1、2017 届重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，则 UA=（ ）Ax |1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x 22等差数列a n中，a 1=2，a 5=a4+2，则 a3=（ ）A4 B10 C8 D63已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若 ，则实数 m=（ ）A 2 B2 C D4已知 a0，b0，且 + =1，则 a+2b 的最小值是（ ）A3 2 B3+2 C2 D45若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最
2、小值为（ ）A1 B1 C2 D 26已知 tan（ +）=2 ，则 sin2=（ ）A B C D7下列说法中，正确的是（ ）A已知 a，b，mR，命题“若 am2bm 2，则 a b”为假命题B “x 3”是“x2” 的必要不充分条件C命题“p 或 q”为真命题，p 为真，则命题 q 为假命题D命题“x 0R，x 02x00”的否定是：“x R，x 2x0”8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 4，3，则输出
3、v 的值为（ ）A20 B61 C183 D5489将函数 y=sin（x + ）cos（x + ）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（ ）A B C D10已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=1+2an（ n2） ，且 a1=2，则 S20（ ）A2 191B2 212C2 19+1 D2 21+211已知函数 f（x ）是奇函数，当 x0，f（x ）=x 2+x，若不等式 f（x）x 2logax（a 0 且 a1）对x （0， 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ， B ，1） C （0， D ， （1，+）12已知定义在
4、 R 上的函数 y=f（x）满足：函数 y=f（x+1）的图象关于直线x=1 对称，且当 x（， 0）时，f（x）+xf（x）0 成立（f（x）是函数f（x）的导函数） ，若 a=0.76f（0.7 6） ，b=log 6f（log 6） ，c=6 0.6f（6 0.6） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bbac Ccab Dacb二.填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知复数 z 满足 z= ，则|z |= 14已知曲线 y= lnx 的一条切线的斜率为 ，则切点的坐标为 15在边长为 3 的等边三角形 ABC
5、中， =2 ，2 + =3 ，则| |= 16函数 f（ x）= 且对于方程 f（x） 2af（x）+a23=0 有 7 个实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知函数 f（ x）=2cos（ x）cos （x+ ）+ （）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数 f（x）在区间 0， 上的值域18 （12 分）已知数列a n是公差不为 0 的等差数列，S n 为数列a n的前 n 项和，S5=20，a 1，a 3，a 7 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 b
6、n+1=bn+an，且 b1=1，求数列 的前 n 项和 Tn19 （12 分）如图，在ABC 中，AB=2 ， cos2B+5cosB =0，且点 D 在线段 BC上（1）若ADC= ，求 AD 的长；（2）若 BD=2DC， =4 ，求ABD 的面积20 （12 分）已知 f（x）=x 2ax+lnx，aR （1）当 a=3 时，求函数 f（x）的极小值；（2）令 g（x）=x 2f（x） ，是否存在实数 a，当 x1，e（e 是自然对数的底数）时，函数 g（ x）取得最小值为 1若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 f（ x）= ax3bex（aR ，b
7、R） ，且 f（x ）在 x=0 处的切线与 xy+3=0 垂直（1）若函数 f（x）在 ，1存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围；（2）若 f（x ）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求 a 的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明： f（x 1） 1请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号选修 44：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点为极点，X 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin（ ）= （1）求 C 的普通方程和 l 的倾
8、斜角；（2）若 l 和 C 交于 A，B 两点，且 Q（2，3） ，求| QA|+|QB|选修 4-5：不等式选讲23设不等式2|x1|x +2|0 的解集为 M，a、bM，（1）证明：| a+ b| ；（2）比较|14ab |与 2|ab|的大小，并说明理由2017 届重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （2016洛阳模拟）设全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，则 UA=（ ）Ax |1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x 2【分析】由全集 U，以及
9、 A，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集 U=x|x1 ，集合 A=x|x2， UA=x|1x2，故答案为：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2等差数列a n中，a 1=2，a 5=a4+2，则 a3=（ ）A4 B10 C8 D6【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出 a3【解答】解：等差数列a n中，a 1=2，a 5=a4+2， ，解得 a1=2，d=d=2，a 3=2+22=6故选：D【点评】本题考查等差数列的第 3 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用3已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若 ，则实数 m=（
10、 ）A 2 B2 C D【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量 =（ 1，2） ， =（m，1） ， ， =m+2=0，解得 m=2故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4已知 a0，b0，且 + =1，则 a+2b 的最小值是（ ）A3 2 B3+2 C2 D4【分析】利用“ 乘 1 法” 与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b 0，且 + =1，则 a+2b=（a+2b） =3+ 3+2 =3+2 ，当且仅当 a= b=1+时取等号故选：B【点评】本题考查了“ 乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能
11、力，属于基础题5若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最小值为（ ）A1 B1 C2 D 2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 ，作出可行域如图联立 ，解得 A（1，3） ，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz由图可知，当直线 y=2xz过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6已知 tan（ +）=2 ，则 sin2=（ ）A B C D【分析】根据两角和的正切公式，结合已知
12、可得 tan= ，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（ +）= =2，tan= ，sin2= = ，故选：A【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，两角和的正切公式，万能公式，难度中档7下列说法中，正确的是（ ）A已知 a，b，mR，命题“若 am2bm 2，则 a b”为假命题B “x 3”是“x2” 的必要不充分条件C命题“p 或 q”为真命题，p 为真，则命题 q 为假命题D命题“x 0R，x 02x00”的否定是：“x R，x 2x0”【分析】A，若 am2bm 2，则 ab；B，满足 x3，一定满足 x2， ；C， “p 或 q”为真命题，p 为真，则命题 q 为真命题
13、；D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；【解答】解：对于 A，若 am2bm 2，则 ab，故错；对于 B，满足 x3，一定满足 x2，故错；对于 C，“p 或 q”为真命题，p 为真，则命题 q 为真命题，故错；对于 D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 4，3，则输出 v 的值为（ ）A20 B61 C183 D548【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，v 的值，当i=1 时，不满足条件 i0，跳出循环，输出 v 的值为 183【解答】解：初始值 n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=13+3=6i=2 v=63+2=20i=1 v=203+1=61i=0 v=613+0=183i=1 跳出循环，输出 v 的值为 183故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的 i，v 的值是解题的关键，属于基础题9 （2015黄冈模拟）将函数 y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿 x 轴向右平
