1、1高二理科立体几何复习 命题：张红一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题中只有一项符合题目要求)1、若两个球的表面积之比为 1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A :2B C 1:8D 1:62、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积（ 3、如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为（ ） A 6(2)B 36(2)C 1083D 108(32)4、设 ba,是两条直线， ,是两个平面，则 ba的一个充分条件是 ( )A. ,/ B. /,
2、C. / D. 5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ）A. 10432 B 10342 C. 1342 D. 14326、某几何体的三视图如上右图所示，则它的体积是（ ）A 8 B. C.8 D.7、正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为（ ）2A. 20 B. 25 C. 10 D. 208、如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，对角线 B1D与平面 A1BC1相交于点 E，则点 E为A1BC1的( ) A垂心 B内心 C外心 D重心二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，把答案填在题中横线上)9
3、、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如上图中所示,且图中的四边形是边长为 2的正方形,则该球的表面积是_10、某简单组合体的三视图如图 2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是_ 3cm(结果保留 )11、已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm 3.12、右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2和 4，腰长为 的等腰梯形，则该几何体的表面积是 13、在ABC 中， 0,1.5,2ABCAB,若使绕直线 BC旋转一周
4、，则所形成的几何体的体积是 。14、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4，且它的 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。正视图 侧视图俯视图第（12）题图3三、解答题（共 80 分）15.如图 1,在等腰直角三角形 ABC中, 90, 6BC,DE分别是 ,ACB上的点,2CDBE,O为 的中点.将 DE沿 折起,得到如图 2所示的四棱锥A,其中 3.() 证明: AO平面 BCDE；() 求二面角 的平面角的余弦值.16. 在长方体 1ABCD-中， 12A=D，点 E在棱 C上，且 13E=D（1）求证： 平面 ；（2）在棱 1上是否存在点 P，使 平面 1BA？若存在，求出线
5、段 P的长；若不存在，请说明理由； （3）若二面角 1A-BE的余弦值为 306，求棱 AB的长.C O BD EACDO BE图 1 图 2417. 如图，在长方体 1ABCD，中， 1,2ADB，点 E在棱 AB上移动.（1）证明： 1E； （2）当 为 的中点时，求点 E到面 1C的距离； （3） A等于何值时，二面角 1D的大小为 4.18.如图,正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直,AD丄 CD,AB/CD,AB=AD= 21CD=2,点 M 在线段 EC上(1)当点 M为 EC中点时，求证:BM/平面 ADEF(2)求证:平面 BDE丄平面 BEC（3）若平面 BDM
6、与平面 ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为 6时，求三棱锥 M-BDE的体积.519. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示） ，E 为 VB的中点来 (1)求证：VD平面 EAC；(2)求二面角 AVBD的余弦值20. 如图 ,在四面体 BCDA中, 平面 BCD, 2,BDA.M是D的中点, P 是 M的中点,点 Q在线段 上,且 QC3.(1)证明: /Q平面 ;(2)若二面角 M的大小为 06,求 的大小.ABCDPQM（第 20 题图）6立体几何答案一、CABC BACD二、9 10. 11. 12. 13. 14.123
7、217235015.解：(1) 在图 1中,易得 ,3,OCAD连结 DE,在 中,由余弦定理可得2cos45O由翻折不变性可知 2,所以 2A,所以 A,理可证 E, 又 O,所以 O平面 BCDE.(2) 传统法:过 作 HCD交 的延长线于 H,连结 A,因为 平面 B,所以 ,所以 为二面角 的平面角.结合图 1可知, 为 A中点,故 32,从而 230O所以 15cosOH,所以二面角 ACDB的平面角的余弦值为 15.16. 证明：（1）在长方体 1BCD-中，因为 1面 1A， 所以 1AB 在矩形 中，因为 2=，所以 D 所以 1A面 1 （2）用向量得 P的长为 43（3）
8、 B的长为 3。17.用向量（1）略（2） 1|21.DEnh（3）3AE时，二面角 1C的大小为 418.（1）证明 取 中点 N，连 ,MA ,N分别为 ,ECD的中点，则 CD，且 2由已知 B ， 12A，因此， B，且 所以，四边形 M为平行四边形于是， 又因为 平面 F，且 平面 F，所以 平面 AEF （2）证明 在正方形 中， AD又平面 E平面 ABCD，平面D平面 C，知 平面 BC所以 CD OxEA向量法图yzB7在直角梯形 ABCD中， 2A， 4CD，算得 2B在 中， 2,4，可得 故 平面 DE又因为 平面 E，所以，平面 BE平面 （3）用向量建立空间直角坐标
9、系，点 与坐标原点 O重合.设 ),(zyxM，则)2,(zyxEM，又 )2,40(C，设 (01)C，则40，即 M.设 ,zyxn是平面 BD的法向量，1nOB, )(11 zynO.取 1x，得 2zy，即得平面 BD的一个法向量为 )12,(n. 由题可知， )0,(A是平面 AF的一个法向量.因此， 2| 1|cos ,264()nO ，即点 M为 EC中点.此时， DEMS， A为三棱锥 DEMB的高，所以， BDV321. 19. 解： （2） 7|cosPOn20.（1）证明：略取 的中点 F,且 是 A中点,所以 3F.因为 P是 B中点, （2）由已知得到面 ADB面 C,过 作 GBD于 ,所以 CGMD,过 作GHM于 ,连接 H,所以 就是 的二面角;由已知得到813B,设 ,cosin2cos,2cosin,2sin,CGBB在 RT中, siniCBGC,所以在 RTHG中, 22133sinHG,所以在 RTH中2cosintata603CHtn3(,9)6060BDC6
