1、2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三 4 月检测数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 2log1Mx，2|0Nx，则 MN（ ） A (,) B. (0, C.2,) D. 1,22.设 i为虚数单位，复数 z满足 )1ii，则复数 z的虚部为：（ ） A45B. 45C. 45D. 45i3.若1tan()8ta()，则 tan2（ ）A 4B. 4 C. 4 D. 4.56(2)1x的展开式中 2x的系数 是（ ）A 0 B. 0 C. 80 D. 805.已知双曲线2:()yEbaa与圆22:Oxy
2、b交于 ABCD、 、 、 四点，若四边形BCD为正方形，则双曲线 的离心率是 （ ）A 2 B. 2 C. D. 46.已知点 O为 的重心，2AB， 60，则（ ）A 3 B. C. 4 D. 277.已知各顶点都在同一球面上三棱锥 CD中，若底面 B是边长为 3的正三角形，侧棱BCD平 面， 2AB，则此球的表面积等于（ ）A 8 B. 43C. 13 D. 168.已知函数 ()sinco(0)fxx， ()yfx的图像与直线 3y的两个相邻交点的距离的最小值等于 6，现将 f的图像向左平移 (0)k个单位得到函数 ()ygx的图像，要使 ()ygx为偶函数，则 k的最小值为：（ ）A
3、 12B. C. 4D. 39.九章算术是中国古代著名的数学专著，其中第一章方田中的第 6 个问题提出的解决方法原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。 ”翻译为现代语言用程序框图表示为：现输入 168,0mn，则输出框中的 ,kd分别为：（ ）A3，4 B.3，2 C. 4，3 D. 2，310.某几何的三视图如图所示，图中四边形是边长为 3 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A 18 B. 9 C. 274D. 2711.设抛物线2(0)ypx的焦点为 F、准线为 l，若直线 l与 轴交点为 M，过点 的直线与抛物线相交于 ,AB两点，且
4、 9B，则 ABA214pB. 21pC. 2D. 2p开始 输入 m,n(mn) m,n 均为偶数？K=0n=n/2 k=k+1否是d=m-nm=m/2d n？dn？ m=d d=m-nn=dm=n是是 否输出 2k结束否正视图 侧视图俯视图第 10题图12.已知函数(0)()1lnmxef（其中 0,me为自然对数的底数）的图像为曲线 M，若曲线 上存在关于直线 x对称的点，则实数 的取值范围是：（ ）A1meB. 10meC. 21eD. 210e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.如图，一矩形靶 OABC由抛物线2yx分成区、区、区三个区域，现随机向该靶射击一次（假
5、定每次射击不会脱靶） ，则击中区的概率为 ；14.已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边，若 AD为 BC边上的中线，3ossin0b， 3D，则 面积的最大值为： ；15.已知实数 yx,满足不等式组20xy，则 1yx的取值范围为： ； 16.规定()ma,xy，已知 ,xy时，2ma,xy，则 a的最小值为： .三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题分 12 分）设 nS是递增数列 na的前 n 项和，且满足 nnS2，等差数列 nb 满足：41b，且 631,b成等比数列.（）求数列 na, 的通项公式；（）若
6、数列 nb的公差 0d,令nnbac)63(1求数列 nc的前 项和 nT.18.（本小题分 12 分）硒是人体生命活动中必需的微量元素之一，是人体内的抗氧化剂，硒被称为人体微量元素中的抗癌之王，经常吃含有硒的食物可以提高身体免疫力。某研究院为研究硒与患糖尿病是否有关，现随机对 20 名志愿者作为研究对象，调查结果如下： 食用硒食品 不食用硒食品 合计患糖尿病 3 11 AOyx21CB第 13 题图不患糖尿病 2合计 10 20（）为研究硒与患糖尿病是否有关，请完成上 列联表，并计算出统计量 2k，说明你有多大的把握认为硒与患糖尿病有关？（）在食用硒食品的 10 个研究对象中随机抽取 3 人
7、，记抽取到患糖尿病的人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.附：22nadbcKd； 19.（本小题分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF中， 是60DAB的菱形， F平 面， ABCD平 面，且 E.（）证明： C（）求二面角 的余弦值.20.（本小题分 12 分）已知动点 A到定点 (1,0)F的距离和它到定直线 :lxm的距离之比是1(0)m，记点 A的轨迹为曲线 C（）求曲线 的方程，并讨论曲线 的形状与 m的关系；（）当 m1 时，曲线 的左右焦点为 、，其中 是抛物线 T:2ypx的焦点，点 B 是抛物线与曲线 C在第一象限内的交点，52BF.将曲线 C与抛物线 围成的封闭
8、曲线中左边部分称为“月牙曲线”.（i）求“月牙曲线”的方程。（ii）过点 F且不与 x轴垂直的直线 1l与“月牙曲线”依次交于 ,MNGH四点， ,DE 分别为,NGMH的中点，试问DFNGE是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21.（本小题分 12 分）已知函数 )1ln()l()(axaxf ， （ 1）.（）求函数 )(xf的单调区间；kKP20.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828第 19 题图FECB（）证明：对于任意的两个正实数 1x、 2，若 1x，则1)(212xe.22.选修 44：坐标
9、系与参数方程（本小题分 10 分）已知直线为 参 数 ）tyxl(24:，在直角坐标系 xoy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为)0(cs12p，且直线 l与曲线 C交于 1T、 2两点。（）写出直线 l与曲线 的普通方程。（）若 )4,2(M，且满足 2121MTT，求 的值。23.选修 45：不等式选讲（本小题分 10 分）已知函数 ).(21)(Raxf（）解关于 的不等式 ;f（）若对 R，不等式 x）(恒成立，求 a的取值范围。参考答案1-5 CBADC 6-10 ADBDB 11-12 CB13 16 14 3 15 12, 16 217）当
10、n时， 121a，解得 1.1 分由于 Sa2，所以当 n时， 12nnS，两式相减得 n21，即 0)(2a， 0)1)(nnaa.3 分又因为数列 为递增数列， 1a, 1n, 01n,即数列 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列， .4 分设数列 b的公差为 d,则 db243， db546.由于 631,成等比数列， 361，即2)()(，解得 0d或 1 )(4*Nn或 )(*Nnn. a， b或 .6 分()由于 0d， 3n，111 2)3()3(6)(6nnnnbac，于是142 22196nT，两边同乘以，得23 )()(96 nnn，两式相减，得142 3322)3(1
11、)(3nn 22 nnnT12 分18（） 列联表：食用硒食品 不食用硒食品 合计患糖尿病 3 8 11不患糖尿病 7 2 9合计 10 10 2022nadbcKd2056.051.419X0 1 2 3有 %5.97的把握认为硒与糖尿病 有关；4 分（）随机变量 X可能值为：0,1,2,35 分分布列如下：（计算每个概率给 1 分）10 分数学期望 0EX1235+60+21+3019.12 分19（）过点 A作 G/BF,连 E、则四边形 D,均为菱形CF/2 分为平行四边形/4 分又四边形 AEG为菱形CFD6 分（）设 1B,则 2CFEA取 E中点 H,连 CA,则 EC为二面角
12、F的平面角9 分又3,2741AA1*2CHOS二面角 EFA的余弦值为 7.12 分20（）设 (,)xy，由题意有：2(1)xym化简得：21()m1 分0故：当 时，方程为 01yx表示 轴挖去点 (1,0)F；2 分当 1时，方程为21x表示焦点为 (,)的椭圆； 3 分p203516201第 19 题参考答案图FEDCBAGH当 01m时，方程为21xym表示焦点为 (1,0)的双曲线4 分（） （i）由（）知易得：当 时，曲线是方程为21xym的椭圆，设 M（s.t） （s0）由抛物线2ypx及（1，0）.又52MF=s+1,可得 s =3，t = 6。易知 F(-1,0),故而点
13、 M 在曲线 C 上，所以 2 m= 6,有 m=3.即曲线 C的方程为2198xy，抛物线方程24yx“月牙曲线”的方程2 2331(),4(0)98xyxy7 分（ii）由题意设直线 1l的方程为： n联立064)98(922 ynyx得，由弦长公式得248(1)|MH;n98 分22-(,)MHE线 段 的 中 点 98)1(|EF2n9 分联立2140|NG4()xnyny得 ， 则 可 求 得10 分)1(2|,22nDFNG）（的 中 点11 分)(3)(89)(498)1(4| 222 为 定 值nEFMH综上所述|N为 定 值 3.12 分21 解：（1）由 1a，有01)(a
14、，则 )(xf的定义域为 ax1，1 分)()( 2xxxf 3 分故 )(f单调递减区间为 a1， 0，单调递增区间为 0(， )；4 分 （2）由（1）知，当 时，在x，有 0)(1ln(l faxaxf 5 分)1ln()l(axxa)1ln()l(a得到当0时， )1axa6分注意到：当 0x时， xex1， 7 分当21时，2，即1)(212xe成立；9 分当210x时，12x，即120x 21212121212 )()()()()( 21 xxxexe xxx 故121，得证 . 12 分22（）直线的普通方程为 xy，曲线的普通方程为 )0(2pxy 5 分（）将直线 l的参数方程代入 )0(2p中得 482 tt，设 1T、 2对应的参数为 21,t。由韦达定理知： 41t， )(1由于 21MTT，所以 212)(tt， p 10 分23（）由 ，)(xf得 ,a即 ,-ax当 02-a，即 时，原不等式的解集为 ；当 ，即 1时，原不等式等价于 212，得 axa231。综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；当 1a时，原不等式的解集为 )3,12(a.5 分（）由 ,)(axf得 x，所以 )2(x，由题意知， 1xy的图像恒在2y图像的上方，而 )(y恒过点（2,0） ，作图后分析后得 0a，即 的取值范围是1,0.10 分
