1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（二）文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 1()3xA， 230Bx，则 AB（ ）A 0x B 1 C x D 31x或2. 设复数 z满足 (1)2izi，则复数 z对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 命题 :pxR， 20ax，若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）A (0,4) B ,4 C (,)(4,) D (,04,)4.已知 tan2，则 sinco2的值是（ ）A 3 B
2、3 C. 34 D 345. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A4 B-4 C.5 D-56. 已知直线 l的倾斜角为 23，直线 1l经过 (2,3)P， (,0)Qm两点，且直线 l与 1垂直，则实数 m的值为（ ）A-2 B-3 C. -4 D-57.已知等差数列 na中， 48， 1348a（ ）A8 B16 C. 24 D328.若实数 ,xy满足不等式组201xy，则 23zxy的最小值是（ ）A-11 B-12 C. -13 D-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 126 B 126 C. 126 D 12610.已知三棱锥 PAC
3、的所有顶点都在球 O的球面上， PAB， AC， 0B， B， 3，则球 的表面积为（ ）A 403 B 0 C. 20 D 10311. 点 P在椭圆21()xyab上， 12,F是椭圆的两个焦点， 0126FP，且 12FP的三条边 2|F， 1|， 2|F成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A 45 B 34 C. D 212.已知函数 1()lnfxax（ aR） ， ()gxa，若至少存在一个 01,xe，使得00()fxg成立，则实数 的取值范围为（ ）A 1, B 1,) C. (0,) D 0,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
4、13.已知向量 (,2)am， (,1)b，且 ()2ab，则 m 14.已知双曲线 2xy0,的焦点与抛物线 16xay的焦点重合，则双曲线的离心率为 15.在 ABC中， 3， AB， 2C，则 cosA 16. 已知函数2,0()ln1)3xxf，若 ()3gxfax有三个零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边， (2)cos0bAaC.（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 S的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在
5、某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了 70 人，从女生中随机抽取了 50 人，男生中喜欢数学课程的占 47，女生中喜欢数学课程的占 710，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有 90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取 6 人，现从 6 人中随机抽取 2 人，求抽取的学生中至少有 1 名是女生的概率.附：22()(nadbck，其中 nabcd.20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706
6、3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形， PA底面 BCD， 3PA， 2，4AB， 06.（1）求证：平面 PBC平面 A；（2）若点 ,MN分别为 ,D上的点，且 35PMCND，在线段 PB上是否存在一点 E，使得/平面 AE；若存在，求出三棱锥 E的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数 1()lnfxax.（1）当 时，求函数 ()f的单调区间和极值；（2）是否存在实数 ，使得函数 fx在 1,e上的最小值为 1？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点 A为圆 28xy上一动点， AN
7、x轴于点 ，若动点 Q满足(1)OQmON（其中 m为非零常数）（1）求动点 的轨迹方程；（2）当 2时，得到动点 Q的轨迹为曲线 C，斜率为 1 的直线 l与曲线 C相交于 B， D两点，求OBD面积的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xy中，已知直线 l经过点 1(,)2P，倾斜角 3，在以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sin.（1）写出直线 l的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 与曲线 相交于 ,AB两点，求 PB的
8、值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()21fxx.（1）解不等式 ()0fx；（2）若对于 R，使 2()4fm恒成立，求实数 m的取值范围.云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6来源: 7 8 9 10 11 12答案 C B B C A D D D A A D来源: Z,X,X,K C【解析】1 |0|31AxBx ， 或 ， |3ABx ，故选 C2 i1i2z， i2z，故选 B3对 于 0xaxR， 成立是真命题， 240a ，即 4a ，故选 B4tan，c
9、os， sincotn132，故 选 C5由题意可知输出结果为 1348S，故 选 A6 1302lkmA， 5，故 选 D7 132486aa， ，又 264a， 1348264()32aaa，故选 D8画出不等式组表示的可行域知， 3zxy的最小值为 ，故选 D9由 三 视 图 知 ： 几 何 体 为 四 棱 锥 ， 且 四 棱 锥 的 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直 ， 如 图 ， PA平 面 BC， 2PA，2AB， 4D， 2BC，经计算， 25PD， 23C， 2， D，1PS，24AD， 12PBCS ， 1236PCDS ，1()6BCS 2表 ，故选 A10设 ABC 外
10、接圆半径为 r，三棱锥外接球半径为 R， 2360ABCBA， ， ，22 21cos6037AC， ， 2sinr7132， 3r，由题意知， PA平面 ，则将三棱锥补成三棱柱可得，2109PARr， 210443SR，故选 A11设 12|F， ，由椭圆的定义得： 12ra， 12FP 的三条边 2F|，|P， 成等差数列， 12rc，联立 r， rc，解得 12433acacrr， ，由余弦定理得： 2211()cos60crrA，将 12， 代入 2211()os60rA可得，2243ac44332acacAA，整理得： 22ca，由 ea，得 210e，解得：12e或 （舍去） ，故
11、选 D12若至少存在一个 01ex， ，使得 00()fxg成立，则 ()0fxg在 1ex， 有解，即1ln2lnaax在 1e， 上有解，即 2lnaA在 ， 上至少有一个成立，令 ()lhxA， ()l)hx，所以 ()hx在 1e， 上单调递减，则 min()(1)0hx，因此 0a，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 72427ln2163e，【解析】13 (23)(4)abmb， ， ， ， ()2ab， ()(4320m， 72m14由题意知， 2a，215，双曲线的离心率 21bea15在 ABC 中，由余弦定
12、理得 22 1cos327ACBABC， 7，由正弦定理得3sin1si 7， A， 3B， 2cosA16由 ()|30gxfax，得 |()|()fxax，设 3(1)yax，则直线过定点 (10)， ，作出函数 |f的图象（图象省略） 两函数图象有三个交点.当 30a 时，不满足条件；当 时，当直线 3(1)yax经过点 (3ln4)， 时，此时两函数图象有 3个交点，此时 ln43a，ln26a；当直线 与 lyx相切时，有两个交点，此时函数的导数 1()fx，设切点坐标为 ()m， ，则 ln(1)，切线的斜率为 1()fm，则切线方程为1ln()()ymx，即 1ln(1)myxA
13、， 13am且 3ln(1)am， 1ln，即 l，则 e，即 ，则 e， 3ea， 要使两个函数图象有 3个交点，则 263ea 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）因为 (2)cos0bAaC，所以 2cosbA，由正弦定理得 incsicsincosBA，即 sic()0C，又 AC，所以 sinsiAB，所以 sin(2co1)0B，在 中， si，所以 2cos10，所以 3A（）由余弦定理得： 2abbc， 42bc ， 13sin43SAc ，当且仅当 时“ ”成立，此时 ABC 为等边三角形， BC 的面积 S的
14、最大值为 18 （本小题满分 12 分）解：（） 2列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 403070女生 35155合计 7412由题意得2210(40).7K， .057.6， 没有 9%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关 ）（）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是 62451，则抽取男生 230415人，抽取女生 1人记抽取的女生为 AB， ，抽取的男生为 abcd， ， ， ，从中随机抽取 2名学生共有 15种情况：()()()()()()ABabcABBcdabc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，dcd， ， ，
15、， ， ， ，其中至少有 1名是女生的事件为：()()()()()ABaAbcAdBabBcd， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，有 9种情况记“抽取的学生中至少有 1名是女生”为事件 M，则 315P19 （本小题满分 12 分）（）证明：由已知，得 2cos23ACBABC， 2BCAD， 4B，又 ， 又 P底面 ， C平面 ABD，则 PBC， A平面 ， 平面 ，且 A，BC平面 平面 P， 平面 BC平面 P（）线段 上存在一点 E，使得 MN 平面 ACE证明：在线段 上取一点 ，使 35，连接 MN， ， ， ， 35PMEAB， AB ，且
16、B，又 CN ，且 ， ，且 ，四边形 E是平行四边形， CEMN ，又 C平面 A， N平面 A， 平面 ACE 3116332555PAEPCBPACPVVSB 20 （本小题满分 12 分）解：由题意知函数的定义域为 |0x， ()1axfx（）当 1a时， 1()f，当 0x时， 0fx，当 时， ()0fx，所以函数 ()fx的单调递减区间是 (01)， ，单调递增区间是 (1)， 所以当 1时，函数 ()fx有极小值 ln2f，无极大值（） 当 a 时，函数 f在 1e， 为增函数，函数 ()fx在 1e， 上的最小值为 ()ln12fa，显然 1，故不满足条件；当 a 时，函数
17、()fx在 1， 上为减函数，在 ea， 上为增函数故函数 ()fx在 1e， 上的最小值为 ()fx的极小值 ()ln1=f，即 ea，满足条件；当 时，函数 ()fx在 1e， 为减函数，故函数 ()fx在 1e， 上的最小值为 1()lnefa，即 ea，不满足条件综上所述，存在实数 a，使得函数 fx在 ， 上的最小值为 121 （本小题满分 12 分）解：（）设动点 0()()QxyA， ， ， ，则 0()Nx， ，且 208xy，又 1OmAON，得 01ym， ，代入 得动点 的轨迹方程为28x（）当 2时，动点 Q的轨迹曲线 C为2184xy设直线 l的方程为 yxb，代入2中，得 223480xb，由 2()3()b， 21b，设 12BxyD， ， ， ，21214833xxA，点 O到直线 l的距离 |d， 22124|()3BDxbA，222(1)233BD bSbAA ，当且仅当 1b，即 6时取到最大值 O 面积的最大值为 222 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】
