1、角的基本知识和应用【知识平台】1、角的概念：静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：3、角的度量单位：把周角分成 360 份，每一份为 1 度，记作 1，因此一个周角的度数就是 360，但一个角的度数未必都是整数，把 1 度平均分成 60 份，每一份为 1，读作 1 分；把 1平均分成60 份，则每一份为 1，读作 1 秒。 度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是 60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样） ，即 160，160“4、特殊角与角的分类：大于 0而小于 90的角叫锐角；等于 90的角叫做直角；大于 9
2、0而小于 180的角叫做钝角； 180的角叫做平角；360 的角叫做周角。1 周角2 平角4 直角5、 角平分线：（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（2）几何语言表示：OC 是AOB 的平分线， 思考：角平分线的其他表示方法。6、 钟面角：（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。（2）钟面角的计算公式：当时针在分针前面时，钟面角30m+0.5n6n 当时针在分针后面时，钟面角6n30m0.5n综合：m 点 n 分时钟面角 30m+0.5n6 n其中 m 表示时针所指钟面的时钟数， n 表示分针所指钟面的分钟数，即 m 点 n 分。7、互余与互补的定
3、义及性质互 余 互 补定义 和为 90的两个角互为余角性质 同角（或等角）的余角相等8、方向角与方位角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度.方位角定义:从标准方向的北端起 ,顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为 0360。【典型例题】1、 下列关于角的说法正确的个数是（ ）角是由两条射线组成的图形； 角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点 D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、 图中有多少个角，分别把它们表示出
4、来。 3、下列 4 个图形中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一角的图形是（ ）4、右图中，小于平角的角有（ ）A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个5、把下列角化成以度表示的角。（1）152436= （2）365996= 6、列角化成度分秒的形式 （1）56.25= （2）68.56= （3）19.60=7、计算：（1）4938+6622= （2）1807919 =（3）22165= （4）182364.=8、 如图，已知AOCBOD，AOB25 ，求DOC 的度数。9、如图所示，已知AOCBOD 80，BOC36 ，求AOD 的度数.10、如图，已知 OM 平分AOC,ON 平分
5、BOC,求证：MON=AOB11、已知，O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线， OE 是COB 的平分线。求DOE 的度数。12、如图，已知：AOE100，BOF80，OE 平分BOC，OF 平分AOC，求EOF 的度数。NMOCBA13、如图，已知ABC=30，CBD=80，BE 是ABD 的平分线，那么DBE=_，CBE=_ .14、已知AOB=90，AOC 为AOB 外的一个锐角，且AOC=30，射线 OM 平分BOC ，ON 平分AOC ， （1）求MON 的度数； （2）如果（1）中AOB=，其它条件不变，求MON 的度数； （3）如果（1）中AOC=（ 为锐角），其
6、它条件不变，求 MON 的度数；（4）从（1）、（2 ）、（3）的结果中，你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。14、 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。15、小明晚上 6 点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是 110，接近 7 点回家时，发现时针和分针的夹角又是 110，你知道小明外出了多长时间吗？16、如图，已知 ABCD，垂足为 O，直线 MN 经过点 O，1=48，则2=_， 3=_， AON=_.17、 的余角是 40，则 的补角等于_. 18、如图所示，射线 OA 表示的方向是_，射线 OB 表示的方向是_. 19、一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15方向走到 C 点，那么 ABC=_.关于折叠20、一次小王在折纸时他把一张长方形纸片的一角折叠，折痕为 EF，已知EFD=36，求DFC 的度数。北西南东75 40OBAG FEDCBA
