1、山东、湖北部分重点中学 2018届高三第一次调研联考数学（理）试题1.(原创，容易）已知集合 xyBxA2|,014| ，则 BAA.4,0B.1,C.,D.,答案 B2.（原创，容易）下列各组函数中，表示同一函数的是A. xgexfx,ln B. 2,24xgxfC. fsin,cos2i D. ,f答案 D3.(改编，容易）已知函数 0,sincosi2xxf ，则 ”“1是“函数 xf的最小正周期为 ”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“函数 xf的最小正周期为 ”的充要条件是 “ 1”知正确答案案为 B4.（原创，容易）函数 )43s
2、in(2x的单调递减区间为A. Zkk43,12B. Zkk1273,42C. 5, D. ,解析： )43sin(2)(xxf，要求 )(xf的单调递减区间，既是求 )43sin(xy的单调递增区间，所以 2kk，解得答案为 A5.（原创，中档）设 3.02.03.0,zyx，则 zyx,的大小关系为A. yzxB. C. yD. x解析：由 x3.0的单调性可得 z，由 3.0x的单调性可得 z， 所以答案为 A7.（原创，容易）设 2,2xxegef ，以下等式不一定成立的是A. 122xfg B. gffC. 22xfgx D.xf解析：由函数 xgfy是奇函数，只有当 0x时 xfx
3、f 才成立，所以选 D.8.（改编，中档）已知函数 2cf在 处有极小值，则实数 c的值为A.6 B.2 C.2 或 6 D.0解析：由 0xf可得 2或c，当 时函数先增后减再增， 2x处取极小值；当 6c时，函数在2x处取极大值，所以选 B.9. (原创，中档）已知 ,均为锐角， 53)sin(,135)cos(，则 )os(=A. 653B. 653C. 6D. 6解析：由题意可知 ,都为钝角， 4)3cos(,2)si( 653)1(512n2)3()cos()cos( 答案为 A10.（原创，中档）已知命题 ,0,:00mxeRxp ,01,:2mxRq若 qp为假命题，则实数 m的
4、取值范围是A.,40,B.4,C.,D.e,解析：由 qp为假命题可得 p 假 q 真，若 p 为假，则 x无解，可得 e0；若 q 为真则 ，所以答案为 C11.（改编，中档）设定义在 R 上的函数 xf，对任意的 Rx，都有 )1(xff，且 02f，当 1x时， 0xf，则不等式 01lnxf的解集为A. 1,B.,1C. ,D.1,0,解析：由 )(xff可知， )(xf关于 ),中心对称；当 1x时， xf可知)()(xeg在 ,上单调递增，且 02g，)(,2(;02,1x时时， 于是可得)(fxfx时时， 又由 )(xf关于 )0,1中心对称可知2,0),(;(, f 时时， 所
5、以答案为 C12.（改编，难）已知曲线 xyeax与 恰好存在两条公切线，则实数 a的取值范围是A.,2lnB.,2lnC.ln,D.2ln,解析：设直线 )0(kbxy为它们的公切线，联立 2xybk可得 042axey求导可得 axe，令 kax可得 axln，所以切点坐标为 )ln,(lbakk，代入 可得 bkln.联立可得 0n42kk，化简得al4。令 kgl4)(，1)(kg， ,0)(;40,)(;,0 kgk在 ),内单调递增，在 ,内单调递减， 4ln)(max。有两条公切线， kaln4方程有两解， 42lna，所以答案为 D13.（原创，容易）已知函数 24sixxf，
6、则 _2dxf 解析： .4,0si22 dxd14.已知 31tan，则 _cosin解析：由 4t得 ,21ta所以 5tncossincosin2 15.（改编,中档）已知点 P 在曲线 C: 14xey上，则曲线 C 在 P 处切线的倾斜角的取值范围是_解析：由 0,2142 xxeey，所以 .,4316.（改编，难）已知定义在 R上的函数 0,1ln2xf，若函数 1xafxg恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是 _解析：数形结合，由直线 1xay与曲线 xfy的位置关系可得当 1,ea时有两个交点，即函数 xgy恰有两个零点.17.（原创，容易）设函数 )62sin(xAf，
7、 0,AR,若点 1,P在 xfy图像上，且将 )(xfy的图像向左平移 6个单位后，所得图像关于 y轴对称.(1)求 的最小值；（2）在（1）的条件下，求不等式 1xf的解集.解析：（1） .216sinA 2 分 .63sin6i2 xxxf 4 分所以 .,63Zk即 .1,0.13min所 以又k 6 分（2）由 62sinxf 得 .,67Zkk8 分解得 kx.3 10 分所以不等式的解集为 .,32| kx 12 分18.（原创，容易）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,.已知点 ),(a在直线CcBAyBxsin)i(sni上.(1)求角 C的大小；(2)若 7，求 A
8、B面积的最大值 .解析：(1) 由已知得： 1 分又由正弦定理可得： 即 3 分由余弦定理可得： 4 分在中，得 5 分(2) ,面积最大，即最大 6 分 余弦定理有： 7 分即：=+7 又 （当）得：+7所以 7 11 分所以面积得最大值为 . 另：（若采用其他方法的参照给分 ） 19.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：521340)(2xx.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 2x百元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克（即 16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为Lx（单位：百元）.
9、（1）求 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？解析：（1） xwxL2)(16)( 2 分531480x6 分（2）当 时2042)()(maxL 8 分当 时52x)1(3867)(xL4)(42x当且仅当 )1(348x时，即 3时等号成立 11 分答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该果树获得的最大利润是 4300 元. 12 分20.（原创，中档）已知函数 )(xaef.（1）讨论函数 xf的单调性；（2）设函数的最小值为 M，且关于 的方程 1mM恰有两个不同的根，求实数 m的取值集合.解析：（1） 1 分当 时， 当 时，当
10、时， ，当 时， 3分当 时， 在 R 上递增；当 时， 在 上递减，在 上递增。4 分（2）由（1）知，当 时， 在 R 上递增， 无最小值. 6 分当 时， 在 上递减，在 上递增，所以 = =8 分，当 时， ，当 ， ，10 分又当 时， ，当 时， ，当 即 时关于 的方程有两解实数 的取值集合为 12 分21.(改编，难）已知函数 1lnxf与 )1(xag.（1）若曲线 xfy与直线 xgy恰好相切于点 0,1P，求实数 a的值；（2）当 ,时， 恒成立，求实数 a的取值范围；（3）求证： *12.4)2ln(Nnin解析：（1） .,l2fxf所以 .2a 2 分（2）方法一：
11、（分参）即 1x时， )1(lnx， 时，显然成立； 3 分时，即 2a 4 分令 1ln)(2xh，则 222 1lnl1lnln xxxh令 ll2 01ln21ln,ln 2 xxxx 6 分01即 hxh在 ， 上单调递减 21lnim1li2xaxx故 8 分方法二：（先找必要条件）注意到 1x时，恰有 0xgf 4 分令 1lnafF则 axxx 22ln1lln 5 分0在 ),恒成立的必要条件为 01F即 242a 6 分下面证明：当 21a时， xhxaxF12ln1ln2llnxh令 21l2x 02 xx即 01xh在 ),1递减，0x恒成立，即 21a也是充分条件，故有
12、 2a. 8 分（3）不妨设 lnS为 n前 项和，则 1ln要证原不等式，只需证 1422 9 分而由（2）知：当 1a时恒有 xgf即 ln2x当且仅当 时取等号取 1，则 121lnn10 分即 282ln即 4l2即 14l成立，从而原不等式获证. 12 分22.（改编，容易）选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 、1C2的参数方程分别为 :1C为 参 数sin4co5yx， 为 参 数ttyxCsinco1:2 .（1）求曲线 1的普通方程；（2）已知点 P的直角坐标为（1,0），若曲线 1C与曲线 2交于 BA,两点，求 PB的取值范围.解析：（1）曲线 ;6251 y
13、xC的 普 通 方 程 为 3 分.10,24.538|PB|A 8sin91634sin25co6384| 0ssin5co162 2212分 分由 题 意 得 分）（ ：的 普 通 方 程 中 ， 化 简 得的 参 数 方 程 代 入 曲 线） 将 曲 线（ tCC23.（改编，容易）选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 42axf， 1()xg|.（1）求不等式 xg的解集；（2） 2,21，使得不等式 21xgf成立，求 a 的取值范围.解析：（1）由 3或得3)(x所以 2或1|的 解 集 为 xxg 3 分（2） 成 立)(使 得,22112 xgf)()(minminxgx
14、f5 分又 2,min7 分而 4822inaxf 8 分解得 .,a 10 分齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018届高三第一次调研联考数学（理）试题参考答案1.B解析： ,0,14yBxA答案为 B2.D解析：A,B,C 的解析式相同，但定义域不同，所以答案为 D3.B解析：由“函数 xf的最小正周期为 ”的充要条件是 “ 1”知正确答案案为 B4.A解析： )43sin(2)(f，要求 )(xf的单调递减区间，既是求 )43sin(xy的单调递增区间，所以 2kxk，解得答案为 A5.A解析：由 xy3.0的单调性可得 zy，由 3.0x的单调性可得 zx， 所以答案为 A6.C7.D解析：由函数 xgfy是奇函数，只有当 0x时 xgfxf 才成立，所以选 D.8.B解析：由 0xf可得 62或c，当 2c时函数先增后减再增， 2处取极小值；当 6c时，函数在2x处取极大值，所以选 B.9.A
