1、2018 届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 |6UxN， 2,4P， 1,346Q，则 ()UCPQ（ ）A 3,4 B 1,3 C D ,2.命题“ ,0xRx”的否定为（ ）A 3 B 3,0xRx C ,xx D 3.函数 2log(3)y的定义域是（ ）A (, B (,3) C (2,3) D (,2)4.“ 1a”是“直线 10axy与直线 0axy垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5.已知 ,
2、bc满足 23a， 13log5b， c，则（ ）A a B a C. ab D cba6.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 R， ()2)fxf，且当 0,1x时， ()32)fx，则31()2f（ ）A B 12 C. 1 D-17.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点” ，在下面的五个点 (1,)M， (,)N， (,)P， (2,)Q， 1(,)G中，可以是“好点”的个数为（ ）A 0 个 B 1 个 C. 2 个 D3 个8.已知函数 ()ln|fx，则 ()fx的图像大致为（ ）A B C. D9.已知函数 21,0()xf，则 1()fxd
3、的值为（ ）A 12 B 4 C. 4 D 1210.已知直线 ykx与曲线 lnyx有交点，则 k的最大值为（ ）A e B e C. e D e11.已知定义在 R上的奇函数 ()fx满足当 0时，12log(),01)()|3|xf，则关于 x的函数()(01Fxfa的所有零点之和为（ ）A 21a B 2a C. 12a D 12a12.已知函数 2()ln()fxx，在区间 (0,)内任取两个不相等的实数 ,pq，若不等式(fpq恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 6,) B 15,) C. (,15 D (,6二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
4、已知函数 (),42xff，则 (3)f的值为 14.已知函数 3()fxa在 R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是 15.设 为定义在 上的奇函数，当 0x时， ()2xfb（ 为常数） ，则 (1)f 16.已知函数 21,(),0xf，若函数 ()gxft有三个不同的零点 123,x，且 123x，则 123x的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 2:10px， 22:40()qxm.（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是 q成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18. 已知函数 2(
5、)xfeabx，曲线 ()yfx在点 0,()f处的切线方程为 2yx.（1）求 ,ab的值；（2）求 ()fx的单调区间及极值.19. 已知函数 23ax.（1）当 a时，求 ()f在区间 4,6的最值；（2）求实数 的取值范围，使 ()yfx在区间 ,上是单调函数；（3）当 时，求 (|)f的单调区间.20. 若函数 ()fx满足 21log()axx（其中 0a且 1）.（1）求函数 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）解关于 x的不等式 2(6)(50fxf.21. 已知函数 ()lnfa，其中 aR.（1）若 x在区间 1,2上为增函数，求 的取值范围；（2）当 e时，证明： (
6、)0fx；（3）当 a时，试判断方程 ln3|2x是否有实数解，并说明理由.22.在极坐标系中，已知圆 C的圆心 (,)4，半径 r.（1）求圆 的极坐标方程；（2）若 0,)4，直线 l的参数方程为 2cosinxty（ t为参数） ，直线 l交圆 C于 ,AB两点，求弦长|AB的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB二、填空题13、13214、 0, 15、-3 16、 52（ ， ）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17、 （12 分）解：(1)由x 26x160，解得2x8；所以当 p
7、 为真命题时，实数 x 的取值范围为2x 8.(2)解法一：若 q 为真，可由 x24x4m 20(m0)，解得 2m x2m (m0)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以Error!( 两等号不同时成立)，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.解法二：设 f(x)x 24x4m 2(m0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，x 24x4m 20 在2,8恒成立，则有Error!( 两等号不同时成立)，解得 m6.18、 （12 分）解：（1）f (x)e x(xa1)2xb，由已知可得 f (0)a2 ，f (0)ab11，解得 a2，b2 （4
8、 分）（2）f (x)(e x2)(x1)，由 f (x)0 得 xln2 或 x1，由 f (x)0 得 ln2x1，f (x)的增区间为(， ln2)与(1，)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为 f (ln2)(2ln2) 2，极小值为 f (1)e 1.19、 （12 分）解：(1)当 a 2 时，f(x)x 24x3(x 2) 21，则函数在 4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以 f(x)minf(2)1，f(x )maxf( 4)(4) 24(4)335.(2)函数 f(x)x 22ax 3 的对称轴为 x a，所以要使 f(x)在4,6上为单调函数，2a2只需
9、a4 或a6，解得 a4 或 a6.(3)当 a1 时，f(|x|) x 22|x| 3Error!其图象如图所示：f(x)在 ,10,上单调递减，在 1,0单调递增。20、 （12 分）解析 (1) 令 logaxt(tR)，则 x at，f(t) (ata t )aa2 1f(x) (axa x )(xR)aa2 1f(x) (ax a x) (axa x )f(x)，f(x)为奇函数aa2 1 aa2 1当 a1 时，y a x为增函数，ya x 为增函数，且 0，aa2 1f(x)为增函数当 0a1 时，y a x为减函数，ya x 为减函数，且 0，aa2 1f(x)为增函数 f(x
10、)在 R上为增函数(2)f(x)是 R上的增函数且为奇函数， 由 )5(6(2xfxf得)5()62xff 1562或不等式 0(2x的解集为 x或 . 21、 （12 分）解：函数 ()fx定义域 ),(， 1()fxa （）因为 f在区间 1,2上为增函数，所以 ()0fx在 1,2上恒成立，即 1()0fxa， x在 ,上恒成立，则 . （）当 e时， ()e lnfx, e1()xf令 )(xf，得 1x令 0f,得 (,)e， 所 以 函 数 )(xf在 10,)e单 调 递 增 令 ()fx,得 1,， 所 以 函 数 在 (,单 调 递 减 所以， max1()eln2ff 所以
11、 ()20fx成立 （）由（）知， max()2f， 所以 2|)(|xf设 ln3(),0.2xg所以 2ln1)(g令 ，得 e令 ()0gx,得 (,)， 所 以 函 数 )(x在 0,e)单 调 递 增 ， 令 ,得 e,， 所 以 函 数 g在 (,单 调 递 减 ；所以， maxln31()()2eg， 即 2)x所以 |f ，即 |)(|xfl所以，方程 |)(|xfln32没有实数解 22、 （10 分）解：（） 4,C的直角坐标为 1,， 圆 C的直角坐标方程为 3122yx.化为极坐标方程是 0sinco2 （）将 sin2cotyx代入圆 C的直角坐标方程 312yx，得 sincos12tt ，即 01cosin2t有 1,coi221t.故 2sin4csi42211 ttAB ， ,04,0， sin21， 3AB ，即弦长 的取值范围是 ,3.
