1、2018 届宁夏大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）一、单选题（共 12 题；共 60 分）1、已知命题 :0px， ln(1)0；命题 :q若 ab，则 2，下列命题为真命题的是A q B p C pq D pq2、设集合 1,26， ,4， ,234，则 ()ABUIA ,34 B 16 C 1,24 D 23、设 xR，则 “20x”是“ x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数 ()sincofxx的最小正周期为 A 2B C32D 25、若 0ab，且 1a，则下列不等式成立的是 A 2log()abB 21log()abC 21
2、l()abD 2log()a6、函数 ()ln8fxx的单调递增区间是 A（ ,2） B（ ,1） C（ 1,） D（ 4,）7、函数3()xf在区间（0，1）内的零点个数是 A0 B1 C2 D38、设函数2ln(0)fxx，则 (1)fA2 B C5 D 59、已知13a，132logb，132lc，则 A abc B acb C cab D cba10、函数 osinyxx的图象大致为 A B C D11、已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，且在区间（ ,0）上单调递增，若实数 a满足122)a，则 a的取值范围是 A(, B13(,)(,)2UC13(,)2D(,)212、已知函数2
3、()fxa与 ()lngxx（e）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是 A21,eB21,xeC 21,eD 2,e二、填空题（共 4 题；共 20 分）13、已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，且 (4)()fxf若当 3,x0时， ()6xf， 则91_ 14、已知函数 ()fx是定义在 上的奇函数，当 ,x 0时，32()fx，则 ()f_ 15、在极坐标系中，直线4cos()16与圆 2sin的公共点的个数为_ 16、在平面直角坐标系 xOy中，若直线:xtlya,(t为参数）过椭圆3cos:2inxCy（ 为参数）的右顶点，则常数 a的值为_ 三、计算题（共 1 题；共 1
4、0 分）17、计算：（）2log351log2lln0e（）0.5129()3.754 四、解答题（共 5 题；共 60 分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、已知函数32()fxabxc， 1,2，且函数 ()fx在 1和23x处都取得极值 （I）求实数 与 b的值；（II）对任意 1,2x ，方程 ()fxc存在三个实数根，求实数 c的取值范围 19、已知函数32()5fxx （）求曲线 yf在点（0，5）处的切线方程；（）求函数 ()x的极值 20、已知命题 :pxA，且 1xa，命题 :qxB，且 2430x（）若 BI， RU，求实数 的值；（）若 是 q的充分条件，
5、求实数 的取值范围 21、已知函数 ()xfba（其中 ， b为常量，且 0a， 1）的图象经过点 A（1，6），B（3，24）（1）求 ()fx；（2）若不等式1()0xmab在 ,1x 时恒成立，求实数 m的取值范围 22、已知定义域为 R的函数2()xaf是奇函数（1）求 a值；（2）判断该函数在定义域 上的单调性；（3）若对任意的 t，不等式22()()0ftftk恒成立，求实数 k的取值范围；（4）设关于 x的函数1()4)(2)xxFfbf有零点，求实数 b的取值范围 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小 【解析】【
6、解答】解：命题 p：x0，ln（x+1）0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b=2，ab，但 a2b 2 ， 则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，pq 是假命题，pq 是假命题故选 B【分析】由对数函数的性质可知命题 p 为真命题，则p 为假命题，由不等式的性质可知，命题 q 是假命题，则q 是真命题因此 pq 为真命题 2、【答案】B 【考点】并集及其运算，交集及其运算 【解析】【解答】解：集合 A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，（AB）C=1，2，4，61，2，3，4=1，2，4故选：B【分析】由并集定义先求出 AB，再由交集
7、定义能求出（AB）C 3、【答案】B 【解析】【解答】 ，则 ， ，则 ，据此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分条件.本题选择 B 选项. 4、【答案】B 【考点】二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：由题意得，f（x）=sinxcosx= 2sinxcosx= sin2x， 所以函数的最小正周期为 =，故选：B【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数的周期即可 5、【答案】B 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：ab0，且 ab=1，可取 a=2，b= 则 = ， = = ，log 2（a+b）= = （1，2）， log 2（a+b）a
8、+ 故选：B【分析】ab0，且 ab=1，可取 a=2，b= 代入计算即可得出大小关系 6、【答案】D 【考点】复合函数的单调性，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则 y=lnt，x（，2）时，t=x 22x8 为减函数；x（4，+）时，t=x 22x8 为增函数；y=lnt 为增函数，故函数 f（x）=ln（x 22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D【分析】由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则 y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案 7、【答案】A 【考点】利用导
9、数求闭区间上函数的最值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：若函数 f（x）=x 2+2xa 与 g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点， 则 x22lnx=a（ xe）有两个根，令 g（x）=x 22lnx，则 g（x）=2x ，当 x1 时，g（x）0，函数 g（x）=x 22lnx 为减函数，当 1xe 时，g（x）0，函数 g（x）=x 22lnx 为增函数，故当 x=1 时，g（x）=x 22lnx 取最小值 1，又由 g（ ）= +2，g（e）=e 22，+2e 22，故 a（1， +2，故选：A【分析】若函数 f（x）=x 2+2xa 与 g（x）=2
10、x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点，x22lnx=a（ xe）有两个根，令 g（x）=x 22lnx，利用导数法分析函数的单调性和最值，可得答案 8、【答案】D 【考点】函数解析式的求解及常用方法，导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意，函数 ， 则 f（x）= 2x+ln =x2 2xlnx，其导数 f（x）=（2）x 3 2 ，则 f（1）=（2）21=5；故选：D【分析】根据题意，由函数 分析可得 f（x）的解析式，对其求导可得f（x），进而将 x=1 代入计算可得答案 9、【答案】C 【考点】对数的运算性质 【解析】【解答】解：0a= 2 0=1， b=log2 log 2
11、1=0，c=log =log23log 22=1，cab故选：C【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1，由对数的运算性质得到 b0，c1，则答案可求 10、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，所以排除选项 B， 由当 x= 时， ，当 x= 时，y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选 D【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A 和C，则答案可求 11、【答案】B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解：由于函数 f（x）=2 x+
12、x32 在区间（0，1）内单调递增，又 f（0）=10，f（1）=10， 所以 f（0）f（1）0，故函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内有唯一的零点，故选 B【分析】根据函数 f（x）=2 x+x32 在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点 12、【答案】C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2 |a1| 0，f（ ）=f（ ），2 |a1| =2 |a1| ，解得 故选：C【分析】根据函数的对称性可知 f（x）在（0，+）递减
13、，故只需令 2|a1| 即可；本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题 二、填空题13、【答案】6 【考点】函数奇偶性的性质，函数的周期性 【解析】【解答】解：由 f（x+4）=f（x2）则 f（x+6）=f（x），f（x）为周期为 6 的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（1）=f（1），当 x3，0时，f（x）=6 x ， f（1）=6 （1） =6，f（919）=6，故答案为：6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为 6，则 f（919）=f（1536+1）=f（1），由 f（x）
14、为偶函数，则 f（1）=f（1），即可求得答案 14、【答案】12 【考点】函数奇偶性的性质，抽象函数及其应用，函数的值 【解析】【解答】解：当 x（，0）时，f（x）=2x 3+x2 ， f（2）=12，又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（2）=12，故答案为：12【分析】由已知中当 x（，0）时，f（x）=2x 3+x2 ， 先求出 f（2），进而根据奇函数的性质，可得答案 15、【答案】2 【解析】【解答】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点 16、【答案】3 【考点】直线与圆锥曲线的关系，参数方程化成普通方程 【解析】【解答】解：由直线 l： ，得 y=xa， 再由椭圆
15、C： ，得 ， 2+ 2得， 所以椭圆 C： 的右顶点为（3，0）因为直线 l 过椭圆的右顶点，所以 0=3a，所以 a=3故答案为 3【分析】直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得 a 的值 三、计算题17、【答案】解：（）原式=2+(-2)+ ，（）原式= 【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质 【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可 四、解答题18、【答案】解：（I）f（x）=3x 2+2ax+b 由题意可知 ，解得 经检验，适合条件，所以 （II）原题等价于函数与 y=f（x）与函数 y=2c 两个图象存在三个交点，由（1）知 f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得 x= ，x=1；x1，2，当 x（1， ），x（1，2）时，f（x）0，函数是增函数，x（ ，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（ ）=c+ ，f（2）=2+cc+ 极小值为：f（1）= +c，f（1）= x1，2时，可得 ， 【考点】利用导数研究函数的极值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【分析】（I）求出 f（x），由题意函数 f（x）在 x=1 和 x= 处都取得极值列出方程求解
