1、重庆七中高 2017 级高三（上）半期考试数学（文科）试题注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A=xN|x6，B=xR|x 23x0，则 AB=
2、（ ）A3 ，4，5 B4，5，6 Cx|3x 6 Dx|3 x62新定义运算： cadb= c，若复数 z满足 1iz= 2， 则 z（ ）A. B.2 C. 5 D. 103等差数列 na中， )(的 值 为3则,21910864 aaaA 13 B14 C 15 D164已知 3cos()25，且 2，则 tan为（ ）A B. 4 C. 34 D. 345程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（ ）A0 B2 C4 D146.下列判断错误的是（ ）侧侧侧21121A若 qp为假命题，则 qp
3、,至少之一为假命题B. 命题“ 01,23xR”的否定是“ 01,23xR”C “若 ca/且 b/，则 ba/”是真命题D “若 2m，则 ”的否命题是假命题 7.已知平面向量， 满足 3，且 2a， 1b，则向量 a与 b夹角的正弦值为（ ）A.12 B.2C. 12 D. 328.已知实数 xy、满足1xym，如果目标函数 zxy的最小值为-1，则实数 m（ ）A7 B6 C5 D49.已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 1F、 2，点 A 在 C 上，若 2FA，则21cosFA 4 B 13 C 4 D 2310.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.8 B
4、. 32 C. 32 D.711.数列 na满足 1，对任意的 *nN都有 nan1，则 201721a （ ）A 1072 B. 10927 C. 1027 D. 103 12已知函数 3log,sin56xfx，若存在实数 1234,x,满足 1234xx，且1234fxfffx，则 3412x的取值范围是( ) A.0,27B.0,45 C.27,45 D.45,72第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知 ()ln1,(0)fxax（ aR） ， ()fx为 f的导函数， (1)2f，则 a 14.在明朝程大位算法统宗中有这
5、样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有_盏灯. 15.在四棱锥 SABCD中， SABCD面 ,若四边形 ABCD为边长为 2 的正方形，3S,则此四棱锥外接球的表面积为 .16若 2cos+0fxx的图像关于直线 3x对称，且当 取最小值时， 0,2x，使得 0fa，则 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知 4
6、cosin6fxx, R（I）求 fx的最小正周期；（II）在 ABC中, 4,sin2iCB, 1)(Af求 BC的面积18. (本小题满分 12 分)国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 0,.5.,1,.51.,2,.52.,3人数 2 12 23 18 10 x女生平均每天运动的时间分布情况：（）请根据样本估算
7、该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1） ；（）若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人 非运动达人 总 计男 生女 生 总 计参考公式： 22=nadbcKd，其中 .nabcd参考数据：19.（本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADBD，AD = 2，BD = 4，点 M、N分别为 BD、BC 的中点，将其沿对角线BD 折起
8、成四面体 QBCD，使平面 QBD平面 BCD，P 为 QC 的中点()求证：PMBD；平均每天运动的时间 0,.5.,1,.51.,2,.52.,3人数 5 12 18 10 3 y20Pk 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828()求点 D 到平面 QMN 的距离20.（本小题满分 12 分）已知函数 21lnafxx （） 当 12a 时，求 ()f在区间 1e， 上的最值；（）讨论函数 fx 的单调性（）当 10a 时，有 1ln2afx 恒成立求 a的取值范围21、已知椭圆 )0(2byax的左、右焦
9、点分别是 21F、 ，其离心率 21e，点 P为椭圆上的一个动点， 1PF面积的最大值为 34（）求椭圆的方程；（）若 DCBA、 是椭圆上不重合的四个点， BDAC与 相交于点 1F， 0ACBD，求的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 13xty（ 为参数） ，在以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cosin（）求曲线 C的直角坐标方程
10、和直线 l的普通方程；（）若直线 l与曲线 相交于 AB、两点，求 AOB的面积23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3,0(3)fxmfx的解集为 ,2,（）求 的值； （）若 R，使得 2()1ft成立，求实数 t的取值范围重庆七中高 2017 级高三（上）半期考试数学（文科）试题（参考答案）一、选择题：BADCB CDCAD BA 二、填空题：13. 2 14._3_ 15. 17 . 16 2,1三、解答题： 17(本小题满分 12 分)已知 4cosin6fxx, R（I）求 fx的最小正周期；（II）在 ABC中, 4,sin2iCB, 1)(Af求
11、BC的面积【解析】： ()co(cosn6fxxx2 23cosins3ii(2)6x 4 分(I) T 6 分(II) CBA,为 的内角,且 bcBC2,sini,又 1)(f , 1)62sin(A2,),63 9 分在 ABC中,由余弦定理得 16cos422b312b38sin12AbcSABC 12 分18. (本小题满分 12 分)国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围
12、是 0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 0,.5.,1,.51.,2,.52.,3人数 2 12 23 18 10 x女生平均每天运动的时间分布情况：（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1） ；（）若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人 非运动达人 总 计男 生女 生总 计参考公式： 22=nadbcKd，
13、其中 .nabcd参考数据：平均每天运动的时间 0,.5.,1,.51.,2,.52.,3人数 5 12 18 10 3 y 20PKk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820Pk 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（）样本中“运动达人”所占比例是 201=6，故估计该校“运动达人”有140406人； 8 分由表格可知：运动达人非运动达人总 计男 生 15 55 70女 生 5 45 50总 计 20 100 1209 分
14、故 2K的观测值 21205496=.743.81705k11 分故在犯错误的概率不超过 .的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”. 12 分19.（本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADBD，AD = 2，BD = 4，点M、N 分别为 BD、BC 的中点，将其沿对角线BD 折起成四面体 QBCD，使平面 QBD平面 BCD，P 为 QC 的中点（1）求证：PMBD； （2）求点 D 到平面 QMN 的距离试题解析：（1） 平面 QB平面 C, QDBD ， BDCQBD平 面平 面QD平面 BCD，,QDC同理 , 3 分P 是 QC 的中点 1,2PBQC 又 M 是 DB 的中点PMBD. 6 分（2） QD平面 BCD，QD BC2，AB4，M，N，P 分别是 DB、BC、QC 的中点,5,1QMN6QS又 1,MNDS 9 分设点 D 到平面 QMN 的距离为 h23QMNDQMNVh所以点 D 到平面 QMN 的距离 6.12 分20.（本小题满分 12 分）已知函数 21lnafxx （） 当 12a 时，求 ()f在区间 1e， 上的最值；（）讨论函数 fx 的单调性（）当 10a 时，有 1ln2afx 恒成立求 a的取值范围试题解析：（1）当 时， 14)(2xf， xxf21)( -1分
