,6【答案】B【解析】将曲线 ： 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不1Csinyx12变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度可得2，令 ，5266gxsinxsinx 5226kxk得 ，再令 ，得 ，则 在3kkZ03g上的单调递增区间是 ，故选 B.,02,368执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）4tiA. 7 B. 10 C. 13 D. 16【答案】D【解析】 ，1 不是质数， ； ，4 不是质数， i014Si； ，7 是质数， ； ，10 不是质45Si 57210数， ； ，13 是质数， ， ，故2084
6、3835S6i输出的 .选 D.6i9设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy206 xyyxzA. B. C. D. 7,1272,7,23,12【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查 的几何意义：yx可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则 ，1,4令 ，换元可得： ，该函数在区间 上单调递增，ytx12zt,据此可得： ，minmax74,即目标函数的取值范围是 .,12本题选择 A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义10函数 的部分图象大
7、致是（ ）2xefA. B. C. D. 【答案】D【解析】 为奇函数，图象关于原点对称，排2,xef fxf除 ；当 时， ，排除 ；当 时，A0,1x021xefB1,x，排除 ；故选 D.fC【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，0,xx利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于21(,)xyabx两点，
8、为虚轴上的一个端点，且 为钝角三角形，则此双曲线离心率的,ABDABD取值范围为（ ）A. B. C. D. 1,2,22,1,2,【答案】D【解析】由通径公式有： ，不妨设 ，分2bABa22,0bAcBDba类讨论：当 ，即 时， 为钝角，此时 ；2ba1D12e当 ，即 时，应满足 为钝角，2eAB此时： ，4 422220,bbDABcaa令 ，据此可得： ，2bta21,tt则： .1et本题选择 D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；cea只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐
9、次式，结合 b2c 2a 2 转化为a，c 的齐次式，然后等式( 不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式 )即可得 e(e 的取值范围)12已知函数 ，若 成立，则 的最231,ln42xxfegfmgnm小值为（ ）A. B. C. D. 1ln2lll【答案】A【解析】设 ，则： ，231ln04mek143ln,2kme令 ，则 ，14ln322khknme142khe导函数 单调递增，且 ， 0则函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递14ln322khe1,41,4增，结合函数的单调性有： ，minln2hk即 的最小值为 .nm1l2
10、本题选择 A 选项.二、填空题13设平面向量 与向量 互相垂直，且 ，若 ，则mn21,mn5m_n【答案】 5【解析】由平面向量 与向量 互相垂直可得 所以n0,n，又 ，故答案为 .221,415mn ,5m【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以cosab12abxy下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量abab,0ab的模（平方后需求 ）.manb14在二项式 的展开式中，第 3 项为 ，则 _.612x120
11、x【答案】【解析】结合二项式定理的通项公式有： ，6 62112rrrrx rr xTCCt其中 ，结合题意有： ，20rt26210Ct计算可得： ，即： .4t4,x15如图， 是正方体 的棱 上的一点，且 平面E1ABD1D1/B，则异面直线 与 所成角的余弦值为_ .1BCF1C【答案】 15【解析】不妨设正方体 的棱长为 ，设 ，如1ABCD211BCO图所示，当点 为 的中点时， ，则 平面 ，E1OEADAE据此可得 为直线 与 所成的角，O在 中，边长： ，CA5,2,3C由余弦定理可得： .315cosE即异面直线 与 所成角的余弦值为 .1BDC5点睛：平移线段法是求异面直
12、线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，0,2应取它的补角作为两条异面直线所成的角16已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是以点A2:(0)CxpyO,AB为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边0,8MOCO三角形，则 的值是_p【答案】 23【解析】 点 A 在线段 OM 的中垂线上，,又 ，所以可设 ，0,8M4x由 的
13、坐标代入方程 有： tan3,.,43x2xpy16243p解得： 2.p点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17已知正项数列 满足 ，数列 的前 项和 满足na2211,nnaanbnS.2nnS（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .1nanT【答案】(1) ， .(2) .2nb1n【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列 是以 为首项， 为公差的等差na1数列，则 ，利用前 n 项和与通项公式的关系可得 的通项公式为na nb.2nb(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的前 项
14、和1nabn.21nT试题解析：（1）因为 ，所以， ，221nnaa110nnaa因为 ，所以 ，所以 ，10,nna10na1na所以 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ，n当 时， ，当 时 也满足，所以 .212nnbS12b2nb（2）由（1）可知 ，1nan所以 .1123421n nT 18唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由 1300 多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程
15、互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为 ，经过第二次烧制后，143,25甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为 .412,53（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为 ，求随机X变量 的数学期望.X【答案】(1) ；(2)1.2.350【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为 ；1(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量 的数学期望为 1.2.X试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件 ,123,A（1）设事件 表示第一次烧制后恰好有一件合格，E则 .1245550P（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 ，2p所以随机变量 ，3,0.4XB所以 .12Enp19如图，四边形 是矩形， 平面ACD3,2,ABCDEP
