1、绝密启用前 试卷类型：A2018 届广东省深圳市高级中学（四校联考）高三 10 月月考 数学（理）本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 和 考 生 号 、 试 室 号 、 座 位 号 填 写 在 答 题卡 上 . 用 2B 铅 笔 将 试 卷 类 型 和 考 生 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能
2、答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1. 已知全集 UR, 集合 2|0NAxx, 2,3B, 则 ()UAB (A) (B) 0 (C) 1 (D) 0,1 2函数 12l
3、ogfxx的定义域为(A) (,0)(B) (,)(C) 1(,0),2(D) 1(,2)3设 ,xyR则“ 2xy”是“ 1x，且 y”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4根据下列条件,能确定 AC有两解的是(A) 120,18ba (B) 60,48,3Bca (C) 30,6Aba (D) 45,16,4Aba5已知 tn2，则 2sincos(A) 3 (B) 5 (C) 35或 (D)16把函数 ()2sin()4fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4倍，再向左平移 3个单位，得到函数 g的图象，则函数 g的一个单调
4、递减区间为(A) 57,6 (B) 719,6 (C) 2,3 (D) 175,6 7函数23ln(4)xf的图象可能是(A) (B) (C) (D)8若函数 2log8afxx在区间21,4a上为减函数，则 a的取值范围是(A) 2,1(B) 3,(C) 3,(D) 1,2 9已知函数 cosinfxx，其中 ,m，若 ()fx的值域是 ，则实数 m的取值范围是(A) ,03 (B) ,23 (C) 2,3 (D) ,310已知 ea， b, ec，则它们的大小关系是(A) (B) a (C)bca (D)cab 11已知定义在 R上的函数 ()fx对任意 R满足： ()2)fx，当 1x时
5、， ()e1xf，则方程 ()|1|0fx的实根个数为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 512已知函数 ()elnxfa，存在 N，使得函数 ()fx在区间 (,2)n上有两个极值点，则实数a的取值范围是（A） 3ln1(,)e（B） 2l1(,)e（C ） 32ln(,)e（D） 2l1(,)e第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13.若定义在区间23m上的函数2()mfx是奇函数，则 ()f .1420sin1)xd（.15 设函数2()3,1(),xaaxf，的最小值为 2，则实数 a的取值范围是_16已知锐角三
6、角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,bc若2()c，则2sin()AB的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知三个集合： 2log(58)1AxxR， 281RxB，22190RCxa.（）求 B；（）已知 ,AC，求实数 a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 ()3sin(2)sin()i()4fxxx.（）求函数 f的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 ()fx在区间 ,12上的值域.19 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 BC， ， 对边分别是 abc，
7、 ， ，已知 2sinisnBAC（）求证： 03；（）求 cos42AB的最大值20 （本小题满分 12 分）中国移动通信将于 3 月 21 日开始在所属 18 个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐” ，具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030原计费方案的基本月租为 50 元，每通话一分钟收取 0.4 元，请问：（I）求“套餐”中第 4 种收费方
8、式的月话费 y 与月通话量 t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为 3 分 20 秒，则按 4分钟计通话用时）的函数解析式；（II）若采用第 4 种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱 ,求通话量的取值范围；（III）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为 320 分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知 Ra,函数32()3fxax， 2,0x.（）求 ()fx的单调区间；（）求 取得最大值时 x的值
9、.22 （本小题满分 12 分）已知 ln1()2xf.（）判断函数 ()f的零点个数，并说明理由；（）已知 0k， a，若曲线1:lnCyxk上有两点 e,kakaPQ，且曲线 C在点 P、Q处的切线相交于点 M，证明：点 一定在 轴上方.深圳市直属学校四校联考理科数学参考答案第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D D B C A D C A B第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题
10、5 分,共 20 分.13 1； 14 0； 15 1,)； 1612(,)16.解： 2cosaB， insincosCAB，siniA， iA， BC是锐角三角形， 2，且64， 2sin1si,A.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知三个集合： 2log(58)1xxR， 281RxB，22190Cxa.(I) 求 AB；(II)已知 ,C，求实数 a的取值范围.解：(I) 2582,3Rxx, . 2 分20,4B,. .4 分,34.A. .5 分(II) C,2,.6 分22190,Rxax2
11、222190,(4)3.a.7 分即5,77,2.a或解得 32.a .9 分所以实数 a的取值范围是 ,). .10 分18.（本小题满分 12 分）已知函数()3sin(2)sin()i()4fxxx.（）求函数 f的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 ()fx在区间,12上的值域.解：（I）3sin()sin()i()4f x3cos2i(coi)(cos)x22insinx3cos2icoxi()6，.3 分T，.4 分由262xk()Z得23kx()Z.函数 ()f的最小正周期为 ，对称轴方程为3xk().6 分（II）5,2,163xx因为()sin)f在区间,1上单调递增，
12、在区间,32上单调递减，所以，当3x时， ()fx取最大值 1.8 分又()122ff，.10 分当x时， ()fx取最小值3，.11 分所以函数 ()f在区间,12上的值域为,12.12 分19 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 BC， ， 对边分别是 abc， ， ，已知 2sinisnBAC（）求证： 03；（）求 cos42AB的最大值解：（）由正弦定理可得 sinisinabcRABC， i2， i2b， sin2c，2 分 sinisn， 2bac， 4 分22osbB12ac，而 0 3.6 分（） cos42ACB21in21sin4iB2sin13B（ ） ，8 分
13、由（）知 03， 1sin2B， 10 分当 i，即 3时， cos42ACB取得最大值 52.12 分20 （本小题满分 12 分）中国移动通信将于 3 月 21 日开始在所属 18 个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐” ，具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030原计费方案的基本月租为 50 元，每通话一分钟收取 0.4 元，请问：（I）求“套
14、餐”中第 4 种收费方式的月话费 y 与月通话量 t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为 3 分 20 秒，则按 4分钟计通话用时）的函数解析式；（II）若采用第 4 种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱 ,求通话量的取值范围；（III）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为 320 分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I）易知268,06,.45(),N.ttyt所以,0,.4526N.t.4 分（II）当 ,tt时，解不
15、等式 50.4268t且 Nt得 5460,Ntt，当 60,Ntt时，解不等式 50.452tt，得 6014,Ntt，综上，当 14,t时，采用第 种收费方式比原收费方式的月通话费省钱.8 分（III）因为按照原来的收费方式， 320分钟收费 178元（即 50.432） ，所以，不会选择月租费多于 78元的收费方式，从而只考虑“套餐” 中的前三种方式.第一种方式的话费为： .6493.2（ ） （元） ；第二种方式的话费为： 9（ ） （元） ；第三种方式的话费为： 1元 .故选择第三种方式. .12 分21 （本小题满分 12 分）已知 Ra,函数32()3fxax， 2,0x.(I)
16、求 ()f的单调区间；(II)求 x取得最大值时的 x的值.解：(I)由已知得到:2()363(2)faxa, (1)当 0a时, ,x,)0x, f恒成立；.1 分(2)当 1时, 2,2(1， ()0fx恒成立; .2 分(3)当 时， )36fxa, 36a,1xa， 21，且 120x,令 ()0f解得： x或 2.3 分综上：当 时, ()f的单调减区间为 (,)；当 1a时, x的单调増区间为 0,;当 0时， ()f的单调増区间为 1a和 1,2a，单调减区间为 ,1a.5 分(II)由(I) 知(1)当 0时, ()fx在 ,2上递减,所以 max()(0)3ff；.6 分(2)当 1a时, f在 上递增,所以 ax21f;.7 分(3)当 0时， max1()(),，32 211111()232()3)fxf xxa，
