1、2017 届湖北省孝感市高三（上）期中数学试卷（理科）(解析版)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 z 满足（1z）（ 1+2i）=i，则在复平面内表示复数 z 的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数 的定义域是（ ）A B CD0，+）3若 ，则 cos2+2sin2=（ ）A B1 C D（0，0，1）4已知双曲线 C： =1 的离心率等于 ，且点 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的方程为（ ）A B C D5某程序框图如图所示，若输入输出的 n 分别为 3 和 1，则在
2、图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ）Ai7？ Bi7？ Ci6？ Di6？6设 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcba7一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0 的等差数列a n，若 a3=5，且 a1，a 2，a 5 成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D98若曲线 y=ln（x+a）的一条切线为 y=ex+b，其中 a，b 为正实数，则 a+ 的取值范围是（ ）A B e，+） C2，+） D2，e）9已知二项式 的展开式中 x3 的系数为 ，则 dx 的值为（ ）A B C D10将函数
3、 f（x ）= 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象关于 x= 对称，则|的最小值为（ ）A B C D11记不等式组 表示的平面区域为 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B ，则当APB 的最大时，cosAPB 为（ ）A B C D12定义域在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f （x）=，则关于 x 的方程 f（x）a=0 （0a 1）所有根之和为1 ，则实数 a 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知
4、两向量 与 满足| |=4，| |=2，且（ +2 ） （ + ）=12 ，则 与的夹角为 14九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“ 今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢 ”时，大鼠与小鼠 “穿墙”的“进度” 之比是 ： 15在锐角ABC 中，已知 ，其面积 ，则ABC 的外接圆面积为 16设 Sn 为数列a n的前 n 项和，且满足 ，则 a2= ；S 1+S3+S5+S2017= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.）17（12 分）设正项等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足S3=3a3+2a2，a 4=8（）求数列a n的通项公式；（）设数列 bn=log2an，求 |bn|的前 n 项和 Tn18（12 分）某学校用“10 分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取 16 名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（）若教学满意度不低于 9.5 分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”求从这 16 人中随机选取 3 人，至少有 1 人是“极满意”的概率；（）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若
6、从该校所有学生中（学生人数很多）任选 3 人，记 X 表示抽到“极满意”的人数，求 X 的分布列及数学期望19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ADBC，AD=2BC=2，BC DC，BAD=60，平面 PAD底面 ABCD，E 为 AD 的中点，PAD 为正三角形，M 是棱 PC 上的一点（异于端点）（）若 M 为 PC 中点，求证：PA平面 BME；（）是否存在点 M，使二面角 MBED 的大小为 30若存在，求出点 M 的位置；若不存在，说明理由20（12 分）椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率 e= ，过 F2 作 x 轴垂直的直线交椭圆 C 于
7、 A、B 两点，F 1AB 的面积为 3，抛物线 E：y 2=2px（p0）以椭圆 C 的右焦点 F2 为焦点（）求抛物线 E 的方程；（）如图，点 为抛物线 E 的准线上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交抛物线于点 M，连接 PO 并延长交抛物线于点 N，求证：直线 MN 过定点21（12 分）已知函数 f（x ）=ax 3+x，g （x ）=x 2+px+q（）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，函数 F（x ）=f（x）g（ x）（其中 f（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线 x=1 对称，求函数 F（x）单调区间；（）在（）的条件下，若对
8、任意的 x1，都有 g（x）（6+）x lnx+3 恒成立，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 24 （）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P（x ，y）在圆 C 上，求 x+ y 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+1 |+|2x3|（）解方程 f（x）4=0 ；（）若关于 x 的不等式 f（x）a 解集为空集，求实数 a 的取值范围2017 届湖北省孝感市高三（上）期中数学试卷（
9、理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 z 满足（1z）（ 1+2i）=i，则在复平面内表示复数 z 的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数 z 满足（ 1z）（1+2i）=i，可得 1z= = = ，z= ，复数的对应点的坐标（ ， ）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力2函数 的定义域是（ ）A B C
10、D0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x 且 x0 ，故选：B【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题3若 ，则 cos2+2sin2=（ ）A B1 C D（0，0，1）【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将 tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由 ，得=3，解得 tan= ，所以 cos2+2sin2= = = = 故选 A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知双曲线 C： =1 的离心率等
11、于 ，且点 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的方程为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线 C： =1 的离心率等于 ，且点 在双曲线C 上，知 ，由此能求出双曲线 C 的标准方程【解答】解：双曲线 C： =1 的离心率等于 ，且点 在双曲线 C 上， ，解得：a 2=4，b 2=1，双曲线 C 的标准方程为 =1故选 D【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用5某程序框图如图所示，若输入输出的 n 分别为 3 和 1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ）Ai7？ Bi7？ Ci6？ Di6？【考点】程序
12、框图【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件 n 为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件 n 为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件 n 为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件 n 为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件 n 为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件 n 为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件 n 为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 n 的值为 1故在图中空
13、白的判断框中应填入的条件可以为 i7？故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6设 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解： ，2016 0=1，0=log20161b= = ，c= = ，a b c a， b，c 的大小关系为 abc故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用7一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0 的等差数列a n，若 a3=5，且 a1，a 2，a 5 成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设公差为 d，则（5 d） 2=（5 2d）（5+ 2d），由公差 d 不为 0，解得d=2，a 1=52d=1，由此能求出此样本数据的中位数【解答】解：一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为 0 的等差数列a n，a3=5，且 a1，a 2，a 5 成等比数列，
