1、 2017 届高三年毕业班第二次联合考试文科数学试题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）注意事项：1. 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 2 至 4 页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 2,1A， AxyB,2，则 B（ ）A B C 4,0 D 2,12、已知复数 z满足 i，则 z（ ）A 5 B 3
2、5 C 5 D 53、有红色球 18 个，白色球 9 个，黑色球 18 个，小球质地均相同，现采用分层抽样的方法，从这三种 球中抽取 5 个放入不透明的布袋中，再从布袋中随机抽取两球，则两球中至少有一个红球的概率是（ ）A 207 B 107 C 52 D 314、已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，满足 18a，则该数列的公差是（ ）A 12 B 4 C 4 D 215、已知 ,xa， ,b，则“ 2x”是“ ba”的 条件 永春一中 培元中学季延中学 石光中学正视图 侧视图323A充分但不必要 B必要但不充分 C充要 D既不充分也不必要 6、设实数 yx,满足 ,103则 yxz2的
3、取值范围是（ ）A ,2 B 42 C ,6 D 4,67、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D6 8、已知函数 ()fx的定义域为 R，当 0x时， 2()logfx，若 ()xf为偶函数，则21f（ ）A0 B 1 C 12 D 19、为得到函数 2cos3inyx的图象，只需将函数 sin2yx的图像（ ）A向左平移 1个长度单位 B向右平移 1个长度单位C向左平移 52个长度单位 D向右平移 52个长度单位10、已知一个三棱锥的正视图、侧视图均为直角三角形，其形状及尺寸如右图，则该三棱锥的俯视图的面积为（ ）A 3 B 6 C 92或 D 3或
4、6 11、已知椭圆 )0(12bayx的右焦点为 F，右顶点和上顶点分别为 A、 B，过点 F作 x轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 P，直线 O交 AB于点 Q，若 |O，则椭圆的离心率为（ ）A 21 B 2 C 23 D 21512、若曲线 C1： (0)yax与曲线 C2： xye存在公共切线，则 a 的取值范围为（ ）A2,)4eB ,4e C2,)8D2(0,8e第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。1C1B1AD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、函数 21(
5、)log()fxx的定义域为 14、已知双曲线的右焦点 F为圆 0342y的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 15、已知球 O的球心到过球面上三点 A、 B、 C的截面的距离等于球半径的一半，且 3AB，tan3ACB，则球 的体积为 16、数列 的前 n 项和 12nnSa，若不等式 23(5)nna对任意 N *恒成立，则整数 的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 30na， nN*.（）求 的通项公式；（）设数列 nb满足 21log()nnS，求数列 1nb的前 n
6、项和 T.18、 （本小题满分 12 分）如图，锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2cososBaCA（）求角 B 的大小；（）若线段 上存在一点 D使得 2，且 6AC, 13，求：三角形 ABC 的面积.19、 （本小题满分 12 分）正三棱柱 1ABC中，点 D为 BC的中点， 12AB.（）求证： 1BC平面 1D； （背面还有试题）（）平面 1ABD分此棱柱为两部分（记三棱锥部分的体积为 1V，另一部分的体积为 2V） ，求： 21.20、（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的离心率为 32，椭圆 C 与 y 轴交于 A，B 两点，且A
7、B.（）求椭圆 C 的方程；（）设点 P 是椭圆 C 上的一个动点，且直线 PA，PB 与直线 4x分别交于 M，N 两点。是否存在点P，使得以 MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1)xfe（）判断函数 ()fx是否存在斜率为 的切线；（）若方程 21(0)a有两个不等的实根，求 a的取值范围.请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、 （本题满分 10 分）选修 4-
8、4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的普通方程为214yx，直线 l 的极坐标方程为 2cosin20.（）写出曲线 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 的交点为 P1，P 2，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.23、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 12)(xf， axg)(.（）若 a，解不等式 )(f；（） )(xf在 3,内有解，求实数 的取值范围.2017 届高三年毕业班第二次联合考试文科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解
9、答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B A C B D
10、 C D B A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分.13、 （1，2） ； 14、 132yx； 15、 32； 16、4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、本小题考查数列前 n 项和为 nS与 a的关系；等比数列的通项公式；裂项相消法求和。解：永春一中 培元中学季延中学 石光中学EB1C11AD18、本小题考查解三角形，正余弦定理及面积求解。意在考查学生的运算求解能力，分析推理论证能力，化归转化思想。解：（） 2cosbcosBaCA由正弦定理知： inisincosin()siCACB2 分12
11、cs，又 (0,)2， 3B4 分（）由已知: 6A, 1D， 2A在 DC中，由 CDCcos22 ，得： cos，6 分又 )90,(， 45， 75180BBA8 分ABC中，由 ACsini，得：AB=2，10 分221S 234612 分19、本小题考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三角形相似的判定与性质、棱柱与棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想。（）证明：设 1BCDE A，点 为 的中点 ABC 1 分又平面 平面 1且交于 ， D平面 平面 B 3 分又 1BC平面 1D， A1BC 4 分（法一） 正三棱柱 1中，
12、 12四边形 1是矩形，且又 点 D为 BC的中点， 11tan2BD， 12tanCB又 1与 1都是锐角 C 6 分901190 即 11 7 分又 1,ADB平面 1， ADB 平面 ABD 8 分（法二） 12C， 12C 112B 5 分 1RtD 1tB， 11DB 6 分 09ECE 09，即 1BD1C 7 分又 1,A平面 1， 1A 1C平面 A 8 分（法三） B，点 为 B的中点， 1 分 1平面 C， D平面 ， D1B 2 分又 ,平面 1， 1 A平面 3 分又 1B平面 ， AB 4 分易得 ED 1C 112EDC 5 分 22211()()393BBB， 222111()()396EDBDB6 分 09，即 7 分又 1,AD平面 1， 1AD 1C平面 1A 8 分（）解：（法一）设棱柱 BC为 V，设 2B，则 ， 12B， 23 由（）知， 平面 1D， 为三棱锥 1ABD的高 11 16332BDVSABAD 10 分又 16AC 11 分 512V 12 分（法二）设棱柱 1B的体积分别 V 2D， 216ADBB由（）知， A平面 1， 为三棱锥 1AD的高 1 31 113322BDVSBB 10 分又 11ABC 11 分 512V 12 分 20、本小题考查椭圆的标准方程及其性质，圆的方程及点与圆的位置关系。
