1、2018 届广东省汕头市潮南实验学校校高三上学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题：1设集合 ， ，则 （）1,023A2|30Bx()RACBA B C D,1,1232若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位于（）A 第z2()iiiz一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ， ，若 ，则 （）(,1)ax(,3)bab|A B C2 D 424在平面直角坐标系 中，不等式组 所表示的平面区域的面积为（）A xOy130xy 29B C D13125 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织
2、一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A10 日 B 20 日 C30 日 D40 日6设直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，若 为等边三角0xya24xy,ABOAOB形，则实数 的值为（）A B C D 来源: Z,X,X,K36397方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（）221xymA B C D3032m34m13m8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ）A15 B18 C19 D209如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，
3、，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（）D1BCA B C D10已知函数 的部分图象如图所示，则 （）2sin()yx(0,)A B C D643211设 为双曲线 ： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的FC21(0,)xyab C左、右支交于点 ，若 ， ，则该双曲线的离心率为（）A ,PQ|F60PQ 3B C D132342312已知函数 ，设关于 的方程 有 个不同的实()xfxe21()0()fxmfRen数解，则 的所有可能的值为（）A 3 B 1 或 3 C4 或 6 D3 或 4 或 6n二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸
4、上）13若关于 的不等式 的解集为 ，则 x(2)()0abx|xba14设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ，则 ABC, ,abcABC2243cC15甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于m乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为16设函数 ，若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取2log(),1)43xf()fx,4m1,2m值范围为三、解答题 17已知等差数列 的前 项和为 ， ， nanS49a315S（1）求 ；（2）设数列 的前 项和为 ，证明： nS1nnT4n18 “微信运动”已成为当下热门的
5、健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，22()(nadbck20()PKk010 005 0025 001002706 3841 5024 663519如图，矩形 中， ， ， 为 的中点
6、，将 沿 折到ABCD22ADMCDAM的位置， AMB（1）求证：平面 平面 ；DACM（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积E DE20已知椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 且斜率为 1 的21(0)xyabA(1,0)FA直线交椭圆 于另一点 ，交 轴于点 ， BC6B（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，连接 （ 为坐标原点）并延长交椭圆 于点Fl,MNOE，求 面积的最大值及取最大值时直线 的方程QMNl21已知函数 ， 2ln1()xf2()xge（1）分别求函数 与 在区间 上的极值；f()0,（2）求证：对任意 ， 来源:0x()fgx请考生在
7、 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，以xOyl1cosin2xtytO轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C2224sinco（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求 的P1(,)2lC,AB|PA取值范围23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fxax（1）若 的最小值为 2，求 的值；（2）若对 ， ，使得不等式 成立，求实数 的取值范xR1,2|()0mfxm潮南实验
8、学校 2018 届高三摸底考试文科数学试卷试卷答案一、选择题16 DCCBBC 712 AAABBB第（11）题解析： ， ，设双曲线的左焦点为 ，60|,2|PQFP90PQ1F连接 ，QF1,由对称性可知， 为矩形，且 ，|3|,|2| 11 F故 .3|21 Face第（12）题解析： ， 在 和 上单增，xxfe)3(1)( )(f)3,),1(上单减，又当 时 ，)1,3(0f时 ，故 的图象大致为：x)(xf)(x令 ，则方程 必有两根 且 ，txf)( 0e122mt 21,t)(t21e当 时恰有 ，此时 有 1 个根， 有 2 个根；e21t 326t)(xf xf当 时必有
9、 ，此时 无根， 有 3 个根；0t)(t当 时必有 ，此时 有 2 个根， 有 1 个根；e1t32et 1)(xf2xf综上，对任意 ，方程均有 3 个根.Rm二、填空题（13） （14） （15） （16）4530531,8第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知， ，又由甲的平均数大于乙的平均4,210m数知，即 ，故所求概率为 .3m2,1053第（16）题解析：函数 的图象如图所示，结合图象易得，)(xf当 时， . ,82,1三、解答题（17）解：（） ， ，5322aS 24ad， ；12na )(1nn（） )21513421)2(43 nTn 3)121(. （18）
10、解：（）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 ，所以估计他340的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 ；1720（） 841.301820)64(22 K，故没有 95%以上的把握认为二者有关. （19）解：（）由题知，在矩形 中， ， ，又ABCD45BMC90AB，BMAD面 ， 面 面 ；（） . 1122663AEADMBADDAMVVS 积极型 懈怠型 总计男 14 6 20女 8 12 20总计 22 18 40（20）解：（）由题知 ，故 ，代入椭圆 的方程得 ，),0(,(aCA)76,(aBE149362ba又 ，故 ，椭圆
11、 ； 12ba3,42ba134:2yxE（）由题知，直线 不与 轴重合，故可设 ，由 得lx:myxl1342yx，096)43(2my设 ，则 ，由 与 关于原点对称知，),(,21xNM439,4362121 yyQM，)(| 2212121 mySOQ 12m， ，即 ，当且仅当 时等号成立，2m 22341m 3MNQS 0面积的最大值为 3，此时直线 的方程为MNQl1x（21）解：（） ， ，2ln()()xf(0ef故 在 和 上递减，在 上递增， 在 上有极小值 ，无极大()fx0,1e,1,e)(xf, 1)(f值； ， ，故 在 上递增，在 上递减，xg)2( 0(xgg
12、2,2在 上有极大值 ，无极小值；)(xe, 2e4)（）由（）知，当 时， ， ，故 ；当,(x()1fx 24()1e )(xgf时， ，令 ，则 ，故 在)e,x2ln13 xh3xhe3)(2 )(h上递增，在 上递减， ， ；综上，3,),3( 327()e.x 1ln2对任意 ， .0xxgf（22）解：（） ；144cossin4 2222 yxy（）因为点 在椭圆 的内部，故 与 恒有两个交点，即 ，将直线 的参数方程与椭圆PCl Rl的直角C坐标方程联立，得 ，整理得4)sin21(4)cos1( 2tt，则 .0in4)sin31(2tt 2,1sin31| 2PBA（23）解：（） ，当且仅当 取介于 和 之间的|3|()3)|xaxaa xa3数时，等号成立，故 的最小值为 ， ；)(f|2（）由（）知 的最小值为 ，故 ，使 成立，即x|1,|2|2m，2|2m， . 0)|(1|2m
