1、2017 届湖北荆州市高三上学期质检（一）数学（文）试题一、选择题1设集合 ，则 （ ）2|1,|log1AxBxABA. B. 0,2,C. D.,11,2【答案】A【解析】试题分析：因 ,故210|,|xBxA.故应选 A.1|02Bx【考点】集合的交集运算.2设 ，则 的大小关系是（ ）23ln,log,labc,abcA. B. cC. D.【答案】C【解析】试题分析：因 ,故应选 C.01,0cba【考点】指数对数函数的图象和性质的综合运用.3已知 ，则 （ ）5,tn2osA. B. 1213C. D.53【答案】B【解析】试题分析：因 ,令 ,故50,tan12)0(12cos,
2、sintt由同角三角函数的关系 可得 ,则 .cossi223t 3,5故应选 B.【考点】同角三角函数的关系及运用.4在等差数列 中，如果 ，则 的最大值为（ ）na3415aA. B. 2C. D.816【答案】D【解析】试题分析：因 ,故4213da.故应选 D.16)4()2(4251 dda【考点】等差数列的通项及二次函数的图象及运用.5当 时，函数 取得最小值，则函数 的一个xsinfx34yfx单调增区间是 （ ）A. B. ,240,2C. D.,3,【答案】C【解析】试题分析：由题设 ,即 ,所以1)4sin(432k,故 ,故3i)32sin()xkxf yfxxsin)s
3、i(应选 C.【考点】正弦函数的图象和性质及综合运用.6若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围321xaf,32a是（ ）A. B. 1,35,3C. D.0, 16,【答案】C【解析】试题分析：因 ,故由题设 在 上恒成1)(2/axf 012ax,32立,故 ，即 .故应选 C.031245a3【考点】导函数与函数的单调性的关系及综合运用.7已知数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）nnS11,32naS4aA. B. 6480C. D.2532【答案】B【解析】试题分析：因 ,故 ，23,11nnnSaSa )(311nnSa即 ，则 ， .故应选 B.nna41 52312a 8
4、024,043 a【考点】数列的前 项和与通项之间的关系的综合运用.8若变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是（ ,xy410xyzyx）A. B. 322C. D. 5【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组 表示的区域如图，结合图象可知当0142yx动直线 ，经过点 时，目标函数 取得最大值为zxy2)3,1(P2zyx.故应选 B.13maxzx+2y-4=02x+y-4=04x-y+1=0y=2x+zP( 12,3)Oyx【考点】线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组 表示的区域,再搞清 的几何
5、0142yx zxy2意义,将问题转化为求动直线 在 轴上的截距 的最大值的问题.结合图象zxy2yz可以看出当动直线 经过点 时, 目标函数 取得最大值为)31(P2yx,使得问题获解.213maxz9在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，且满足， 则 的值为（ ）1cosin,s6cosin3CBA. B. 612C. D.123【答案】A【解析】试题分析：由题设可得 ，即 ，则2cosin2cosA3tan，故 ；又由 可得012ba22 CBi6)i(，即 ，也即CBsinco5sin acbac2522 ，将 代入化简可得)(222babab22，解之得 ,故 ，
6、应选 A.05cc)61(61【考点】三角变换公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用.10已知函数 ,用 表示 中最小值，2ln,3fxgxxmin,n设 ,则函数 的零点个数为（ ）mi,hhA. B. 1C. D.34【答案】C【解析】试题分析：由 可得 ；由 可得 ，0)(xf ex1,0)(xg3,1x且当 时， .当 时无意义，结合函数的图象可知方程 有三exg 0)(h个根.故应选 C.Oyx【考点】新定义的概念与函数的图象及函数的零点等知识的综合运用.【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一,本题以新定义的函数 为背景,考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去m
7、in,hxfxg分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想,先将两个函数 的图象画出如图,2ln1,3fxgxx运用数形结合的思想,确定函数 的图象,继而具体分析确定mihf函数的零点的个数,使得问题获解.11已知函数 ，当 时， 恒sinfxxR,42sin1fafa成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. 20,2,1C. D.1,【答案】D【解析】试题分析：因函数 是奇函数,故sinfxxR等价于 ，即0)1()sin(afxaf 01a，故 .故应选 D.2i2【考点】奇函数的性质及单调函数的性质的综合运用.【易错点晴】本题以定义在
8、上的函数 为背景,考,42sinfxxR查的是不等式恒成立的前提提下参数 的取值范围问题.解答时借助题设条件,合理运a用化归转化的数学思想将参数 分离出来.将问题转化求函数 的最小xgsin1)(值问题.然后再依据函数 的单调性,求出该函数的最小值,求出xgsin1)(,使得问题获解.2a12函数 在点 处的切线 与函数 的图象也相切，lnfx0,Pflxge则满足条件的切点 的个数有（ ）A. 个 B. 个 01C. 个 D. 个23【答案】C【解析】试题分析：设切点分别为 或 ,因 ,),(1yxP)(2yxegxf)(,1)(/故 ,由此可得 ,切线方程分别为 和21xekkln,21l
9、nk.由题设可得 ,即 ,也即)ln(kyl1l1l)(k,由题意这个方程解的个数就是点 的个数.在平面直角坐标系中画出函数1lnk P和函数 的图象,结合图象可以看出两函数的图象有两个不同的正根,yky故切点的个数有两个,应选 C.Oyk【考点】导数的几何意义及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题以函数的切线的切点为背景,考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想.求解时先运用导数的几何意义建立切线方程 和 .再依据两切线重)1(lnkxy)ln(kxy合可得方程 ,将问题转化为该方程的解的个数问题.然后数形结合,求出切1lnk点 的
10、个数,使得问题获解.P二、填空题13若 ，则 _.1sin3cos23【答案】 79【解析】试题分析：由 可得 ，1sin331)6cos(则 ，故应填答案 .cos23 97)(2)6(co79【考点】诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.14函数 的单调递增区间为_.21ln5fxx【答案】 50,【解析】试题分析：因 ，注意到 ，故解 可得1)(/xf 0x01x.故应填答案 .2150x50,2【考点】导数与函数单调性的关系及综合运用.15若函数 ，且在区间 上的的最大值为 ，则3sinfxaR0,232实数 的值为_.a【答案】 1【解析】试题分析：从最大值的形式看是 时，函数2x取最
11、大值，此时 .故应填答案 .3sin2fxaR1a1【考点】正弦函数的单调性及最值等知识的综合运用.【易错点晴】本题以函数 ，且在区间 上的的最大3sin2fxR0,2值为 为前提条件和背景,考查的是观察能力推理验证能力等思维方法和分析解决32问题的能力.求解时充分运用正弦函数的单调性及有界性等几何性质,运用推理判断的思维方法分析推断值域（最大值为 ）与解析式 及定323sin2fxaR义域 之间的联系,从而求出实数 ,使得问题获解.021a16在 ABC中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ，ACD,8,73BCD则 的面积为_.【答案】 或2034【解析】试题分析：如图,在 中，设 ，由余弦
12、定理得Bt，即 ，解之得 或 .当 时，026cos8649tt 01582t3t53t，三角形的面积 ；当 时， ，10CA26sinS 12CA三角形的面积 .故应填答案 或 .34si120 4【考点】余弦定理及三角形面积公式的综合运用.【易错点晴】本题以三角形中的边角的数量关系为背景,考查是正弦定理余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合运用的问题.求解时充分借助题设条件,设 ，运用tCD余弦定理建立方程 ，即 ，求得 或026cos8649tt 01582t3.然后分类求出当 和 时，三角形的面积,从而问题获解.5t 35三、解答题17已知函数 .21sincosfxx（1）求函数 的
13、对称中心； （2）求 在 上的单调增区间.fx0,【答案】 （1） ；（2） .,12kkZ50,36【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用正弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1） ,令 ，得31cos2sinin2126xfx x26xk，k故所求对称中心为 . ,12kkZ（2）令 ，解得 .又由于62x ,63xkZ，所以 ，故所求单调区间为 .0,x50,350,6【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用.18在 中，点 在 边上， 平分 .ABCDA,32,4BCADAC（1）利用正弦定理证明: ；ABDC（2）求 的长.BC【
14、答案】 （1）证明见解析；（2） .5【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理推证；（2）依据题设运用余弦定理建立方程求解.试题解析：（1）由正弦定理知，在 中， ；在 中，ABDsinsiBDAC，由 ，得sinsiACD,C.由 得： .,sisiBB（2）由（1）知， ，设 ，则 ，由32AB,20Dxx5Cx及余弦定理知， ，解得coscs0C2918364186，所以 .1x5B【考点】正弦定理余弦定理及三角形的内角平分线等有关知识的综合运用.19已知等差数列 的前 项和为 ， ,且 成等比数列.nanS5346,a（1）求数列 的通项公式； （2）设 ,求数列 的前 项和
15、.213nnbNanbnT【答案】 （1） 或 ；（2） .1n 1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用等差数列等比数列的有关知识求解；（2）依据题设运用裂项相消法分析探求.试题解析：（1）由等差数列性质， ，设公差为 ，则53,1Sad，解得 或 或 .21ddA0,nda2n（2）当 时， ；当 时，nanT2n，213112n .51212n nTn 【考点】等差数列等比数列的概念及通项公式等有关知识的综合运用.20已知函数 , 为自然对数的底数.lxefaxe（1）当 时，试求 的单调区间；0afx（2）若函数 在 上有三个不同的极值点，求实数 的取值范围.f1,2 a【答案】 （
16、1）增区间为 ，减区间为 ；（2） .,0,1e【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识求解；（2）依据题设运用导数的有关知识进行分析探求.试题解析：（1）函数的定义域为,0x.当 时，2 22111 xx x eaeeafa 0a对于恒成立，所以，若 ，若 0,0xxe,0xf,xf，所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 .f1,1（2）由条件可知 ，在 上有三个不同的根，即 在0fx,2 0xea上有两个不同的根，且 ，令 ，则1,xaexga，当 单调递增， 单调递减， 的最大xeg1,2x1,2xgx值为 ，而21,gege.220,e a【考点】导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式 为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知lnxefax识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数 的单调区间,求解时运用求导法则借助 的范lxefx a围及导数与函数的单调性的关系,分别求出求出其单调区间；第二问则通过构造函数
