1、黄冈市 2017 年高三年级 3 月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2log4Ax2BxABA. B. C. D.0 2， 0 ， ， 2 ，2.设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 ， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）12 z， 1zi21zA. B. C. D.454535353.下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xsinx命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；00xsin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq命
2、题“ ”的否定是“ ”. lnxRx， 00 lnxx，其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；再每 3 户共分 1 头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74 B.75 C.76 D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.131625276.已知 ，则 （ ）2sincostanA. 或 0 B. 或 0 C. D. 434343437.
3、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，双曲线的离心率为 ，若双曲线上一点 使21yx12 F， eP，则 的值为（ ）21sinPFe21PFA.3 B.2 C. D.328.函数 的图象大致是（ ）2lnxyA B C D9.已知事件“在矩形 的边 上随机取一点 ，使 的最大边是 ”发生的概率恰好为 ，CDPAB AB35则 （ ）DBA. B. C. D.1525354510.已知 ，则2017 2201620171 20167xaxaaxaxR（ ）12342062017aA.2017 B.4034 C. D.04311.如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 ，构成ABCD
4、AEABADE 1ADE四棱锥 ，若 为线段 的中点，在翻转过程中有如下 4 个命题： 平面 ；存1EM1CMB在某个位置，使 ；存在某个位置，使 ；点 在半径为 的圆周上运动，其中正1DEAC1ADCE1A2确的命题个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知函数 ，如在区间 上存在 个不同的数21812xfex 1 ， 2n，使得比值 成立，则 的取值集合是（ ）123 nx， ， ， ， 12nfxff=A. B. C. D. 4 5， ， ， 2 3， 35， ， 2 34， ，第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答
5、题纸上）13.已知两个平面向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ab， 121abab120b14.当实数 满足不等式组： 时，恒有 成立，则实数 的取值范围是 xy， 02xy3xya15.如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且 ， ，则ABC 1cos3AB2DAC2DC43B的面积为 16.设 ， 在 上恒成立，则 的最大值为 0a217206xaxb a， ba三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 中， ， .n1*12nnN（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；nana（2）设 ，若数列 的前 项和是
6、 ，求证： .4nabnbnT2n18.在如图所示的几何体中，平面 平面 ，四边形 是菱形， 是矩形，ADNMBCDABADNM， ， ， 是 中点.3DAB21E（1）求证：平面 平面 ；DEMAB（2）在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，APECD4AP请说明理由.19.已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 来确定是否感染.下面是两种化验方案：NA方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将 6 只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病
7、毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验.A（1）求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率.（2）首次化验化验费为 10 元，第二次化验化验费为 8 元，第三次及其以后每次化验费都是 6 元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 （点 在点 的下方） ，且Cx2 0T， y MN，.3MN（1）求圆 的方程；C（2）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ，连接 、 ，求证：M2184xy AB， NB. ANB21.已知函数 .2lnafxxR（1）若 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；0xfxa（2）若函数
8、有两个极值点 ，求证： .g12 x， 12lnaex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 的极坐标方程为xOyx C， 点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，斜率为 .2cos4in0P3 2， lP3（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.l AB， 1PAB23.已知函数 .21fxaxR（1）当 时，求 的解集；1af（2）若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围.2fx 12， a黄冈市 2017
9、年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B C A B D C C C B13、 2 14、 15. 16. 2017(,17.【 解析】( ) 由题设 ，数列 是首项为 2，公比 的等比数列 4 分12nnana1q所以 ， 2na24nn() ，注意对任意 ， 41nnb*N12nn所以 12n所以 2312()nnT18.【 解析】( ) 连结 BD，由四边形 是菱形， ， 是 的中点. 所以 ， ABCD3ABEDEAB因为四边形 是矩形，平面 平面 且交线为ADNMND所以 平面 ，又 平面 ，所以BCEM
10、又 ，所以 平面 ；AB又 平面 ，所以平面 平面 ；E()方法 1：由 ， ，故 ，D/DC因为四边形 是矩形，平面 平面 且交线为 ， ，所以 平面ANMNADND；以 为原点， 为 轴建立如图所示的坐标系，则 ， ， ，BCEx(0,)(3,0)E(,20)C，设 （ ）(0,1)(3,1)Pm01， ， 平面 ，平面 的法向量为 ,2E(,NDABC(,1)N设平面 的法向量为， ， ，即 ，C,)nxyz0nEP320xymz取 ， ，1z2(,1)3mn假设在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 AMPECD4则 ，所以点 在线段 上，符合题意的点 存在，2121cos|4 7|4
11、3nDNm PAMP此时 217AP() 方法 2：如图所示，假设在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 AMPECD4延长 交于点 则 ,过 作 于 ,连结 ,DACEQ2HEQH因为四边形 是矩形，平面 平面 ，NDNB所以 平面 ，又 在平面 内，所以 又 ,MBEACAMA所以 ， 是二面角 的平面角， PHEP由题意 ，在 中， , 4AQ1,2Q.221cos733QE由面积公式可得 ，所以12inQAESH 3217AH在 中， ， ，RtPH47PAM所以点 在线段 上，符合题意的点 存在，此时 AM217P19、 【 答案 】 （1） ；（2）分布列见解析， ；试题解析：（
12、1）方案乙所需化验恰好为 2 次的事件有两373种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒 ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒DNA的概率为 ,第二种, 先化验一组，结果含病毒 ，再从中逐个化验，恰第一个3516CDNA样品含有病毒的概率为 .25316C所以依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率为 5 分163（2 ）设方案甲化验的次数为 ，则 可能的取值为 1,2,3,4,5,对应的化验费用为 元,则 ， ，1(1)(0)6P5()(18)P， ，5434314(0)656P32(5)()则其化验费用 的分布列为所以 （元）.1117082430663E所以甲方案平均需要化验费
13、 元12 分7考点：1、离散型随机变量及其分布列； 2、离散型随机变量的期望与方差20 （ ）设圆 的半径为 ， 依题意，圆心坐标为 C(0)r(2,)r ， ，解得 |3MN22)r254圆 的方程为 (xy（）把 代入方程 ，解得 或 ，0x225()()4xy1y4即点 ， (,1)M,4N（1 ）当 轴时，可知 AB0AMBN（2 ）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 x 1ykx联立方程 ，消去 得， 218yky2(1)46k设直线 交椭圆 于 两点，则 ， AB12(,),xB122kx1226xk 12 1122433()Nykkk若 ，即0ABNM ， 1212223()
14、01kkxxANMB21. （1）由 ，恒有 成立，即 ， 对任意 成立,(fxln1axln2xa0x记 ， ，ln()Hx2l)当 ， 单增；当 ， 单减； 最大值为20,(0e(Hx2(,)(0eHx()x()Hx， 21()所以 ,ae（2 ）函数 有两个相异的极值点 ，即 有两个不同的实数根()gxf12,x()ln0gxa当 时， 单调递增， 不可能有两个不同的实根；0a ()0g当 时，设 ， ，()lnhxa ahx当 时， ， 单调递增；1xa0()当 时， ， 单调递减；()x ， ，()ln1h1ae不妨设 ， ，20x12()0gx ， ， ，lal 121ln()xa
15、x先证 ，即证 ，即证 ，12lnx2121lnxx21211ln()xx令 ，即证 ，设 ，21tl()tt()l()tt则 ，函数 在 单调递减，22 1()0tt()t1,) ， ，又 ， ，()10t12lnxae 12lnaex考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用22. 解：（）曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，C24xy点的极坐标为： ，化为直角坐标为P(3,)2P(0,3)P直线 的参数方程为 ，即 ( 为参数)lcos3inxty123xtyt（）将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ，lC2134tt整理得： ，28340tt显然有 ，则 ， ，0121283t， ，|PABtt 2121211|()486PABtttt所以 |6|23.（ 1）当 时， ， ，a()|21|fxx1()2|2fx上述不等式化为数轴上点 到两点 ， 距离之和小于等于 1， 则 ，即原不等式的解集为 ,2（2 ） 的解集包含 ，当 时，不等式 恒成立，()|1|fx1,2x()|21|fx即在 上恒成立， ，,|21xa
