1、BFCDEA证明三练习题1、已知：如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 AD,BC 分别相交于点E,F. 求证:OE=OF.2、已知三角形三边长分别为 6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果ABC 的三边的长分别为 a、b、c，那么DGE 的周长是多少？任意做一个四边形 ABCD,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形 EFGH.这个新四边形 EFGH 的形状有什么特征?请证明你的结论。问题变式：四边形 ABCD 是平行四边形时, 四边形 EFGH 是 ；四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是 ；四边形 ABCD 是菱
2、形时，四边形 EFGH 是 ；四边形 ABCD 是正方形时，四边形 EFGH 是 ；四边形 ABCD 是等腰梯形时，四边形 EFGH 是 。反过来，任意做一个四边形 ABCD,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形EFGH.四边形 EFGH 是矩形时，四边形 ABCD 满足 ；四边形 EFGH 是菱形时，四边形 ABCD 满足 。3、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、 （1）已知：菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点且 BE=DF。 求证：(1)ABEADF（2）连接 AC 你能确定 AC 与 EF 的关系吗？（）已知菱形的对角线长分别为 6、8
3、，则周长为 ， 面积为 。 5.如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F。求证：四边形 AEDF 是菱形当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？AB CDEFOG HFDA E BCA BC CB C C CD BC C D BC CA BC CB C C CF C C CB C E C F C A C F C BADE6、如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点。求证：四边形 EGFH 是平行四边形。7、如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？在这个图形
4、中除BCDBED 外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？当 AB=6;BC=8 时，你能求出重叠部分的面积吗？8、在ABC 中，ACB=90，E 时 AB 中点，以 A、C、E 为定点作平行四边形。当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并证明你的结论。四边形 ACEF 有可能是正方形？为什么？9、ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，连接 AE、DF。1）AE、DF 有什么关系？2）ABC 满足什么条件时，AEDF？3）ABC 满足什么条件时，AE=DF？4)ABC 满足什么条件时，四边形 ADFE 是正方形？ 已知直角梯形 ABCD 中 ADBC,B=90,AB=8,AD=24,BC=26,点 P 从 A 点出发，沿 AD 边以 1 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边以 3 的速度向点 B 运动，P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t。1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？
