1、2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三 1 月数学（文）测试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（ ）zi=|3+4i| zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析： ， ，对应点 ，在第一象限故选 Azi=|3+4i|= 32+42=5 z=5+i (5,1)考点：复数的模，复数的几何意义2. 已知集合 ， ， ，则 ， ， 的关系A=x|x=4n+1,nZ B=x|x
2、=4n3,nZ A=x|x=8n+1,nZ A B C是（ ）A. 是 的真子集、 是 的真子集C B B AB. 是 的真子集、 是 的真子集A B B CC. 是 的真子集、C A A=BD. A=B=C【答案】C【解析】 ，A=x|x=4n+1,nZ，B=x|x=4n-3=4(n-1)+1,nZA= B；故排除选项 A，B；又 ，5A，5C排除 D，故选 C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（ ）A. 输出 2000 以内所有奇数B. 第二个输出的是 3C. 最后一个输出的是 1023D. 输出结果一共 10 个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3， 7，15，31，63
3、，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知 A 不正确.故选 A.4. 设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在区间是（ ）y=log2x1 y=22x (x0,y0) x0A. B. C. D. (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在 内，(2,3)下面给出准确的验证，当 时， ，当 时，由于 ，则 ，则 ，因此 ，则 所在的区间是 .x0 (2,3)考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的表达式可以是（ y=cos2x4 y=
4、f(x)cosx f(x)）A. B. f(x)=2sinx f(x)=2sinxC. D. f(x)=22sin2x f(x)=22(sin2x+cos2x)【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向左平移 个单位得y=cos2x4f(x)=sin2xcosx=2sinx考点：三角函数图像平移6. 在等比数列 中，若 ， ，则 的最小值为（ ）an an0 a7=22 1a3+2a11A. B. 4 C. 8 D. 1622【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以由基本不等式可得， ，故选 B.an0,a7=22 1a3+2a112 2a3a11=2 2a27=4考点：1、等比数列的性质；
5、2、基本不等式求最值.7. 已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方(x2)2+(y+1)2=16 x2y+3=0程为（ ）A. B. 3x+y5=0 x2y=0C. D. x2y+4=0 2x+y3=0【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标 (2,-1)弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程 的斜率为x-2y+3=012该直径所在的直线的斜率为：2，该直线方程 ；y+1=-2(x-2)即 2x+y3=0，故选 D.8. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）an3a12 a34 a2 a2017+a2016a2015+a20
6、14=A. 1 B. 3 C. 6 D. 9【答案】D【解析】等比数列 的各项均为正数,且 ， ， 成等差数列，an3a12 a34 a2 ，即 ，12(a1q2)=32a1+a1q解得 (舍)或 ，q=-1 q=3 .a2017+a2016a2015+a2014=a1q2016+a1q2015a1q2014+a1q2013=q2=9故选：D.点睛：等差中项的性质：若 成等差，则 .a,b,c 2b=a+c等比数列的通项公式： .an=a1qn-19. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的平分线 的长等于ABC A B C a b c B=6 A AD（ ）A. B.
7、 3 C. D. 5233 433【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理 及 知： ，得 ，故bsinB= csinC c=2b,B=6 sinC=1,C(0,) C=2，故选 D.A=3,AD=bcos6=433考点：1、正弦定理的应用；2 特殊角的三角函数.10. 已知 ， （ ， ）的图象过 点，则 在区间 上的值域为（ f(x)=32cos(x+)+sinx xR (2,2) (2,4) f(x) 0,2）A. B. C. D. 5,5 3,5 3,4 2,5【答案】B【解析】试题分析：由 ，有 ，得 ，而 ，所以f(2)=4 32cos(2+)+sin2=4 sin=22 (2,2)
8、，其中 ，故 ，由 知，=4,f(x)=32cos(x4)+sinx=3cosx+4sinx=5sin(x+) sin=35,cos=45 60 k=-a0要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足 ，-akAC=2即 ，-2a0综上 ，-2a1故答案为：2,1.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 （ ）.an n Sn a1=2 an+1=Sn+2n+1 nN*（）证明：数列 为等差数列；Sn2n（）求 .S1+S2+Sn【答案】(1)见解析;(2) .Tn=
9、2+(n1)2n+1【解析】试题分析：（1） 得：an+1=Sn+1-Sn=Sn+2n+1试题解析：（）证明：由条件可知， ，即 ，Sn+1-Sn=Sn+2n+1 Sn+1-2Sn=2n+1整理得 ，所以数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.Sn+12n+1-Sn2n=1 Sn2n（）由（）可知， ，即 ，令 ，Sn2n=1+n-1=n Sn=n2n Tn=S1+S2+Sn， Tn=12+222+n2n 2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1得， ，整理得 .-Tn=2+22+2n-n2n+1 Tn=2+(n-1)2n+1点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，
10、特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 进行分层抽样，随机抽取了 20 名学生的成1:20绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（）求表中 ， ， 的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在 内为及格） ；a b c 90,150（）设茎叶图中成绩在 范围内的样本的中位数为
11、，若从成绩在 范围内的样品中每次100,120) m 100,120)随机抽取 1 个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字 的概率.m【答案】(1) ;(2) .a=0.1，b=3，c=8，p=0.65 P(A)=815【解析】试题分析：（）由茎叶图知成绩在50，70）范围内的有 2 人，在110，130）范围内的有 3 人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（）由茎叶图得 m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件 A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字 m”，求出 A 包含的基本事件个数，由此能求出取出两个样本中恰好一个是数字 m 的概率试题解
12、析：（）由茎叶图知成绩在 范围内的有 2 人，在 范围内的有 3 人，50,70) 110,130) ， ，a=220=0.1b=3成绩在 范围内的频率为 ，90,110) 1-0.1-0.25-0.25=0.4成绩在 范围内的样本数为 ，90,110) c=200.4=8估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为： .p=1-0.1-0.25=0.65（）由茎叶图得 ，一切可能的结果组成的基本事件空间为：m=106=(100,102),(100,106(1),(100,106(2),(100,116), (100,118),(102,106(1),(102,106(2),(102,116),
13、，共 15 个基本事件组成；(102,118),(106(1),106(2),(106(1),116),(106(1),118),(106(2),116),(106(2),118),(116,118)设事件 “取出的两个样本中恰好有一个是数字 ”，A= m则 ，共A=(100,106(1),(100,106(2), (102,106(1),(102,106(2),(106(1),116),(106(1),118),(106(2),116),(116(2),118)由 8 个基本事件组成， .P(A)=81519. 如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ， ， 、 分PABCD A
14、BCD PA ABCD PA=AD=1 E F别为 、 上的动点，且 ， （ ）.PD ACDEDP=AFAC= 01（）若 ，求证： 平面 ；=12 EF PAB（）求三棱锥 体积的最大值.EFCD【答案】(1)见解析;(2) .124【解析】试题分析：（）分别取 和 中点 、 ，连接 、 、 ,只要证明四边形 为平行PA AB MN MN ME NF MEFN四边形即可；（）在平面 内作 ，可以证明 就是三棱锥 的高；先将 表示成 的函数再PAD EHAD于 H EH EFCD VEDFC 求其最大值.试题解析：（1）分别取 和 中点 、 ，连接 、 、 ，则 , ,所以 , 四PA AB MN MN ME NF NF=12ADME=12AD NF=ME边形 为平行四边形MEFN,又 4 分EFMN EF平 面 PAB,MN平 面 PAB, EF平 面 PAB（2）在平面 内作 ,PAD EHAD于 H因为侧棱 底面 ,PA ABCD
