1、莆田第二十五中学 20162017 学年上学期月考试卷高三 数学(理)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分 1 已知集合 20,ln10AxBx，则 AB( )A , B 1, C , D ,2.已知 ab， 是实数，则“ ()3ab”是“ 33loglab”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值等于（ ）A7 B8 C11 D104.若命题“ R0,使得 03202mx”为 假 命 题 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是A.26， B.6， C.(6)，
2、 D.(62)，5 已知数列a n为等比数列，且 42713a，则 )tan(12的值为A B C D 6如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）Ai8 Bi9 Ci10 Di117. 函数 xxf3logcs)(的零点个数是（ ）A1 B3 C2 D4 8. 若 1sin()63，则 2cos()16A. B. 79C. 79D. 139.设。是单位向量，且。 ，则。的最小值为（ ）A-2 B 。 C.-1 D 。10.若 10abc， ，则A. cab B. cab C. loglbaac D.loglabc11.已知函数 1()lnsixf，则关于 的不
3、等式 2()(4)0ff的解集是A. 32， B.(32)， C. 12， D. 35，12.已知函数 (),(xfxag,若 ()fgx对 ,1恒成立,则实数 a的取值范围是A.,)e B.ln2,) C.2,) D.(,02第卷（主观题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 a,bR,i 为虚数单位,若 i(1+ai)=1+bi,则 a+b= .14设 是第二象限角， P(x,4)为其终边上的一点，且 cos x，则 tan _1515.等比数列。中， 。 ， 。 ，则数列。的前 8 项和等于- 16.已知 ()fx是定义在 R上且周期为 4的
4、函数，在区间 2,上，2,-0()1mfnx，其中 ,mn，若 13f，则 143()mxnd .三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 235cossin5)( xxxf ，求：（1）函数 f(x)的最小正周期；（2）函数 f(x)的单调递增区间.18 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，且 AD=1，四边形 ABCD 为平行四边形，ADC120,AB2AD （1）求证：平面 PAD平面 PBD； （2）求二面角 APBC 的余弦值19设数列a n满足 a1+3a2+32a3+3n1 an=
5、（nN *） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn（20） （本小题满分 12 分）已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边，且 cos3in0aCbc（I）求 ；（II）若 D为 边上的中线，1cos7B， 29A，求 ABC的面积21.（本小题满分 12 分）已知函数 )(3ln)(Raxaxf.（）求函数 )(xf的单调区间；（）若函数 y的图象在点 )2(,f处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 2,1t，函数)2()(23mxfxg在区间 3t上总不是单调函数，求 m的取值范围；（）求证： ),(1ln4lnl Nn.AB CD22
6、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x轴的正半轴重合若曲线 C的参数方程为 32cos(inxy为参数） ，直线 l的极坐标方程为 2sin()14(1)将曲线 C的参数方程化为极坐标方程；(2)由直线 l上一点向曲线 引切线，求切线长的最小值数学(理)试卷参考答案及评分标准A B D C A C B D D C A C 13. 0 14. 15.416.84317 解：（1） 235cossin5)( xxxf)3sinco(sin52co3sin21xxx)(5 4 分最小正周期 T= 6 分（2）由题意
7、，解不等式 )( 232Zkxk8 分得 )(1512xk)(xf的单调递增区间是 2,kk 12 分18.(1)证明： 在平行四边形 ABCD中, 1,则2 0cos63BDA，1 分在 中, 2，所以 .2 分 又平面 P平面 ，所以 平面 PA.3 分又 BD平面 ， 所以平面 平面 B. 4 分(2)由（1）得 BDA，以 为空间直角原点，建立空间直角坐标系 xyz， 5 分如图所示， 1310,3302CP， ， ， ， ， ， ， ， ， ，, 13130102ABPBC， ， ， ， ， ， ， ， ，6 分设平面 PAB的法向量为 1,xyzn，则,n得 11,30,22xyz
8、令 1y，得 113,xz，所以平面 的法向量为 ； 8 分设平面 PBC的法向量为 2,zm，0,BCPm 即 222,130,xyz令 2，得 21y，所以平面 的法向量为 ,1. 10 分所以 cos,5n，11 分所以所求二面角 CPBA的余弦值为 35. 12 分19【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）由 a1+3a2+32a3+3n1 an= 当 n2 时，a 1+3a2+32a3+3n2 an1 = ，两式作差求出数列a n的通项（2）由（1）的结论可知数列b n的通项再用错位相减法求和即可【解答】解：（1）a 1+3a2+32a3+3n1 an= ，当 n2 时，a
9、1+3a2+32a3+3n2 an1 = ，得 3n1 an= ，所以 （n2） ，在中，令 n=1，得 也满足上式 （2） ，b n=n3nS n=3+232+333+n3n3S n=32+233+334+n3n+1，得 2Sn=n3n+1（3+3 2+33+3n） ，即 2Sn=n3n+1 20命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理【分析】 （I）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出 B值（II）先根据两角和差的正弦公式求出 sinC，再根据正弦定理得到边长 ,abc的比值关系，再在ABD或 C利用余弦定理可求 ,bc的值，再由三角形面积公式可求结果【解答】 （I）
10、因为 os3i0a ，由正弦定理得：sinco3insnABC，即si()iC，3 分化简得： ico1，所以 1s302A5 分在 AB中， 08，所以 ，得 66 分（II）在 C中， 1cos7B，得 43sin77 分则 35sini()21A8 分由正弦定理得 sin75acC9 分设 7x， ，在 BD中，由余弦定理得：22cosADBA，则19115495742xx，解得 1x，即 7,ac，11 分故 sin1032ABCS12 分（21）解：（）由 ()axf（ 0） ， 1 分当 0a时，显然 1时， ()f；当 1x时， ()0fx，所以此时 ()fx的单调增区间为 0,
11、（ ） ，减区间为 +（ ， ） ；当 时， 的单调增区间为 （ ， ） ，减区间为 ,（ ） ；当 0a时， ()3fx不是单调函数 4 分（）由题知 (2)1af，得 2，所以 ()ln3fxx， 5 分所以 32()mg（ 0x） ，2()4xx 6 分 0， ()0g一定有两个不等的实根 12,x，又 123x不妨设 120，由已知 10x时 ()0g， 2x时 ()0g，即 ()gx在 ,)上递减，在 2(,上递增，依题意知 ,3t，于是只需(52)18037mg，得 39m8 分（）由（）知当 a时， ()ln3fxx在 (1,)上递增， ()ln12fxxf，9 分在上式中分别令 ,34,得 l21,llln1(2) ，10 分以上不等式相乘得 ln3l4l123()n ，11 分两边同除以 !得 l2lln34 （ 2,nN） ，即证12 分22【解析】 （1）圆 C的直角坐标方程为 2(3)4xy 22,cos,inxyxy，圆 的极坐标方程为 2650(2) 直线 l的极坐标方程为 2sin()14， sincos1，直线 l的直角坐标方程为 10xy设直线 l上点 P，切点为 A，圆心 (3,0)C，则有 224AC，当 最小时，有 最小 312P， 48AC，切线长的最小值为 2
