1、2017 届海南省海口一中高三第 9 月月考数学（文科）试题（实验班）第卷一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、设集合 M 是函数 log(4),0ayx且 1a)的定义域,集合 2|40Nx，则（ ）（A） NCR （B） MCR （C） （D） NM2、设复数 z 满足(1i)z4，其中 i 为虚数单位，则 z( )（A）1i （B）1i （C）22i （D）22i3、执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值为 ( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）64、设 ,xyR则“ 29xy”是“x3 且 y3”的 ( )（A）充分而不必
2、要条件 (B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件 5、已知函数 ()mxxfa( 0且 1a)是偶函数，则 m的值是（ ）（A）2 （B）2 （C）0 （D）16、设 0.21()3a， lnb， 1c，则 ( )（A） c （B） ab （C） ca （D） bca 7、设实数 x， y满足条件 0,12,xy则 5yx的最大值是（ ）（A） 4 （B） （C）4 （D）58、已知函数 )(xf和 f都是定义在 R上的偶函数，当 0,2x时， 2xf则 (017)f （ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）89、 71sin()cos()4的值是 ( ) （A）
3、 2 （B） 2 （C）0 （D） 210、若 2()(1)fxmx的两个零点分别在区间 (1,0)和区间 (,)内，则 m的取值范围是 （ ）（A） 1(,)42 （B） (,)42 （C） (,)24 （D） 1,4211、若 a0，b0 ，且函数 f(x)4x 3ax 22b x2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大值等于( ) （A）36 （B）25 （C）16 （D）912、在 C中，角 ,A的对边分别为 ,3ac， 5b， ABC的面积为 103,则 c 等于( )（A）4 （B） 3 （C ）7 （D）8二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、
4、某小学 1000 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是: 0,5),6),07), ,80),9),90,1.根据统计学的知识估计成绩在 89内的人数约为 . 14、已知直线 342xy与圆 2xyt相切，则 t . 15、设 f(x)=123,()loge，则不等式 f(x)2 的解集为 .16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 三、解答题： (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)17. 已知等比数列 na的各项均为正数,且 21362,9aa.()求证 121 ;()设 31323logllogn nbaa ,求
5、数列 nb的前 项和. 18、已知四面体 ABCD(图 1)，沿 AB，AC ，AD 剪开，展成的平面图形正好是(图 2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点 A1，A 2， A3 重合于四面体的顶点 A)(I)证明： ABCD；(II)当 A1D5，A 1A24 时，求四面体 ABCD 的体积19、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙) 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（）假设 n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（）试验时每大块地分成 8 小块，即
6、n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)如下：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406 品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？20、设函数 ()1)xfe， 2(gax（）求 的单调区间；（）若当 x0 时 ()0fx恒成立，求 的取值范围 . 21、已知抛物线 24yx的焦点为 F，直线 l过点 (4,0)M.（）若点 F到直线 l的距离为 32，求直线 的倾斜角；（）设 ,AB为抛物线上两点，
7、且 AB不与 x轴垂直，若线段 AB的垂直平分线恰过点 M，求线段中点 N 的横坐标 .四、选考题（请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.）22、 （10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形 ABCD 中，ABCBAD.（I）求证：A、B、C、D 四点共圆（II）求证：ABCD. .23、 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，直线 l的参数方程为235xty（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴
8、正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 25sin. （）求圆 C 的圆心的极坐标；（）设圆 C 与直线 l交于点 A、B，若点 P 的坐标为 (3,5)，求|PA|PB|. 24、 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa （）若不等式 2的解集为 |04x，求实数 a的值；（）在（）的条件下，求函数 ()5)2fxF的值域.参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5、CDBBA 6-10、CDBBA 11-12、DC 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13、180 14、1 或 4 15、 (1,2)0,) 16、 83 三、解答题： (本大题共 5 小题
9、，每小题 12 分，共 60 分)17. (1)设数列 na的公比为 q,由 2369a得 32419aq.由条件可知 0q,故 13.由123a得 13q,所以 1.故数列 n的通项式为 3na. (2) 23logllogn nb ()(2)2 故 ()(1)1n 12 12.2()().()31n nb n所以数列 n的前 项和为 n. 18、(1)证明：在四面体 ABCD 中，Error! AB平面 ACD ABCD.(2)解：在题图 2 中作 DEA 2A3于 E.A 1A24，DE 4.又A 1DA 3D5，EA 3 3，A 2A3538.又 A2CA 3C，A 2C8.即题图 1
10、 中 AC4，AD5，由 A1A24，A 1BA 2B 得图 1 中 AB2.S ACD S A3CD DEA3C 448.12 12又AB面 ACD，V B-ACD 82 63科|网 Z|X|X|K1319、(1)设第一大块地中的两小块地编号为 1,2，第二大块地中的两小块地编号为 3,4，令事件 A“第一大块地都种品种甲” 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个：(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2, 3)，(2,4)，(3,4)而事件 A 包含 1 个基本事件：(1,2)所以 P(A) .16(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲 (403
11、397390404388400412406) 400，x18s 32(3) 2 (10) 24 2(12) 20 212 26 257.25.2甲18品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙 (419403412418408423400413) 412，x18S 72( 9) 20 26 2( 4) 211 2(12) 21 256.2乙18由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙20、 （） ()1()xxfee.当 ,0x时 ()fx;当 0,)时， ()0fx.故()fx的减区间为 ,0，增区间为 0,.（）
12、 ()0fx即 2(1)0xea.当 x时有 1(,)xea，所以 1a21、解：（）由已知， 4不合题意.设直线 l的方程为 4yk，由已知，抛物线 C的焦点坐标为 (,)， 1 分因为点 F到直线 l的距离为 3，所以 2|31k，3 分解得 1k，所以直线 l的倾斜角为 4或 . 5 分（）设线段 AB中点的坐标为 0(,)Nxy， ),(),(21yxBA，因为 不垂直于 轴， 则直线 M的斜率为 04x，直线 的斜率为 0y， 7 分直线 AB的方程为 00()yx，联立方程0024(),xy消去 x得 22000(1)(4)4， 所以 120yx， 因为 N为 AB中点，所以 120y，即 04yx， 所以 0x.即线段 AB中点 N 的横坐标为定值 2. 四、选考题（同 B 卷）
