1、2018 届广东省深圳中学高三年级第一次阶段性测试（文数） （解析版）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1. 已知全集 , 集合 , , 则U=1,2,3,4,5,6 A(CUB)=A. B. C. D. 5 3 3,5【答案】D【解析】 ， ，B=1,2 ， 。选 D。A(UB)=1,3,53,4,5,6=3,52. 函数 的定义域为f(x)= 1log12(2x+1)A. B. C. D. (12,0)(0,+) (12,2)【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足，解得 且 。x12 x
2、0所以函数的定义域为 。选 C。(12,0)(0,+)3. 设 则“ ”是“ 且 ”的x,yR,A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“ 且 ”时，则“ ”必成立；反之，当 时， 则“ ”成立，但“y1 x2+y22 x=2,y=1 x2+y22且 ”不成立，因此“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件。选 B。y1 x2+y22 x1 y14. 已知 ， ， ，则它们的大小关系是a=0.30.3b=0.31.3c=1.30.3A. B. C. D. cab cba bca abc【答案】A【解析】由指数函数 的性质可得 ，而
3、 ，因此 ，即y=0.3x 01 1.30.30.30.30.31.3。选 A。cab5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 的值为 x (1,4) cos2sin2A. B. C. D. 35 35 717 717【答案】D【解析】角 的终边经过点 ， (1,4) ， 。选 D。 cos2sin2=cos22sincos=(1717)22417171717=7176. 将余弦曲线 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再把所得各点向左平移 个单y=cosx6位长度，得到的图象对应的函数解析式为A. B. y=cos(3x+6) y=sin3xC
4、. D. y=sin3x y=cos(13x+18)【答案】B【解析】将余弦曲线 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的解析式为y=cosx13；再把所得各点向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y=cos3x6。选 B。y=cos3(x+6)=cos(3x+2)=sin3x7. 函数 的单调递增区间是f(x)=sinx3cosx(x0)A. B. C. D. 6,0 3,0 56,6 ,56【答案】A【解析】方法一： ，f(x)=sinx3cosx=2sin(x3)由 ,得 ，6+2kx56+2k,kZ又 ，x0所以 。6x0即函数 的单调递增区间是 。
5、选 A。f(x)=sinx- 3cosx(-x0) 6,0方法二： ，f(x)=sinx3cosx=2sin(x3)因为 ，x0所以 ，43x33所以当 ，即 时，函数 单调递增，2x33 6x0 f(x)即函数 的单调递增区间是 。选 A。f(x)=sinx- 3cosx(-x0) 6,08. 定义符号函数 则对任意 ，恒有sgn(x)=1,x0,0,x=0,1,x0 |tanx|sgn(x)，而 ，故 A 不正确；=tanx0 tan|x|=tanx0 tanxsgn(x)=tanx0对于选项 C，当 时， ，所以 ，而 ，故 C 正确，x(2,) tanx0 tanxsgn(x)=tan
6、x0 tan|x|sgn(x)，而 ，故 D 不正确。=tanx0综上可得选项 C 正确。选 C。9. 函数 的图象可能是f(x)=ln(x24x+4)(x2)3A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以函数 的图象关于点（2,0）对称，排除 A，B。当 时，f(x)=ln(x24x+4)(x2)3 =ln(x2)2(x2)3 f(x) x0,(x2)3a xR,a(,1e),f(x)aC. D. a(1e,+),xR,f(x)a a(,1e),xR,f(x)a【答案】D【解析】 ， 。f(x)=xex f(x)=exxex=(x+1)ex由 得 ，f(x)=0 x=1且当 时，
7、单调递增；当 时， 单调递减。x0,f(x) x1 f(x)a则只需 即可。f(x)minamin12. 已知函数 在区间 上有且只有一个零点，则正实数 的取值范围是f(x)=m2x22mxx+1m 0,1 mA. B. (0,123,+) (0,13,+)C. D. (0, 223,+) (0, 23,+)【答案】B【解析】由 ，得 。m2x22mx+1= x+m令 ， ，g(x)=m2x22mx+1=(mx1)2h(x)= x+m问题等价于函数 和 的图象在区间 上有且只有一个交点。g(x)=(mx1)2 h(x)= x+m 0,1又函数 的图象为经过点（ 0,1），对称轴为 的抛物线，g
8、(x)=(mx1)2 x=1m函数 在区间 上单调递增，且图象经过点 和 。h(x)= x+m 0,1 (0,m) (1,1+m)当 时， ，01 ，g(1)1 01 g(1)h(1)即 ，解得 。m1m23m0 m3综上，正实数 的取值范围是 。选 B。m (0,13,+)点睛：解决关于函数零点个数的问题，为增强直观性，可转化成两个较为简单的函数图象的交点个数问题来解决。解题得关键是要准确画出函数的图象，根据图象的相对位置和关键点得到关于所求参数的不等式（组），还要分清不等式是否含有等号 ，然后通过解不等式（组 ）达到求解的目的。第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4
9、 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 设函数 是定义在 上的偶函数， 当 时， ，则 _.f(x) R x0 f(x)=x13 f(27)=【答案】3【解析】由 为偶函数可得 。f(x) f(27)=f(27)=2713=(33)13=3答案：3。14. 函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 _f(x)=x22x+a,x0（I）求 ；AB（II）已知 ，求实数 的取值范围.AC,BC= a【答案】(1) (2) AB=2,3,4. 3,2).【解析】试题分析：（1）根据题意求得集合 后再求 ；（2）由 得A,B AB AC,BC=，设 ，则有 解不等式即可。2C,-4C,3C f(
10、x)=x2ax+a219试题解析：(1) , A=xR|x2-5x+8=2 =2,3, B=xR|x2+2x-8=0 =2,-4AB=2,3,-4.(2) ,AC,BC=2C,-4C,3C.设 ，f(x)=x2ax+a219则即 -3a5,-2- 7a-2+ 7,a5. 解得 -3a0,2,2（I）求 的值；,a,b（II）若 ，求 的面积 .cosC=f(C2)+1 ABC S【答案】 （1） （II）=2,=4,a= 2,b=1. 105.【解析】试题分析：（1）由图象求得周期为 ，可得 ；再由图象的最高点和最低点的坐标可求得 =2；最后根据 可求得 。a= 2,b=1 f(-8)=- 2
11、-1 =-4（2）由 可得 ，结合同角三角函数关系式求得 ，利用公式 可求得cosC=f(C2)+1 cosC=12sinC sinC=255 S=12absinC三角形的面积。试题解析：（1）由图象可得 的最小正周期f(x)2=238-(-8)=, =2.又 ，解得 。 a= 2b=1点 在函数 的图象上，(8,21) f(x) ，f(-8)= 2sin(2(-8)+)-1=- 2-1得 -4+=2k-2, =2k-4,kZ.由 得-2,2 =-4. =2,=-4,a= 2,b=1.（II）由 及 得， f(x)= 2sin(2x-4)-1 cosC=f(C2)+1，即 cosC= 2sin
12、(C-4)=sinC-cosC cosC=12sinC.又 ，sin2C+cos2C=1得 sin2C=45,sinC=255.由 ，得 ，00)来确定 ；T=2 的确定：由函数 yAsin(x)k 最开始与 x 轴的交点( 最靠近原点)的横坐标为 (即令x 0，x )确定 .19. 中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“ 个性化套餐 ”,具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟）1 30 48 0602 98 170 0603 168 330 0504 268 600 0455 388 1000 0406 568 1700 0357 788 2588 030（I）写出“套餐”中方案 的月话费 （元）与月通话量（分钟） （月通话量是指一个月内每次通话用时之1 y和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案 ，学生乙选用方案 ，某月甲乙两人的电话资费相同 ,通话量也相同，求该月学生1 2甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为 320 分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明
