1、2018 届广东省佛山市高明区第一中学高三上学期第五次考试数学（文）试题（解析版）命题人：高三文科数学备课组 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设复数 为实数时，则实数 a 的值是 （ ）A. 3 B. 5 C. 3 或 5 D. 3 或 5【答案】A2. 命题“存在 xZ 使 x2+2x+m0”的否定是（ ）A. 存在 xZ 使 x2+2x+m0 B. 不存在 xZ 使 x2+2x+m0C. 对任意 xZ 使 x2+2x+m0 D. 对任意 xZ 使 x2+2x+m0【答案】D【解析】根据命题的否定的定义
2、， “存在 使 ”的否定是“对任意 使 ”，故选 D.3. 已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n+k（nN*，k 为常数） ，那么下面结论正确的是（ ） A. k 为任意实数时，a n是等比数列 B. k=1 时，a n是等比数列C. k=0 时，a n是等比数列； D. a n不可能是等比数列.【答案】B【解析】当 ，不符合题意，当 时， ，若 是等比数列前 n 项和，则 中 ，故选 B.4. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 12 B. 24 C. 30 D. 48【答案】B【解析】由三视图可知其直观图如下图所示：其由三棱柱截去一个三棱锥所得.三棱柱的体积 ，三
3、棱锥的体积 ，故该几何体的体积为 24.故选 B.5. 将一张坐标纸折叠一次，使点 与 重合，则与点 重合的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于点 与 的垂直平分线为 ，即为对称轴，故与点（-4，1）重合的点是（-4，3） 故选 B6. 若函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）A. 0 B. C. k（kZ ） D. k+ （kZ）【答案】D【解析】 函数 的图象关于直线 对称， 取得最大（或最小）值， ,故选 D.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换，以及函数图像的对称性，属于中档题.函数图象变换时，注意变换前后那些量发生改变，以及如何改变，一般来说，横坐标变为原来
4、的几倍， 就变为原来的倒数倍，平移一定要注意发生在 上，正余弦函数的对称轴，就是使其取得最值时，对应的 值，对称中心横坐标就是其零点.7. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量，则向量 与向量 垂直的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】一颗骰子投掷两次，共有基本事件 36 种，其中向量 且两向量垂直，所以，即 ，所以事件包含的基本事件有 共三种，所以概率 ,故选 B.8. 如图所示，b、c 在平面 内，ac=B，bc=A，且 ab，ac，bc，若 Ca，Db，E 在线段 AB上（C，D，E 均异于 A，B） ，则CDE
5、是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】连接 BD，由题意知， 是直角三角形，所以所以 ，故三角形是钝角三角形，选 C.9. 已知变量 x，y 满足 则 的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D. 【答案】B【解析】作可行域如图：令 ，则 ，由图可以知道，当直线 过 时，在 轴上的截距最小，所以有最大值 5， 有最大值 ，故选 B.点睛：本题考查线性规划问题，属于中档题.解决此类问题时，首先分析涉及到目标函数中有参数问题，看清楚参数的几何意义，是和截距有关还是和斜率有关，根据不同的关系，确定直线移动的方向，向上还是向下，找到经过那个点
6、时，能够求参数的最值，如果需要分类讨论，就要全面分类.10. 对于集合 M、N，定义 MN=x|xM，且 x N，M N=（MN）（NM） ，设 A=t|t=x23x,xR，B=x|y=lg(x)，则 A B=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 得 ；由 有意义得 ，则；由 得 ，由 得： .11. 已知函数 只有两个零点，则实数 的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，令 ，解得 ，故函数在 和 上递增，在 上递减，所以 ，而 ，因为函数只有两个零点，所以 ，故 ，取对数得： ，即，而，当且仅当 时等号成立，故最小值为，故填 .12. 对于函数 ，若存在
7、区间 使得 则称函数 为“同域函数” ，区间 A 为函数 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ； ； ； .存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，x0，1时，f（x）0，1，所以存在同域区间； ，x-1，0时，f（x）-1，0，所以存在同域区间； ，x0，1时，f（x）0，1，所以存在同域区间； ，判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数 y=x 是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间故答案为：点睛：本题主要考查了对同域函数及同域区间的理解，涉及到二次函数、余弦函数的值域的求解，函数图像的相交
8、等，属于难题.本题在判断邻域时，需要知道通过判断函数 f（x）和函数 y=x 图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. 曲线 在点 处的切线方程为_.【答案】【解析】 ，由点斜式得 ，化简得 .14. 已知等差数列 是递增数列， 是 的前 n 项和，若 是方程 的两个根，则 的值为 _【答案】24【解析】因为 是方程 的两个根且 是递增数列，所以解得 ，所以， ， ，故填 .点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相
9、减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误15. 双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 _.【答案】2【解析】双曲线 的渐近线方程为 ， ，可得 ， ， ，解得 ，故填 .【答案】【解析】三解答题 （注：周末练习） 17. 在 中，内角 的对边分别为 已知 （1）求 的值； （2）若 ，求 的面积 .【答案】 （1）2；（2） .【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是 ，因此可用正弦定理“化边为角”，即 ，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为 ，结论有了；（2）由（1）可得 ，结合余弦定理可
10、求得 ，由面积公式 可得试题解析：（1）由正弦定理得整理得又 ，即（2）由余弦定理可知 由（1）可知 ，即 再由 ， 由 联立求得又 考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积18. 为了考查某厂 2000 名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂 名工人某天的产量（单位：件） ，整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为： ） ，其中产量在 的工人有 6 名. （1）求这一天产量不小于 25 的工人数; （2）该厂规定从产量低于 20 件的工人中选取 2 名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率. 【答案】 （1）8；（2） .【解析】试题分析：（1）根据频率分布直
11、方图得到产量为 的频率， 进而求出抽查的总人数，得出这一天产量不小于 25 的工人人数；（2）根据频率分布直方图，分别求出产量在 和 的人数，运用列举法即可求出这 2 名工人不在同一分组的概率.试题解析：（1）由题意得产量为 的频率为 0.06 =0.3，所以 所以这一天产量不小于 25 的工人数为 有题意得，产量在 的工人数为 ，记他们分别是 产量在 的工人数为 ，记他们分别是 ，则从产量低于 20 件的工人中选取 2 位工人的结果为：，共有 15 种不同结果 其中 2 位工人不在同一组的为 有 8 种所以所求概率为 .点睛：本题主要考查了频率分布直方图，及古典概型的概率问题，属于中档题.解决本类问题时，主要搞清楚频率与组距之比是 y 轴表示的量，使用时，要换算成频率，往往根据频率求一组或几组数据的个数，抽取部分数据后，可用列举法求符合要求的事件的概率.
