1、四川南充高中 2017 年上学期 9 月检测考试高三数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 3|,032|2xyBxA，则 BA（ ）A ,1 B C , D 3,22.若复数 z满足 1)(i，则复数 z的虚部为（ ）A B 0 C i D 13. 复数 1iz（ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知直线 02:,01)2(:21 yaxlyaxl .若 21/l，则实数 a的值是（ ）A 0或 3 B 或 C.
2、D 35.已知 ),(,4cos，则 sin的值为（ ）A 8 B 8 C. 873 D 876.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）A 816 B 864 C. 3864 D 38167.已知实数 yx,满足不等式组 ,03,1xy则 2yx的最小值是（ ）A 23 B 29 C. 5 D 98.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正
3、方形内的概率是（ ）A 231 B 23 C. 43 D 439.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 2题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5尺布，现一月（按30天计）共织 390尺布” ，则从第 天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A 21 B 158 C. 316 D 291610.已知圆 )0(2:2ayxM截直线 0yx所得线段的长度是 2，则圆 M与圆)()(:N的位置关系是（ ）A内切 B相交 C.外切 D相离11.已知在三棱锥 ACP中， BCPABPCAVABCP ,3,4,34，且平面
4、PC平面 ，那么三棱锥 外接球的体积为（ ）A 34 B 328 C. 312 D 3212.已知函数 )(xf的定义域为 R.当 0x时， 1)(3xf；当 1x时， )(xff；当21x时， )21(f.则 6(f（ ）A 2 B 1 C. 0 D 2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 xy2的焦点坐标是 14.如图所示的程序框图中，输出的 S为 15.已知函数 ,04log)(2xf若函数 kxfg)(存在两个零点，则实数 k的取值范围是 16.在等比数列 na中，若 98,241a，则公比 q ； n 时， na的前n项积最大
5、.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 32,96sin,3oacCB，求 Asin和c的值.18. 某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数 ，共有 50名同学选修，其中男同学 0名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取 5人进行考核.（1）求抽取的 5人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的 5中随机选出 2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔试成绩分别为 109
6、,5,1；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 19,25,31.这 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 21,s，试比较 21s和2s的大小.（只需写出结论）19. 在三棱锥 ABCP中， 底面 MBCA,90,为 B的中点， E为 PC的中点，点 F在上，且 F2.（1）求证： 平面 ；（2）求证： /M平面 E；（3）若 2CABP，求三棱锥 ABC的体积.20. 椭圆 E经过点 )3,2(A，对称轴为坐标轴，焦点 21,F在 x轴上，离心率 21e.（1）求椭圆 的方程；（2）求 21F的角平分线所在直线的方程.21. 已知函数 Rbaxxf,ln)(2.（1）若 在 处与直线 1y
7、相切，求 ba,的值；（2）在（1）的条件下，求 )(xf在 ,e上的最大值；（3）若不等式 xf)(对所有的 ,(02exb都成立，求 a的取值范围.22. 在直角坐标系 oy中，曲线 1C的参数方程为 ,sinco3y（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2)4i(.（1）写出 1C的普通方程和 2的直角坐标方程；（2）设点 P在 上，点 Q在 C上，求 |P的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CBDAD 6-10:CBADB 11、12：DD二、填空题13. )0,21( 14. 12 15. 1,0( 16. 4;31三、解答题1
8、7. 在 ABC中，由 3cos，得 63sinB，因为 ，因为 96sin，所以 BCi，所以 ，可得 为锐角，所以 935cos，因此 3296356sincosin)i(in CBCBA .由 casii，可得 cCA3296sin.又 32ac，所以 1c.18.（1）抽取的 5人中男同学的人数为 305，女同学的人数为 20.（2）记 3名男同学为 31,A， 名女同学为 21,B.从 5人中随机选出 2名同学，所有的可能结果有1232121 , ABA，共 0个.用 C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 C中的结果有 6个，它们是2312121 , AB.所以选出
9、的两名同学中恰有一名女同学的概率 53106)(P.（3） 21s.19.（1）因为 PB底面 AC，且 底面 ABC，所以 AC.由 90，可得 .又 ，所以 平面 PB.（2）取 AF的中点 G，连接 MC,.因为 ,为 的中点，所以 F为 PG中点.在 PC中， E分别为 P,中点.所以 F/，又 G平面 B,平面 BEF，所以 /C平面 BEF.同理可证 /M平面 .又 C，所以平面 /平面 .又 平面 G，所以 平面 BEF.（3）取 C中点 D，连接 .在 P中， ,分别为中点，所以 PBED/，因为 底面 A，所以 底面 AC.由 2B，可得 321331gSVB.20.（1）设
10、椭圆 E的方程为 )0(12bayx.由 21e，得 223,cabc，所以 34cyx，将 ),2(A代入，有 12，解得 c，所以椭圆 E的方程为 126yx.（2）由（1）知 )0,(,(1F，所以直线 1AF的方程为 )2(43xy即 043yx直线 2AF的方程为 2x.由椭圆 E的图形知， 1AF的角平分线所在直线的斜率为正数.设 ),(yxP为 2的角平分线所在直线上任一点，则有 |2|5643| xyx若 05643x，得 08y其斜率为负，不合题意，舍去.于是 1y，即 02x所以 21AF的角平分线所在直线的方程为 012yx.21. （1） bxaf)(.由函数 xf在
11、1处与直线 21y相切，得 ,21)(f即 ,20ba解得 ,1（2）由（1）得 21ln)(xxf，定义域为 ),0(.此时 f)(.令 0)(xf，解得 1x，令 0)(xf，得 1.所以 在 ),e上单调递增，在 ,e上单调递减，所以 (xf在 上的最大值为 2)(f.（3）若不等式 xf)(对所有的 ,(0,2exb都成立，即 bxa2ln对所有的 (都成立，即 对所有的 ,(,2ex都成立，即 0lx对 ,(2e恒成立，即 aln对 恒成立，即 大于或等于 xl在区间 ,(2e的最大值.令 xhln)(，则 2)(ln1h，当 ,2e时， 0)x，所以 xh单调递增，所以 xhln)
12、(在 ,(2e上的最大值为 2)(e，所以 2ea，所以 的取值范围为 ),2e.22.（1） ,sinco3:yxC（ 为参数）的普通方程是： 132yx，2)4sin(， 整理得 2cosi2C的直角坐标方程： 4yx.（2）设 4yx的平行线为 0:1cl，当 0:1cl且 和 C相切时， |PQ距离最小，联立直线和椭圆方程 01)(322cx，整理得 422cx，需要满足 031642c，求得 2c（舍去） ， 2c，当直线为 0:1yl时，满足题意，此时 |PQ.方法 2：设点 )sin,co3(P，点 到 2C的距离为 d|4)3i(2|4is| d当 1)3in(时， |PQ距离最小为 2|P.
