1、郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2|60,1,234MxN，则 MNA. 1,234 B. ,345 C. D. 1,2452.设 iabi（ R,i是虚数单位），则 abiA. 1 B. 2 C. D. 23.从集合 ,1A中随机选取一个数记为 a，从集合 1,3B中随机选取一个数记为 b，则直线0axyb不经过第四象限的概率为A. 29 B. 3 C. 49 D. 14.函数 sin2fxx的图象关于直线 0x
2、对称，则 0x的最小值为A. 12 B. 6 C. 4 D. 5125.九章算术 均输中有如下问题：“今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、 丙、丁、戊”五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少 钱？（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，乙所得为A. 43钱 B. 76钱 C. 5 钱 D. 4钱6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是A. 2 B. 4 C.4 D. 27.设关于 ,xy的不等式组10xym表示的平面区域内存在点 0,Pxy，满足 02xy，则m的取值
3、范围是A. 4,3 B. 1,3 C. 2, D. 5,8.如图，程序输出的结果为 1320s，则判断 框内应填入A. 10?i B. ?i C. D.9.函数 sinl2xf的图象可能是10.已知三棱锥 PABC的四个顶点都在某球面上， PC为该球的直径， ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 的体积为 163，则该三棱锥的外接球的表面积为A. 163 B. 40 C. 4 D.80311.如图，以双曲线 21,xyab的右顶 点 2A为圆心作一个圆，该圆与其渐近线 0交于 PQ两点， 若290,PAQO，则该双曲线的离心率为A. 7 B. 52 C. D. 312.已知曲线 :xCye
4、和直线 :0laby，若直线 l上有且只有两个关于 y轴对称的点在曲线 C 上，则ba的取值范围是A. ,e B. 1,e C. 10,e D.,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设向量 ,21,axb，且 ab，则 x的值为 .14.已知奇函数 1,0xefh，则函数 hx的最大值为 .15.已知直线 :6lxy和圆 2:20My，点 A 在直线 l上，若圆 M 上存在一点 C,使得 30MAC，则点 A 的横坐标的取值范围为 .16.已知数列 na的前 项和为 nS，且 1,naN，令 nba，记 nb的前 项和为 nT，若不
5、等式 1Tb对任意的正整数 恒成立，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 ,abc，且 ,成等比数列， 3cos.5B（1）求 cosini的值；（2）若 的面积为 2，求 ABC的周长.18.（本题满分 12 分）2017 年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 5,2，第 2
6、组 5,3，第 3 组35,4，第 4 组 ，第 5 组 6，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出频率分布直方图中 a的值，并求出这 200 的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第 1 组合第 2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2人赠送礼品，求抽取的 2 人中至少有 1 人的年龄在第 1 组的概率；（3）把年龄在第 1,2,3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4,5 组的居民称为中老年组，若选出的 200人中不关注民生问题的人中老年人有 10 人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？19.
7、（本题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA为边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD是菱形，且 60， M为 的中点.（1）在棱 P上是否存在一点 Q，使得 ,四点共面？若存在，求出点 Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（2）求点 到平面 A的距离.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab过点 3,1A，斜率为 3的直线 1l过椭圆 C的焦点及点 0,23.B（1）求椭圆 C的方程；（2）已知直线 2l过椭圆 的左焦点 F，交椭圆于点 ,PQ，若直线 2l与两坐标轴都不垂直，试问 x轴上是否存在一点 M，使得 恰好为 M的角平分线？若存在，求出
8、点 MM 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 1ln,0fxax（1）求函数 fx的单调区间；（2）已知 gx，若函数 gx有两个极值点 122,x，求证： 10gx.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin3，射线 :3OM与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l的交点为 Q,求线段 PQ 的长.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,0.fxa（1）当 a时，解不等式 8fx（2）若 6fx，恒成立，求实数 的取值范围.
