1、郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷理科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 20,1234,|0ABx，则 ABA. 2,4 B. C. ,34 D. 3,42.设 zi为虚数单位，若复数 2z在复平面内对于的向量为 OZ，则向量的模是A. 1 B. 2 C. 3 D.3.算法统宗是明代程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三百八十一”，其意思大致是：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，
2、则宝塔从上至下的第三层的红灯数使A. 14 B. 12 C. 8 D. 104.运行如图所示的程序，若输入 x的值为 256，则输出的 y值是A. 13 B. C. 3 D. 15.某地市高三理科所有学生有 15000 名，在一次调研测试中，数 学成绩 服从正态分布 210,N，已知 800.35P， 则按分层抽样的方式取 100 分试卷进行分析，则应从 120 分以上的 试卷中抽取A. 5 分 B. 10 分 C. 15 分 D. 20 分6.已知函数 3sincosfxx，当 ,时， 3fx的概率为A. 13 B. 2 C. 15 D. 47.如图，在棱长为 a的正方体 1ABCD中， P
3、为 1AD的中点， Q为 1上任意一点， ,EF为 上任意两点，且 EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点 到平面 P的距离 B.直线 与平面 QEF所成的 角 C.三棱锥 F的体积 D. 二面角 P的大小8.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 2，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 10y对称，则椭圆 C 的 方程为A.28169xyB. 2968C. 28916xyD. 29186xy9.已知函数 cos0,fxf是 fx的导函数，若 0,ff，且,2在区间上没有最小值，则 取值范围是A. 0, B. 0,3 C.2, D.2,10. 如图，在边长为 4
4、 的长方形 ABCD中，动圆 Q的半径为 1，圆心 Q在线段 BC（含端点）上运动，P是圆 Q上及内部的动点，设向量 PmnA（ ,为实数），则 mn的取值范围是A. 21,4 B. 32,4 C. 39, D. 91,11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表 面积为A. 418 B. 4 C. D. 4312.已知函数 23log1,xkfxka，若存在 使得函数fx的值域为 0,，则实数 的取值范围是A. 1, B. , C. 0, D. 1,3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设直线 l过双曲线 C 的一个焦
5、点，且与 C 的一条对称轴垂直， l与 C 交于 A,B 两点， AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 .14.已知 521mx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x的系数为 .15.在直角三角形 AB中， 2, 3AC，对平面内的任意一点 M，平面内有一点 D使得32MDBA，则 CD .16.已知数列 na的前 项和为 nS，对任意 N， 132nnSa，且10ntt恒成立，则实数 t的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）如图，在 ABC中， 30,5,BACD为 AB边
6、上的点，（1）求 C面积的最大值；（2）若 2,D，的面积为 2， 为锐角，求 的长.18.（本题满分 12 分）2017 年郴州市两会召开前夕，某网站推 出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时 百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的 约占 80%，现从参与者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年 龄分组：第 1 组 5,2，第 2 组 5,3，第 3 组 35,4，第 4 组 ，第 5 组 6，得到 的频率分布直方图如图所示.（1）求出频率分布直方图中的 a值，并求出这 200 的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第 1,2,3 组用分层抽样的方法抽取 12 人，再从这
7、12 人中随机抽取 3 人赠送礼品，求抽取的 3 人中至少有 1 人的年龄在第 3 组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出 3 人，记关注民生问题的人数为 X，求 的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中, ,平面 PAC平面 B，2,4,PACBEF分别是 的中点，记平面 EF与平面 上的交线为直线 .l（1）求证：直线 l平面 ；（2）直线 上是否存在一点 Q，使得直线 与 EF所成的角和直线 与平面 A所成的角互余？若存在， 求出Q的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分 12 分）已知抛物线 2:8Eyx，圆 2:4My,点
8、N为抛物线 E上的动点，O为坐标原点，线段 ON的中点 P的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）点 0,5Qxy是曲线 C 上的点，过点 Q 作圆 M 的两条切线，分别与 x轴交于 A,B 两点，求 AB面积的最小值.21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln.fxax（1）当 0a时，求函数 的单调递增区间；（2）当 时，求函数 fx在 ,12上的最小值；（3）记函数 yf的图象为曲线 C，设点 12,AxyB是曲线 C 上的不同两点，点 M 为线段AB 的中点，过点 M 作 x轴的垂直交曲线 C 于点 N,判断曲线 C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB，并说明理由.请
9、考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数），直线 l的参数方程为21xty（ 为参数）以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）写出直线 l的普通方程以及曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 C 的两个交点分别为 M,N，直线 l与 x轴的交点为 P,求 PMN的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点 12,PxyQ之间的直角距离为： 1212,LPQxy.已知平面上三点 ,1,25.AxBC（1）若 L，求 x的取值范围；（2）当 xR时，不等式 ,LtA恒成立，求 t的最小值.
