1、2017 年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学（理科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 是纯虚数，则实数 （ ）312aiaA-2 B4 C-6 D62.设集合 ， ，则 （ ）20Mx50NxMNA B C D(1,0,)(,41,)3.设 满足约束条件 ，若 的最大值与最小值的差为 7，则实数 （ ）,xy13yxm3zxymA B C D3224144.下边程序框图的算法思路，源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法，执行该程序框图，输入数据依次为 98，63，则输出的
2、结果是（ ）A14 B18 C9 D75.在 中， 所对的边分别为 ，若 ， ，则 （ ）ABC, ,abc1sin()3AB,4acsinAA B C D231434166.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）sin(2)yxcos(2)yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度227.我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园，为提升城市品味、升级公园功能，打算减少 2 个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ）A12 B8 C6 D
3、48.已知 三点都在以 为球心的球面上， 两两垂直，三棱锥 的体积为 ，则,O,OABCOABC43球 的表面积为（ ）OA B C D1631632329.正项等比数列 中， ，若 ，则 的最小值等于（ ）na20152014a16mna4nA1 B C D310.已知双曲线 （ ）的一条渐近线与圆 相切，则 的离2:mxyn290xyC心率等于（ ）A B C 或 D 或53545321653411.在等腰直角 中， ， ， （不与 重合）为 边上的两个动09A2BC,MN,AC点，且满足 ，则 的取值范围为（ ）|2MNNA B C D3,23(,)3,)23,)212.已知函数 的图象
4、在点 处的切线为 ，若 也与函数 ， 的图象相切，则2yx0,xllnyx(0,1)必满足（ ）0xA B C D012012x02x023x第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，且 ，则 9201()axax9ax012a903a14.设函数 ，若函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围是 2,logf()yfkk15.如图，在 中，两条直角边分别为 ， ， 为 内一点，RtABC23ABCPABC，若 ，则 09P015PtanP16.我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若 录像
5、课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于 课，则称 课不亚于 课，假设共有 5 节A BAB录像课参评，如果某节录像课不亚于其他 4 节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这 5 节录像课中，最多可能有 节优秀录像课.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，求证： .1nanT13n18. 如图，四棱锥 的底面 为矩形， 平面 ，点 是棱 的中点，点 是PABCDPABCDEPF的中点，PC（1）证明： 平面 ；/PBAEC（2
6、）若 为正方形，探究在什么条件下，二面角 大小为 ？DCAFD6019. 现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个项目联欢，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢.（1）求这 4 个中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（3）用 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记 ，求随机变量 的分布列,XY XY与数学期望 .E20. 已知椭圆 （ ）经过 与 两点.
7、2:1xyCab0a(1,)63,)2（1）求椭圆 的方程；C（2）过原点的直线 与椭圆 交于 两点，椭圆 上一点 满足 ，求证：l,ABCMAB为定值.2221OABM21. 设函数 ，曲线 过点 ，且在点 处的切线方程为()ln(1)fxabx()yfx2,1)e(,0).0y（1）求 的值；,b（2）证明：当 时， ；1x2()1fx（3）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.mm请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲xOyx
8、线 的极坐标方程为 .C2(cosin)（1）求 的直角坐标方程；（2）直线 （ 为参数）与曲线 交于 两点，与 轴交于 ，求 .12:3xtlytC,AByEAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()23fxax()12gx（1）解不等式 ；5g（2）若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.2xR2x12()fxga2017 年宝鸡市高三质检（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACDB 6-10:ACBBD 11、12：CD二、填空题13.84 14. 15. 16.51(,)23tan4PAB三、解答题17.解：（1）当 时， .n12a当 时， ，2n
9、S所以 ，即 （ ）112(2)nnnaa12na*,nN数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 （ ）.n n*（2）令 ，1nnba1234n nTL ，得 ， 23412n n ，得 ，整理，得 ，1n3nT由于 ，显然 ，NT又令 ，则 ，所以 ，32nc1426nc1nc故 ，所以 .nnT因此， .1318. 解析：（1）连接 ，设 ，连结 ，BDACOE 四边形 为矩形， 是 的中点，O点 是棱 的中点，EP ，B又 平面 ， 平面 ，ACEOAC 平面 .P另解析：易知 ， ， 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系 ，ADBPAxyz设 ， ，2ABaDb2APc则 ，
10、 ， ， ， .(0,)(,0)(,0)Cab(,20)Db(,2)Pc设 ，连结 ，则 ， .COE,O,Ec（2）因为 ， ，(2,0)PBac(,0)a所以 ，所以 ，即 .PB平面 ， 平面 ，从而得 平面 .AECOAECAEC（）此时， ， ， ， ， ， ， ，ab(0,)(2,0)a(2,0)a(,20)Da(,2)Pc(0,)Eac，(,)Fc因为 轴 平面 ，所以设平面 的一个法向量为 ，而 ，zCAFCAF(,1)nx(,)AC所以 ，得 ，所以 .20nax1x(1,0)n因为 轴 平面 ，所以设平面 的一个法向量为 ，而 ，yDD(1,)mz(,)Fac所以 ，得 ，
11、0AFmaczazc所以 .(1,)(,)，得 .源: |cos60n 21()caac即当 等于正方形 的边长时，二面角 的大小为 APBCDCAFD0619. 解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 ，去参加乙项目联欢的概率为 .1323设“这 4 个人中恰有 人去参加甲项目联欢”为事件 ， ，则 .i iA(0,24)441()()iiiPAC（1）这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率 8)(7PC（2）设“这 4 人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件 ， ，故B34A.343411()()()(39PBAC这 4 人中去参加甲项
12、目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为 .19（3） 的所有可能取值为 0,2,4.，28(0)(7PA1340(2)(),81PAP047()(),81PA所以 的分布列是0 2 4P87178.4E20.解：（1）将 与 两点代入椭圆 的方程，(,)63,)2C得 解得 2134ab23ab椭圆 的方程 . 2PM213xy（2）由 ，知 在线段 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知 关于原点对称. ABAB,AB若点 是椭圆的短轴顶点，则点 是椭圆的一个长轴顶点，此时, M22222111()babOAB同理，若点 是椭圆的长轴顶点，则点 在椭圆的一个短轴顶点，此时,22222111
13、()abaOABM若点 不是椭圆的顶点，设直线 的方程为 （ ） ，, lykx0则直线 的方程为 ，设 ， ，1yxk1(,)A2(,)B由 解得 ，213ykx223123ky ，同理2221()OABxyk 22(1)kOM所以 ，222221()3()kM故 为定值. 2221OAB21. 解：（1）由题意可知， 定义域为)1(ln)(2xbaxf ),(,0ox即，2ln,0fxab，()22()()()feee21e， 1（2） ，2()ln1fxx设 ， ，2g()(2ln1gxx由 ， 在 上单调递增，ln10x1, ， 在 上单调递增， ()(x,()0gx 2fx（3）设
14、, ， ，2()ln(1)hxm()x(2ln(1)hxmx由（2）中知 ， ，2l1 ， ()1)()xx32x当 即 时， ，03m0(h在 单调递增， ，成立)(xh,)1x当 即 时， 320m232ln1hxmx，令 ，得 ，()lnhx023e当 01,时， 单调递减，则 ()xh，x)(x在 上单调递减 1h，不成立综上， 23m 22. 解：（1）由 得 ，cosin2cosin得直角坐标方程为 ，即 ；2xy221xy（2）将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，化简得 ，点 对应的参数 ，设点lC10tE0t对应的参数分别为 ，则 ， ，,AB12,t12t12t所以 |45Et23.解：（1）由 得 25x125x ，得不等式的解集为 734x（2）因数任意 ，都有 ，使得 成立，1xR2x12()fg所以 ，|()|()yfyg又 ，()3| 3)|fxaxaxa，12g所以 ，解得 或 ，|3|15所以实数 的取值范围为 或 aa
