1、2017 届湖南省衡阳市第八中学高三第二次质检数学（文）试题（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共 24 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60
2、分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.若集合 M=xN|x6，N=x|（x2）（x9）0，则 MN=（ ）A3，4，5 Bx|2x6 Cx|3x5 D2，3，4，52.已知 =b+i（a，bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）来源:A1 B1 C2 D33.要得到函数 y=cos2x 的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位4.已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |x|，记 a=f（log 0.53），b=f（log 25），c=f（0），则 a，b，c的大小关系为
3、（ ）Aabc Bcab Cacb Dcba5.如图给出的计算 1+ + + 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）Ai2014 Bi2014 Ci2013 Di20136.已知 张卡片上分别写着数字 ，甲、乙两人等可能地从这 张卡片中选择 张，则他们选41,23441择同一张卡片的概率为（ ）A B C D11614127.若直线 )0,(2babyax被圆 022yx截得的弦长为 4，则的最小值是A12B12C2 D48.已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S n=2an+1，则当 n1 时，S n=（ ）A（ ） n1 B2 n1 C（ ） n1 D （ 1）9
4、.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D10.函数 的图象大致为（ ）A B C D11.设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5） 2+y2=r2（r0）相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）12.已知 f（x）=x（1+lnx），若 kZ，且 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则 k 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6第 II 卷 非选择题（共 90 分）
5、二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.从等腰直角ABC 的底边 BC 上任取一点 D，则ABD 为锐角三角形的概率为 14.已知抛物线方程为 y2=4x，直线 l 的方程为 2x+y4=0，在抛物线上有一动点 A，点 A 到 y 轴的距离为 m，点 A 到直线 l 的距离为 n，则 m+n 的最小值为 15.正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 ，则这个球的表面积为 16.设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=abx+y（a0，b0）的最大值为 35，则a+b 的最小值为 三.解答题（共 8 题，共 70 分）17.（本题满分 12
6、 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=7，S 8=0（）求a n的通项公式；（）数列b n满足 b1= ，b nbn+1=2an，求数列b n的通项公式18.（本题满分 12 分）某班甲、乙两名同学参加 100 米达标训练，在相同条件下两人 10 次训练的成绩（单位：秒）如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 115 131 145 11.7 14.3乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中
7、选一名参加学校的 100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的 10 次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比 12.8 秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间 1,5（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8 秒的概率来源:19.（本题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，BAD=60，ACBD=O将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 BACD，点 M 是棱 BC 的中点， （）求证：OM平面
8、 ABD；（）求证：平面 ABC平面 MDO；（）求三棱锥 MABD 的体积20.（本题满分 12 分）已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F2（3，0），离心率为 e（）若 ，求椭圆的方程；（）设直线 y=kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF 2的中点若坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上，且 ，求 k 的取值范围21.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线与直线 x+2y=0 垂直，函数 g（x）=f（x）+ x2bx（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1，x
9、2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值来源:选做题 请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分。22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ab0， 为参数），且曲线C1上的点 M（2， ）对应的参数 = 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线 与曲线 C2交于点 D（ ， ）（1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程；来源:（2）若 A（ 1，），B（ 2，+ ）是曲线 C1上的两点，求 + 的值23.已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（
10、x）m 的解集为，求实数 a，m 的值；（）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2）衡阳八中 2017 届高三年级第二次质检参考答案文科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A B A C D A C D D B13.14. 115.3616.817.（）由 S8=0 得 a1+a8=7+a 8=0，a 8=7，d= =2，所以a n的前 n 项和：Sn=na1+ d=7n+n（n1）=n 28n，an=7+2（n1）=2n9（）由题设得 bnbn+1=2 ，b n+1bn+2=2 ，两式相除得 bn+2=4bn，又b 1
11、b2=2 = ，b 1= ，b 2= =2b1，b n+1=2bn，即b n是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，故 bn=2n5 18.（3）设甲同学的成绩为 x，乙同学的成绩为 y，则 0.8,0.8xxyx，如图阴影部分面积即为 43.25.7610 分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8 秒的概率为5.76.31p12 分19.（）证明：因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，所以 O 是 AC 的中点又点 M 是棱 BC 的中点，所以 OM 是ABC 的中位线，OMAB因为 OM平面 ABD，AB平面 ABD，所以 OM平面 ABD（）证明：由题意，OM=OD=3，因为 ，所以 DOM=90 ，ODOM又因为菱形 ABCD，所以 ODAC
