1、2017 届湖南湘中名校教改联合体高三 12 月联考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1,0A1BxABA B ,xC D ,【答案】A【解析】试题分析： ， ，则 ，所以1x1x,1B，故选 A1,0B【考点】1、集合的交，并，补运算；2、绝对值不等式的求解2 “ ”是“ ”是（ ）log3x48xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：左边： ， ，则2log(3)1x22log(3)logx， ，即 右边： ，230x52x2l5.48x，则 。所以 ，即 ，又因为23x 1,0AB48x32，所以 是 的充分
2、不必要条件，故选 A.5(,)(,)2log(3)xx【考点】1、充要条件；2、对数不等式与指数不等式的解法.3已知 ， 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是mn（ ）A若 ， ，则 /nB若 ， ，则C若 ， ，则 /D若 ， ，则mnmn【答案】D【解析】试题分析： ，可以得到 与 异面三种结果；:,A,mnA可以得到 与 相交两种结果； ，可以得:,BmA,A:,C到 与 相交两种结果； ，可以得到 一种结果，故选:,DmnmnAD【考点】1、空间中的线线平行、面面平行；2、公理 4.4执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 ，那么判断框中应填入（ ）504A B
3、 C D6?k76?k7【答案】D【解析】试题分析： ， ， ， ， ，2,1s3642ks510672ks，结束循环，若选 A，则输出 ；若选 B，则输出 ；若选 C，则输出7504ks1；若选 D，则输出 ，故选 D2504s【考点】1、程序框图；2、条件框中条件的运用.5根据如下样本数据得到的回归方程为 ，若 ，则 每增加 个单位，ybxa5.4x1就（ ）yA增加 个单位 B减少 个单位0.90.9C增加 个单位 D减少 个单位11【答案】B【解析】试题分析： 且 在回归直线上，将 代入方程：5,.xy(,)xy(,)xy，则回归直线方程为： ，所以 每增加 1 个0.95.4b0.9
4、0.954单位， 就减少 个单位，故选 By【考点】1、回归直线方程；2、一次函数的单调性6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16032352【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可以画出原几何体，如图所示，则EFABCDEFABCDEHCGBFHVV，故选 A.1144231603【考点】1、三视图;2、三棱柱、三棱锥体积7从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取2,1Aa1,3B一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为（ ）b0axybA B C D9349【答案】A【解析】试题分析：集合 中各有三个元素，随机选取 ，所有可能有 种，,AB(
5、,)ab9直线 是不经过第四象限时， 且 ，满足条件的 有0axyb0a(,)两种，则直线 是不经过第四象限的概率为 (2,1)3axyb29P【考点】1、古典概型;2、直线的性质与图像8若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项na1021607a20167aAn和 成立的最大正整数 是（ ）0SnA B C D201674032【答案】C【解析】试题分析： 在等差数列中， ，016274032，则 ，由因2016714032aa403140324032()()aaS为 ，所以 ，2016720167,20162017,，故选 C43403 2017()aSa【考点】1、等差数列的性质;2、
6、等差数列前 项和n9已知函数 ， ，且 ， 若sin62fxxR12ff的最小值为 ，则函数的单调递增区间为（ ）34A ， 2,kkZB ，3,C ， 52,kkZD ，3,【答案】B【解析】试题分析： ， ，则 ，又因为 ，所34T32T以 ，令 ， ，故选23226kxkkxkB【考点】1、三角函数的图像与性质;2、三角函数的单调性10若点 是 的外心，且 ， ，则实数 的值PABCPABC012为（ ）A B C D121【答案】C【解析】试题分析：如图所示 ，又因为 ，PABC0PABC，故选 C.1【考点】1、向量的线性运算;2、三角形的外接圆11过双曲线 （ ， ）的右焦点且垂直
7、于 轴的直线与双曲线交21xyab0abx于 ， 两点，与双曲线的渐近线交于 ， 两点，若 ，则双曲线离ABCD35ABCD心率的取值范围为（ ）A B C D5,35,451,3,4【答案】B【解析】试题分析：由题可知 ， ， ，2bABa(,)(,)cba2bcCDa则 ， ， ， ， 所以 ，235bca35b229c22955164故选 B【考点】1、双曲线的图像与性质;2、离心率范围【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，涉及知识点繁杂。主要从几何性质入手，
8、作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长 ，渐近线 ，2babyxa对 的化简.235bca12已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图2gxa1xe2lnhx象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D21,e21,e21,e2,e【答案】A【解析】试题分析：由题可知 在 上有根，等2()ln0gxhax1,e价于 ，令 ，则 ，若 则2lnax2()lf()fx20，若 ，则 ，所以 在 单调增，在 单调减，又101x()fx1,e1(,)e， ， ，所以 的取值范围是 ，故选()f2()fe2()fea2,A【考点】1、利用
9、导数求值域;2、参变分离【方法点睛】本题考查利用导数求值域，属于难题.首先将题目转化为方程在 有根，再根据参数分离可得 ， 的取值范围()0gxh1,e2lnaxa就是 的值域，利用导数求值域，分别令 ，2()lnfx 0解出 的范围，可以得到 在 单调增，在 单调减，可知20x()fx1,e1(,)e的范围是 ，即求得 的取值范围.()f21,ea二、填空题13已知复数 满足 ，则 _z2iiz【答案】 135【解析】试题分析： ，2iiz(2)2iizi121355ii【考点】1、复数的运算.14已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是_xy1354xy【答案】 32【解析】试题分析：根据约束
10、条件，做出可行域, 可以理解为xy与 互为倒数，要求 的最小值，就是再求 的最大值，而 可以0xyxy0yx0看成是 与 所成直线的斜率，当该直线过 时， 取得最大值 ，(,),0(3,2)023所以 的最小值为 .xy32【考点】1、线性规划问题15已知 ， ，若直线 与圆0mn120mxny相切，则 的取值范围是_221xy【答案】 ,【解析】试题分析：因为直线与圆相切，所以 ，圆心 到直线dr(1,)的距离为： ，(1)()20mxny22()()mn，则 ，令 ，则上式可化为：21nt，不等式 的解为： 或 ，又因为21t240t2t2，所以 的范围是 0,mn,)【考点】1、直线与圆
11、的位置关系;2、基本不等式;3、换元法求解不等式.【方法点睛】本题考查圆与直线的位置关系、基本不等式，属于中等题。根据直线与圆相切，所以 ，得 ，根据基本不等式221(1)()mnd1mn，再用换元法令 ，则上式可化为：2mn t，不等式 的解为： 或 ，即可求得1t240t2t2的范围.mn16对于数列 ，定义 为 的“优值” ，现在已知某na112nnaaH n数列 的“优值” ，记数列 的前 项和为 ，若 对任nnnknS5意的 恒成立，则实数 的最大值为_k【答案】 712,35【解析】试题分析：由题可知 ，11122nnaa ， ，由-1112nna 21()2nn得： ，则 ，所以
12、 ，1() naak令 ， ， ，解得： ，所以 的(2)nbk5nS60,b735k取值范围是 .71,35【考点】1、等差数列的通项公式;2、前 项和公式的运用n【方法点睛】本题属于压轴题，难度可想而知。当看到 ，11122nnaa就能够猜想到 是等差数列，根据递推公式求解 ，也可以分别计算出nan，归纳出 ，进而得到 ， ，可知124,6a2(2)bk5nS首项为正公差为负的等差数列，所以 ，最终解得 .nb560,7123k三、解答题17已知函数 cos3sinfxx（1）求 的最小值；（2）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCCabc1fC， ，求 的周长34S7
13、cAB【答案】 （1） ;（2） .14【解析】试题分析：（1）将函数 的解析式进行化简，先展开，再进行降幂，47应用辅角公式转化为 的形式.（2）由于 只需求出 的值，sin()Ax7,cab应用面积公式求出 ，再由余弦定理计算出 的值，故ab2ab2().ab试题解析:（1）21cos231cos3sincos3insinsi26xfxxxxxx当 时， 取最小值为 （6 分）sin216xfx2（2） ， ，sin216fC1sinC， ， ，0,3,33sin24ABCSab，3ab由余弦定理得 ，2cos7ba即 ， ，所以 的周长1644bAB为 （12 分）47【考点】1、三角恒
14、等变换；2、解三角形.18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒1该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元根据历史资料，得到开学季市5030场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 盒该产品，60以 （单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量， （单位：元）x120x y表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的众数和平均数；x（2）将 表示为 的函数；yx（3）根据直方图估计利润 不少于 元的概率y480【答案】 （1）众数：150，平均数：153；（2） 804,160.62xxy（3）0.9.【
15、解析】试题分析：（1）应用众数和平均数的定义计算.（2）由于市场需求量有可能大于 160 或是小于 160，要分两种情形进行讨论.（3）经计算利润要大于 4800，则需求量要在 120 以上，考虑到需求量小于 120 的概率是 0.1，所以大于 120 的概率就是0.9.试题解析：（1）由频率直方图得：最大需求量为 的频率 150.1520.3这个开学季内市场需求量的 众数估计值是 ；x需求量为 的频率 ，0,120.52.需求量为 的频率 ，41需求量为 的频率 ，,6.3需求量为 的频率 ，1080250需求量为 的频率 ,2.7.1则平均数 10.30.15.30.2590.153x（5 分）（2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 时，6，（7 分）031804yxx当 时， ，（9 分）625y所以 84,16010xxy（3）因为利润不少于 元所以，解得 ，解得 80480x120x所以由（1）知利润不少于 元的概率 （12 分）1.9p【考点】1、频率分布直方图；2、分段函数；3.概率.19如图所示的几何体 为一简单组合体，在底面 中，QPABCDABCD， ， ， 平面 ，60DABQ， ， P12
