1、2018 届安徽省合肥市第六中学高三上学期第一次月考试数学（理科）试题（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分）本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合 1|()2xM， |lg(2)Nxy，则 MNI（ ）A.0,B. (,0C. (,)D. (,2)0,)U2.“ 3x”是“ 253x”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已
2、知向量 ar， b满足 ()abr，且 |2ar， |1br，则向量 ar， b的夹角为（ ）A. 56B. 23C. 3D. 64.设 A、 B、 C是 A 的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A. cos()csB. sin()siCABC. tantaD. 25.已知函数 ()fx是 R 上的奇函数，当 0x时为减函数，且 ()0f，则 |(2)0xf（ ）A.|024或 B.|4x或C. 或 D. 2或6.函数 ()1ln|fxx的图象可能为（ ）7.已知函数 ()cos)(06fx的最小正周期为 ，则函数 ()fx的图象（ ）A.可由函数 2gx的图象向左平移 3个单位而得B.可由函
3、数 ()cos的图象向右平移 个单位而得C.可由函数 ()cos2gx的图象向左平移 6个单位而得D.可由函数 的图象向右平移 个单位而得8.如图所示，正弦曲线 sinyx，余弦函数 cosyx与两直线 0x， 所围成的阴影部分的面积为（ ）A.1B. 2 C. 2D. 29.已知函数 ()yfx的图象关于直线 x对称，且当 (0,)x时， ()|log|fx，若 (3)af，)4b， c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A. aB. C.bacD.bc10.已知 lg2lg()xyxy，则 2logxy（ ）A. 0B. 14或 0C. 4-D. 4或 011.若函数 ()lnfx与函数
4、 2()ln(0)gxax有公切线，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1, B. 1l,)e C. 1,)2e D. (1,)12.设函数 ()fx满足 32()(lnfxfx，且 (f，则当 0x时， fx（ ）A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值来源: Z,X,X,K第卷 (选择题 共 90 分)二 、 填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. cos60 .14.已知等腰直角三角形 ABC中， A， ,DE分别是 ,BCA上的点，且 1AEB， 3CDB，则 ADEur.CDBEA
5、15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为 AB 的烟囱的高度先取与烟囱底部 B 在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得BDC=60，BCD=75，40C米，并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 1CE米，则烟囱高A 米.来源:16. 已知函数 2ln(1),0)=3xf，若不等式 |()|2fxm恒成立，则实数 m的取值范围为 .三、解答题（本大题共 6 题，合计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17. （本小题满分 10 分）已知函数 21lg(34)xyx的定义域为 M.（）求 M；（
6、）当 x时，求 2()xf的最小值.18. （本小题满分 12 分）已知 2()2cosin()3sincosi6fxxxx.（）设 ,，求函数 ()yf的单调区间；（）设 ABC 的内角 满足 2A，且 3BACur，求边 B的最小值.l1l2NBPMA19. （本小题满分 12 分）已知命题 :p xR， 2sinco()cs()cos632mxx；命题 q函数 2()3fm在 1,上仅有 1 个零点.（）若 为真命题，求实数 的取值范围；（）若“ p”为真命题， “ pq”为假命题，求实数 的取值范围.20. （本小题满分 12 分）如图，P 是两条平行直线 1l， 2之间的一个定点，且
7、点 P到 1l， 2的距离分别为 1PA， 3B.设 MN 的另两个顶点 ， N分别在 1l， 2上运动，设 M， ， M，且满足 sinisn(cos).（）求 ；（）求 13PN的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 2()xfea.（）若曲线 ()yf在点 (,)f处的切线平行于 x轴，求函数 ()fx的单调性；（）若 0x时，总有 2xe，求实数 a的取值范围 .22. （本小题满分 12 分）函数 ()ln)lfxmx.（）当 1， 0时，求 ()f的单调减区间； （） 时，函数 ()2gxam，若存在 0，使得 ()0gx恒成立，求实数 a的取值范围.合肥六中 2017
8、2018 学年第一学期高三年级第一次段考参考答案一、选择题1B 2A 3C 4B 5D 6A 7D 8D 9C 10A 11C 12A二、填空题13. 12； 14 12； 15 201； 16 32,0三、解答题 17解： （）根据题意得： 21034x解得 1x，所以 1,)M5 分（） 2 2()()()4xxxf令 1,xt，则 gtminin9()()()24ft10 分18解：（） 2()2cosin()3sincosi6fxxxxin()63 分由题设可得 2kk，得 3kxk函数 ()yfx的单调递增区间为 ,36Z由题设可得 226kxk，得 23kxk函数 ()yfx的单调
9、递减区间为 ,3Z因为 ,2所以 ()yfx的单调递增区间为： ,36；单调递减区间为： ,26和 ,6 分（）因为 ()2fA，所以 sin()1A，又因为 0A，所以 68 分因为 3BCur，所以 co3b，所以 2bc10 分22abccosA 243的最小值为 41 12 分19解：（）因为2 1sinco()cs()cosincs()cosin()si63662xxxx所以 1m 3 分对于函2()fx若 0 ，则函数 ()fx的零点不在 (1,)上； (1)f，解得 4m或 若pq为真命题，则实数 的取值范围为 (4,)6 分（）若“ ”为真命题， “ pq”为假命题，则 p，
10、q一真一假 8 分若 p真 q假，在实数 m满足14，即 4m； 10 分若 假 真，在实数 满足 或 ，即 ；综上所述，实数 的取值范围为 (,4)(1,U12 分20解：（）设 ,MNpPmn，由正弦定理和余弦定理的222pn3 分化简整理得 22n.由勾股定理逆定理得 905 分（）设 ,0PA在 RtAPM 中， sinPA，即 1sinM7 分由（）知 2N，故 B所以在 RtBP 中， cosP，即 3cosN9 分所以 13sin2in(),44MN11 分所以当 42，即 4时， 13PMN的最大值为 212 分21解：（）由 2()xfea，得 2()xfea，即 y在点 (
11、,处的切线斜率 40k2 分此时 2()xf， 2)xf 由 0，得当 (,)x时， ()0fx， ()fx在 ,)上为单调递减函数；当 2时， ， 在 2上为单调递增函数. 6 分（） ()fxe得 2xea，设 2()xeg(0)，则 2()xeg8 分当 0时， ()0， 在 ,上单调递增；当 2x时， gx， 在 ()上单调递减； 10 分2()4eg，所以实数 a的取值范围为2(,)4e12 分22解：（）由 ()ln)lfxmx(0,)， 1()()1nxnfx 1 分当 1时， 1()f，所以函数 )fx的单调递减区间为： (0,) 2 分当 01n时，由 ()0fx，得 1nx
12、，所以函数 f的单调递减区间为： (0,) 3 分当 1n时，由 ()0x，得 ，所以函数 f的单调递减区间为： (,)4 分综上可得：当 时，函数 ()fx的单调递减区间为： (0,)当 01n时，函数 的单调递减区间为： ,1n5 分（）当 1n时，函数 ()2)(2)l()lgxmfxamxxam， (0,)由 ()0x可得 0，即 1)ln，设 1mt，所以 ()l(0tat， (1)l0at令 ()lnahtt， 1t，22(1)thtt， ()h7 分当 2a时， 22()0t，所以 0t可得函数 t在 ,上单调递增.可得 ()1th9 分当 时， ()0h，即 2t2(1 a)t+1=0，得 1ta1， 212()由 2， 12t，可得 t，所以函数 ht在 21,t上单调递减可得 ()0h，舍去 11 分综上可得，实数 a的取值范围为 2a12 分
