1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.指数函数 ()yfx的反函数图象过点 (2,1)，则此指数函数为（ ）A 1()2x B xy C 3xy D 10xy【答案】A2.若函数 ()fx的定义域是 1,，则函数 12(log)fx的定义域是（ ）A 1,2 B 0, C 2,) D 1(0,2【答案】A【解析】试题分析：依题意有 12logx，即 111222logllogx，解得 2x.考点：抽象函数定义域.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,)上单调递减的函数是（ ）A 2yx B 1yx C
2、2yx D 13yx【答案】A【解析】试题分析：B，D 为奇函数，C 在 (0,)上递增，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性.4.已知函数 26()logfxx，在下列区间中，函数 ()fx存在零点的是（ ）A (0,1 B (1,2) C.(2,4) D4)【答案】C【解析】试题分析：由于 32310,420ff，故零点在区间 2,4.考点：零点与二分法.5.（16 全国乙卷）若 ab， c则（ ）A loglabc B loglccabC. D 【答案】B考点：不等式的性质.6.指数函数 xya，当 1时，恒有 2y，则 a的取值范围是（ ）A 1(,)2 B 1(0,),2C. D 【
3、答案 】D【解析】试题分析：当 01a时， x，则 1xa不符合 2y.当 1a时， 1xya，故 2.考点：指数函数.7.当 时，在同一坐标系中，函数 x与 logax的图象是（ ）A B C. D【答案】C考点：指数函数与对数函数.8.已知函数 ()1xfe， 2()43gx，若有 ()fagb，则 的取值范围为（ ）A 2, B 2,C. 1,3 D (1)【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知， b的取值范围是直线 1y与函数 gx交点的两个横坐标之间 ，由 2431x，解得 2x，故 (2,).考点：指数函数与二次函数.9.函数 2()ln1)fx的图象大致是（
4、 ）A B C. D【答案】A考点：函数图象.10.如图，给出了函数 xya， logax， (1)layx， 2(1)yx的图像,则与函数 xya，logayx， (1)l， 2(1)依次对应的图象是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：图中为二次函数故为 2(1)yax，由此 10,a.故 xya为， logayx为， (1)logayx为，故选 B.考点：函数图象.11.设函数21,2()43,xaf的最小值为-1，则实数 a的取值范围是（ ）A 2a B a C. 14 D 14a【答案】C考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为
5、1，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当 12x时， 43x为增函数，最小值为 12f.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当 时，值域应该不小于 1，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.12.函数 ()fx的定义域为 1,，图象如图 1 所示，函数 ()gx的定义域为 2,，图象如图 2 所示，方程 0g有 m个实数根，方程 ()0gfx有 n个实数根，则 mn（ ）A6 B8 C.10 D12【答案】C第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知123,()log(6),xef则 (1)
6、f的值为 【答案】【解析】试题分析： 315log92f, 3fe.考点：分段函数求值14.若幂函数 22()myx的图象不经过坐标原点，则实数 m的值为 【答案】 1或【解析】试题分析：由于函数为幂函数，故 231,2mm，当 时， 0fx不经过原点，当 1m时， 2fx不经过原点，故 .考点：幂函数.15.函数 logay（ 0，且 1a）在区间 3,a上的最大值与最小值之和为 【答案】 416.已知函数 |2|()xmf（ 为常数） ，若 ()fx在区间 2,)上是增函数，则 m的取值范围是 【答案】 (,4【解析】试题分析：令 20,2,4mx.考点：指数函数的单调性，含有绝对值函数的
7、单调性.【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性的判断，涉及指数函数的单调性，绝对值函数的单调性.对于指数函数 2xy来说，由于底数大于 1，所以函数为增函数.对数函数 2yxm，对称轴为 2x，且左减右增.根据符合函数的单调性同增异减可知，函数 |2|()xmf在 时单调递减，在 时递增，故只需 ,42m.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知 4510ab，求 2ab的值.【答案】 .考点：指数与对数运算.18.（本小题满分 12 分）已知 ()xfe， ()xge（ 为自然对数的底 数）.（1）求 22的
8、值；（2）若 ()4fxy， ()8gxy，求 ()gxy的值.【答案】 （1） ；（2） 3.【解析】试题分析：（1）将 ()xfe， ()xge代入 22()()fxg，利用完全平方公式化简得值为 4；（2）化简 4yy，化简 )()8yxgy，由此求得 ()()6,()2,3xgxyxg.试题解析：（1） 222222()()()()()4xxxxxxfxeeee.4 分（2） ( yxyyyyyyyy e()()gx，即 )()4gx.同理，由 8y，可得 8ygx. 10 分由解得 ()6gxy， ()2gxy，故 ()3gxy.12 分考点：指数运算.19.（本小题满分 12 分）
9、已知函数 12()xbfa是定义域为 R的 奇函数.（1）求 a， 的值；（2）若对任意 tR，不等式 22()()0ftftk恒成立，求实数 k的取值范围.【答案】 （1） 2,1b；（2） 13k.考点：函数的奇偶性与单调性.20.（本小题满分 12 分）国际视力表值（又叫小数视力值，用 V表示，范围是 0.1,5）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用 L表示，范围是 4.0,52）的换算关系式为 .0lgLV.（1）请根 据此关系式将下面视力对照表补充完整. V1.5 0.4 L 5.0 4.0（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的 2 倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据： lg20.31， lg0.471）【答案】 （1）对照表见解析；（2） 4.8.【解析】试题分析：（1）根据 5.0lgLV，和题目所给的参考数据，计算得应填 5.2，处应填 1.0，处应填 4.6，处应填 .1；（2）先将两人对数视力值换算 成小数视力值 -0.=1V甲 ， -.5乙 ，计算得-0.5=5+log()48L乙.试题解析：（1）因为 13.l.lg5.0l.lg25.0471.305.22，所以
