1、2017 届湖南省衡阳市第八中学高三第二次质检数学（理）试题（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共 24 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60
2、分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设全集 U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（ UA）B 等于（ ）A0，2 B5 C1，3 D4，62.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数 y=2cos2（x ）1 是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数4.已知 ，则 的大小关系是（ ）121333,abc,abcA B C Dcabbca5.已知椭圆： （ab0），左右焦点分别是 F1，F 2，焦距为 2c，若直线与椭圆交于 M 点，满足MF
3、1F2=2MF 2F1，则离心率是（ ）A B C D6.已知 为原点，点 ， 的坐标分别为 ， ，其中常数 ，点 在线段 上，OA(,0)a,0aPAB且 ，则 的最大值是（ ）Pt(01)tOPA. B. C. D.2aa2a3a7.已知数列a n为等差数列，满足 =a3 +a2013 ，其中 A，B，C 在一条直线上，O 为直线 AB 外一点，记数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S2015的值为（ ）A B2015 C2016 D20138.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D2514621482148149.在如图所示的程序框图中，若输出的值是
4、3，则输入 的取值范围是（ ）xA B C D(4,10(2,)(2,4(4,)10.若 x，y 满足|x|ln =0，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D 11.已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ 2212xxfee0fxx）A. B. C. D.1,3,11,3,12.过双曲线)0(1522ayax右焦点 F作一条直线，当直线斜率为 2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. )5,2( B.(5,10) C. )2,1( D.(5,2)来源:第 II 卷 非选择题（共 90
5、 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 的展开式中 项的系数为 20，则实数 )(xa3xa14.从 中随机抽取一个数记为 ，从 中随机抽取一个数记为 ，则函数的图象经过第三象限的概率是_15.已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是 16.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 三.解答题（共 8 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，满足：S n=f（n）=n 2+2a|n2|（1）若数列a n为递增数列，求实数 a 的取值范围；（2）当 a= 时，设数列
6、b n满足：b n=2an，记b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn，并求满足不等式Tn2015 的最小整数 n18.（本题满分 12 分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 yx,.若 10|，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 1P；（3）以此
7、样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数的分布列及期望.19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面 PAD底面ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= （1）求证：平面 PQB平面 PAD；（2）设 PM=tMC，若二面角 MBQC 的平面角的大小为 30，试确定 t 的值来源:20.（本题满分 12 分）已知椭圆 （ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切（）求椭圆 C 的方程；（）设 P
8、（4，0），M，N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连接 PN 交椭圆 C 于另一点 E，求直线 PN 的斜率的取值范围；来源:学,科,网（）在（）的条件下，证明直线 ME 与 x 轴相交于定点来源:学_科_网21.（本题满分 12 分）已知函数 ， ，其中 .()lnafx()6lngxfaxaR（1）讨论 的单调性；f（2）设函数 ，当 时，若 ， ，总有 成2()4hxm2a1(0,)x21,x12()gxh立，求实数 的取值范围.选做题：考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分。22.已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴
9、为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是 （t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角 的值23.已知函数 f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式 f（x）0（）若存在实数 x，使得 f（x）|x|+a，求实数 a 的取值范围衡阳八中 2017 届高三年级第二次质检参考答案理科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A A B A A C A D A B13.414.15. ， 16.3a 217.（1）n=1，a 1=S1=1+2an2 时，S n=n2+2a（n2），a 1+a2=4，解得 a2=32an3 时，a n=SnS n1 =n2+2a（n2）（n1） 2+2a（n3）=2n1+2a数列a n为递增数列，a 2a 1，a 3a 2，n4 时，a na n1 ，联立解得： （2）a= 时，a n= ，b n=2an= n=1 时，T 1=4n=2 时，T 2=4+4=8n3 时，T n=8+ = T n= T5=1352，T6=5448，因此满足不等式 Tn2015 的最小值为 618.（1）频率分布直方图见解析， 14.5；（2） ；（3）分布列见解析，910.
