Lab08.映射的混沌研究.doc

1、班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303Lab08映射的混沌研究实验目的：1掌握种群增长的 Malthus 模型和 Logistic 模型及其应用；2掌握函数的迭代法及不动点的概念；3体验用数值迭代和蛛网迭代来研究混沌的倍周期、遍历性和某些普适结构；4使学生进一步认识计算机和数学的结合在科学研究中的重要性。实验内容：1对于Logistic映射 ，取 依次属于区间 ，()1)fxa=-1(,),234kc+=然后取值在3.6附近和接近4；任给一个初始值 ，用数值迭代方法求序列 来考0xnx察其趋向；进而在周期3窗口取 值为3.83到3.84 之间，考察由出发所得 的趋向，再

2、通过适当增加 的值，得到分叉到周期6的情况；尝试再得到分叉到周期12的情况。2. 对于内容1中的初值 作一点增加，例如增加0.0001或更小，然后对不同的0x取值，比较 和更后的一些项与对应的原来这些序号的项的差距，并对1501,x结果进行分析。3对于内容1中的 值，用蛛网迭代的方法在计算机上作图，考察由 出发的 0x轨道情况。4(选做)对于内容1中的 取值，用密度图的方法在计算机上作图( N=10000)，考察由 出发的 的分布。0xn5 编 写 在 平 面 上 画 出 Logistic模 型 的 分 叉 图 (其 中 是 稳 定 的 周 期 点 )的 程 序 。a- x实验仪器与软件：1C

3、PU 主频在 2GHz 以上，内存在 512Mb 以上的 PC；2Matlab 2010a 及以上版本。实验讲评：实验成绩：评阅教师：20 年 月 日班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303Lab08映射的混沌研究一、迭代程序function y=m11(a,x1)N=32;y=zeros(N,1);for i=1:1e6x2=a*x1*(1-x1);x1=x2;y(mod(i,N)+1)=x2;end二、变化初值 和参数 的数值实验0x1迭代实现程序： %当 0a1，0x01,迭代 100 次的情况：cleara=rand(1);x0=rand(1);n=100;xn=

4、logisticdiedai(a,x0,n)%此时，xn 不断趋向于零%当 1a3，0x01,迭代 100 次的情况：cleara=1+2*rand(1);x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现随着迭代次数的增加，xn 趋向 0.33班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303%特别，当 a=1.5 时：cleara=1.5;x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%此时，运行结果发现随着迭代次数的增加,xn 趋近于 1/3；%当 3a6(1/2)+1，0x01,迭代 10

5、0 次的情况：cleara=3+(60.5+1)-4)*rand(1);x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%特别，当 a=3.2,x0=0.1 时：clear a=3.2;x0=0.1;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.7995，偶次项趋向于 0.5130 %特别，当 a=3.4,x0=0.1 时：clear班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303a=3.4;x0=0.1;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%

6、运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.8422 ，偶次项趋向于 0.4520 %特别，当 a=3.45 时：cleara=3.45;x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的值先趋向 0，后趋向无穷大%当 3.6a4:cleara=3.6+0.4*rand(1)x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 分别趋向 0.1527 0.4961 0.9584；班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：201005

7、1303%当 3.83a3.84:cleara=3.83+0.01*rand(1)x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 分别趋向 0.4938 0.9587 0.1518 ；%当 3.87a3.88:cleara=3.87+0.01*rand(1)x0=rand(1);n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的取值趋向无规律性 ；%当 4.2a4.5:cleara=4.2+0.3*rand(1)x0=rand(1);n=100;xn=logis

8、ticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 先趋向于零，后趋向于无穷大 ；班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303二、变化初值 和参数 的数值实验0x1.在第一题的基础上，微调初值 x0 后： %当 0a1，0x01,迭代 100 次的情况：cleara=rand(1);x0=rand(1)+0.0001;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%此时，xn 不断趋向于零%当 1a3，0x01,迭代 100 次的情况：cleara=1+2*rand(1);x0=rand(1)+0.0001;n=100;xn=logis

9、ticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现随着迭代次数的增加，xn 趋向 0.4440%特别，当 a=1.5 时：cleara=1.5;x0=rand(1)+0.0001;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%此时，运行结果发现随着迭代次数的增加,xn 趋近于 1/3；%当 3a6(1/2)+1，0x01,迭代 100 次的情况：cleara=3+(60.5+1)-4)*rand(1);x0=rand(1)+0.0001;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%此时，xn 趋向 0.6210；%特别，当 a=3.2,x0=0.1 时：cl

10、ear a=3.2;x0=0.1+0.0001;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.7995，偶次项趋向于 0.5130 %特别，当 a=3.4,x0=0.1 时：cleara=3.4;x0=0.1+0.0001;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.8422 ，偶次项趋向于 0.4520 2.%当 0a1，0x01,迭代不同次数的情况：cleara=rand(1)

11、;x0=rand(1)+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=logisticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticdiedai(a,x0,2000)%此时，xn 不断趋向于零,没有变化%当 1a3，0x01,迭代不同次数的情况：cleara=1+2*rand(1);x0=rand(1)+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=logisticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticd

12、iedai(a,x0,2000)%运行结果发现随着迭代次数的增加，xn 趋向 0.6094，注意此时得到的数据会随着随机数的取值的不同而得到不同的结果%特别，当 a=1.5 时：cleara=1.5;x0=rand(1)+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=logisticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticdiedai(a,x0,2000)%此时，运行结果发现随着迭代次数的增加,xn 趋近于 1/3；班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303%当 3a6(1/2

13、)+1，0x01,迭代不同次数的情况：cleara=3+(60.5+1)-4)*rand(1);x0=rand(1)+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=logisticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticdiedai(a,x0,2000)%此时，xn 趋向 0.5954；%特别，当 a=3.2,x0=0.1 时：clear a=3.2;x0=0.1+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=log

14、isticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticdiedai(a,x0,2000)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.7995，偶次项趋向于 0.5130 %特别，当 a=3.4,x0=0.1 时：cleara=3.4;x0=0.1+0.0001;xn=logisticdiedai(a,x0,100)xn=logisticdiedai(a,x0,500)xn=logisticdiedai(a,x0,1000)xn=logisticdiedai(a,x0,2000)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近 0.8422 ，偶次项趋向于 0.

15、4520 实验结果表明，迭代的次数的改变，对于实验结果的影响不是很大。当数据微小改变时，部分情况下，数值会发生相应的改变。3.蛛网迭代的方法在计算机上作图程序：function zhuwl(a,N,x0)%a为 任意值；%N表示迭代次数；%x0取值在0,1 之间的数xx=0:0.001:1;yy=a*xx.*(1-xx);plot(xx,yy);hold on plot (0,1,0,1);%ezplot(x,0,1);班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303plot(0,1,0,0,k)y=a*x0*(1-x0); %迭代公式plot(x0,x0,0,y,r,x0,y,

16、y,y,r);n=1;while n=Nx0=y;y=a*x0*(1-x0);plot(x0,x0,x0,y,r,x0,y,y,y,r)n=n+1;end随意取值得到结果：zhuwl(3.2,100,0.1) (参照内容1，clear a=3.2;x0=0.1;n=100;xn=logisticdiedai(a,x0,n)%运行结果发现，随着迭代次数的增加,xn 的奇次项趋近0.7995，偶次项趋向于 0.5130 ).5.% a in (2.8,4;% x in (0,1);clear alla=linspace(2.8,4,200);for k=1:200x0=0.1;for p=1:200班级： 数应（2）班 姓名：江美珍 学号：2010051303xn=1-a(k)*x0*x0;if p100plot(0,0)else hold onplot(a(k),xn,.,Markersize,2)endx0=xn;endend axis(2.8 4 0 1)结果：三、实验总结总结：自己觉得这一章的实验学得不是很清楚，但是每次学习的实验都在某类问题上有很大的应用，像这次的种群增长的 Malthus 模型和 Logistic 模型，我们就能用它来计算以及猜想物种种群的密度。