1、深圳第二外国语学校 2018 届第一次月考试卷高三文科数学一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合 2Axy， 2log1Bxy，则 ABI（ ）A. 0xB. 1C. xD.2x2.“1sin2”是“ 30”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某市教育主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017 年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32 所学校进行抽样调查；将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到
2、32，现用系统抽样法，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是（ ）A.3 B.1 C.4 D.24.设 nS是等差数列 na的前 项和，若 135a，则 5S（ ）A.5 B.7 C.9 D.115.右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组相对应数据，根据右表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 0.7.35yx，那么表中 i的值为（ ）A.3 B.3.15 C.3.5D.4.56.设 nS为等差数列 na的前 项和，若 1a，公差 2d， 36nS，则 n（ ）A.5 B.6 C.7 D.87.
3、已知函数 siyAx（ 0A， ， ）一个 周期的图象（如右图） ，则这个函数的一个解析式（ ）A. 32sinB. 2sin36yxC. i6yxD. i8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）3 4 5 6y2.5 i4 4.5A.25B.45C. D.59.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B.C. D.10.执行如图所示的程序框图，则输出的 S（ ）A.1023 B.512C.511 D.25511.已知平面 平面 ， lI，点 a， Al， 直线ABl，直线 Cl，直线 m ， ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（
4、）A. m B. AC. B D. AC12.同时具有性质“最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称；在,63上是增函数”的一个函数是（ ）A.sin26xyB.cos23yxC.sin26yxD.cos26yx二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）.13.在平面内的动点 ,xy满足不等式01xy， 2zxy则的最大值是_.14.已知,2， 4sin3cos0，则 2sin3cos的值为_.15.等比数列 na满足 1， 1521a，则 57a_.16.在三棱锥 PABC中， 平面 ABC， P， ABC， 2.则该三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.17.在 ABV中，角 ， ， 的对边分别是 a， b， c，已知 2os3cosaBbC.（）求角 ；（）若 2b，且 C的面积为32，求 a的值.18.在 ABV中，内角 ， B， 的对边分别为 ， b， c，已知 2os2Aab.（）求角 的值；（）若 2ab，当边 c取小值时，求 ABC的面积.19.设数列 n满足 12312naaL.（）求 a的通项公式；（）求数列 21n的前 项和.20.如图，已知四棱锥 PABCD的底面为菱形， ACBDHI， P是四棱锥的高.（）证明：平面 PAC平面 BD；（）若 6B， 3， 60，求点 B到平面 PAD的距离.21.
6、一年前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等.为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分别及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20,52,30,53,40,5受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数 4 5 12 9 7 3（）由以上统计数据填写下面的 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35
7、 岁 合计支持不支持合计（）若对年龄在 15,20的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率.参考数据：2PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： 22nadbcd，其中 nabcd.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为3cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标系方程为si24.（）写出 1的普通方程和 的直角坐标方程；（）设点 P在 C上，点 Q在 2上，求 P的最小值及此时 P的直角坐标.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2fxa（）当 时，求不等式 6fx的解集；（）设函数 1gx，当 R时， 3fxg，求 a的取值范围.
