1、2016-2017 学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x1 ，集合 B=a+2，若 AB=，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1 B（，1 C 1，+） D1，+）2已知方程 x2+（4+i）x+4+ai=0 （aR）有实根 b，且 z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A2 2i B2+2i C2+2i D 22i3下列选项中，说法正确的是（ ）A“x 0R，x 02x00”的否定是“x R，x 2x0”B若向量 ， 满足 0，则 与
2、 的夹角为钝角C若 am2bm 2，则 abD命题“pq 为真”是命题“p q 为真”的必要不充分条件4已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=4 Cy=log 3（x+1） Dy=5在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1，E ，F 为边 BC 的三等分点，则=（ ）A B C D6阅读如下程序框图，如果输出 i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）AS=2*i 2 BS=2*i1 CS=2*i DS=2*i +47已知圆 x2+y24x+3=0 与双曲线 的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8若将函数 f（x）=2sin（2x
3、+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（ ）A B C D9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16 B4 C8 D210等比数列a n中，a 5=6，则数列log 6an的前 9 项和等于（ ）A6 B9 C12 D1611如图是函数 f（x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g（x）=lnx +f（x）的零点所在的区间是（ ）A（ ） B（1， 2） C（ ，1） D（2，3）12在实数集 R 中定义一种运算“*”，a，b R，a*b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 aR，a*0=a；（2）对任意 a，bR，a*b=a
4、b+（a*0 ）+（b*0 ）关于函数 f（x）=（e x） 的性质，有如下说法：函数 f（x ）的最小值为3；函数 f（x）为偶函数； 函数 f（x）的单调递增区间为（，0其中所有正确说法的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡相应的位置）13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完
5、后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是 14设向量 =（4，m）， =（1， 2），且 ，则| +2 |= 15已知 a= ，则 展开式中的常数项为 16设 x，y 满足不等式组 ，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知向量 ，向量 ，函数)1,(sinxm)21,cos3(xnnmxf)()（）求 f（x）单调递减区间；（）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B ，C 的对边，A 为锐角，c=4
6、，且 f（A）恰是 f（x）在 上的最大值，求 A，b ，和ABC的面积 S18（12 分）一所学校计划举办“国学”系列讲座由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出 10 人参加活动，在活动前，对所选的10 名同学进行了国学素养测试，这 10 名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示（）根据这 10 名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（）这 10 名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小（只需直接写出结果）；（）若从这 10 名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率（注
7、：成绩大于等于 75 分为优良）19（12 分）如图（1）是一个水平放置的正三棱柱 ABCA1B1C1，D 是棱 BC 的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（1）求正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积；（2）证明：A 1B平面 ADC1；（3）图（1）中垂直于平面 BCC1B1 的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明20（12 分）已知定点 M（1，0）和直线 x=1 上的动点 N（1，t），线段 MN的垂直平分线交直线 y=t 于点 R，设点 R 的轨迹为曲线 E（）求曲线 E 的方程；（）直线 y=kx+b（k0）交 x 轴于点 C，交曲线 E 于不同的两点 A，B
8、，点 B关于 x 轴的对称点为点 P点 C 关于 y 轴的对称点为 Q，求证：A ，P ，Q 三点共线21（12 分）设函数 f（ x）=lnx x2+ax（1）若函数 f（x）在（0，e 上单调递增，试求 a 的取值范围；（2）设函数 f（x）在点 C（1，f （1）处的切线为 l，证明：函数 f（x ）图象上的点都不在直线 l 的上方请考生从 22、23、题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直
9、角坐标系中，圆 C 的方程为 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 l 的极坐标方程为 cos+sin=m（m R）（I）当 m=3 时，判断直线 l 与 C 的位置关系；（）当 C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 时，求 C 上到直线 l 距离为 2的点的坐标选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x |+|xa|，x R（）求证：当 a= 时，不等式 lnf（x）1 成立（）关于 x 的不等式 f（ x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值2016-2017 学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三
10、次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x1 ，集合 B=a+2，若 AB=，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1 B（，1 C 1，+） D1，+）【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，以及两集合的交集为空集，确定出 a 的范围即可【解答】解：A=x|x 1，集合 B=a+2，若 AB=，a +21 ，即 a 1，则实数 a 的范围为（， 1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知方程 x2+（4+i）x+4+a
11、i=0 （aR）有实根 b，且 z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A2 2i B2+2i C2+2i D 22i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把 b 代入方程，化简利用复数相等的条件，求 a、b 即可得到复数 z【解答】解：把实根 b，代入方程 x2+（4+i）x +4+ai=0，得方程 b2+（4+i）b+4+ai=0所以 b2+4b+4=0 且 b+a=0，所以 b=2，a=2 所以 z=22i故选 A【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的相等，是基础题3下列选项中，说法正确的是（ ）A“x 0R，x 02x00”的否定是“x R，x 2x0”B若向量 ， 满足 0，则
12、与 的夹角为钝角C若 am2bm 2，则 abD命题“pq 为真”是命题“p q 为真”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据命题的否定可得：“ x0R，x 02x00” 的否定是“ xR，x 2x0” ，即可判断出；B若向量 ， 满足 0，则 与 的夹角为钝角或平角C当 m=0 时，满足 am2bm 2，但是 ab 不一定成立；D命题“pq 为真”可知：p 或 q 为真，命题“p q 为真”则，p 和 q 都是真命题，即可判断出【解答】解：A根据命题的否定可得：“ x0R，x 02x00” 的否定是“xR，x 2x0”，因此 A 不正确；B若向量 ， 满足 0，则 与 的
13、夹角为钝角或平角，因此不正确C当 m=0 时，满足 am2bm 2，但是 ab 不一定成立，因此不正确；D命题“pq 为真”可知：p 或 q 为真，命题“p q 为真”则，p 和 q 都是真命题，因此命题“p q 为真” 是命题 “pq 为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确故选：D【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题4已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=4 Cy=log 3（x+1） Dy=【考点】函数的图象【分析】由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，逐一分析四个函数是否满足条件，可得答案【解答】解：由图可得，
14、y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x +1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档5在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1，E ，F 为边 BC 的三等分点，则=（ ）A B C D【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出 ， 向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案【解答】解：在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定
15、理可知 BC=由 AB=2，AC=1，BC= 满足勾股定理可知BCA=90以 C 为坐标原点，CA 、CB 方向为 x，y 轴正方向建立坐标系AC=1，BC= ，则 C（0，0），A（1，0），B （ 0， ）又E ，F 分别是 RtABC 中 BC 上的两个三等分点，则 E（0， ），F（0， ）则 =（1， ）， =（1， ） =1+ =故选 A【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程6阅读如下程序框图，如果输出 i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）AS=2*i 2 BS=2*i1 CS=2*i DS=2*i +4【考点】程序框图【分析】题目给出了输出的结果 i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即 s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为 S=2*I 时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否
