1、衢州市 2017 年 1 月高三年级教学质量检测试卷数学第卷一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,2345,6U，集合 2,3A，集合 1,24B，则 ()UCBA（ ）A 2 B C D 562.若实数 x， yR，则“ 0x， y”是“ 0xy”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.二项式 4(12)展开式的各项系数的和为（ ）A81 B80 C27 D26 4.若实数 x， y满足约束条件4013xy，则 xy的最大值是（ ）A-7 B 134 C
2、.-1 D75.函数 ()sincos)(sin)fxxx的最小正周期是（ ）A 2 B C. 2 D 26.函数 l|()csfxx（ ，且 0x）的图象可能是（ ）A B C. D7.已知函数 ()fx（ R，且 1x）的图象关于点 (1,0)对称，当 1x时 ()log(1)afx，且(3)1f，则不等式 f的解集是（ ）A ,2 B 3(,)(,)2 C. 3(,)(,)2 D 3(,)(,28.已知双曲线21(0,)xyab的左焦点为 (,0)Fc，过点 F作圆224axy的一条切线交圆于点 E，交双曲线右支于点 P，若 2OE，则双曲线的离心率为（ ）A 102 B 52 C. 7
3、 D 29.如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖） ，底面棱长为 1dm（ 为分米） ，高为 5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为 3d和 4，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（ ）A 392dm B 34d C. 372dm D 3d10.已知向量 a， b夹角为 ， |b，对任意 xR，有 |bxa，则 |2atbt()tR的最小值是（ ）A 132 B 32 C. 312 D 72第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把正确答案填在答题卡中的横线上.11.计算： |3|i
4、 ， 103i 12.一个袋中装有质地均匀，大小相同的 2 个黑球和 3 个白球.从袋中一次任意摸出 2 个球，则恰有 1 个是白球的概率为 ；从袋中一次任意摸出 3 个球，摸出白球个数的数学期望 E是 13.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14.已知函数 32()1fxa在 x处的切线的斜率为 1，则实数 a ，此时函数yf在 0,1最小值为 15.在数列 na中， ， 2 *1()()naN，则通项公式 n .16.若 2()fxb,aR， ,x，且 |fx的最大值为 12，则 43ab .17.已知 ABC的面积为 1， A的平分线交对边 BC于 D， AC，且
5、DkA， R，则当_k时，边 的长度最短.三、解答题 ：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知函数 2()3cos()sin2fxxx， R.（）求 的单调递增区间；（）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 4B， 2a且角 A满足 ()0f，求 的面积.19. 已知四棱锥 PD的底面 AB是菱形， 120ADC， 的中点 M是顶点 P的底面的射影， N是 的中点.（）求证：平面 MPB平面 C；（）若 ，求直线 N与平面 PM所成角的正弦值 .20.已知数列 na满足 1， 12nSa，其中 nS为 a的前 项和 *()
6、nN.（）求 1S， 2及数列 的通项公式；（）若数列 nb满足 (1)nnS，且 nb的前 项和为 nT，求证：当 2时， 7|39nT.21. 已知椭圆 210xyab的长轴长为 4，焦距为 23，以 A为圆心的圆 22()xyr(0)r与椭圆相交于 B、 C两点.（）求椭圆的标准方程；（）求 ABC的取值范围；（）设 P是椭圆 长异于 B、 的任一点，直线 PB、 C与 x轴分别交于 M、 N，求OMNS的最大值.21. 已知函数 2|fxa， 2()gxa， R.（）当 1a时，求 ()f在区间 1,上的最大值；（）求 ()fx在区间 ,上的最大值 ()M的最大值；（）若关于 的方程
7、()0fxg在 ,2上有两个解，求 a的取值范围.衢州市 2017 年 1 月高三年级教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题1-5:BAACB 6-10: ADACD二、填空题11. 10， 3i 12. 35， 9 13. 83， 42 14. 12， 3715. 724()n 16. 2 17. 105三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：（） ()3cos()sfxx2insi()6xx，226kk， Z，3x， ，()f的单调递增区间是 2,3k， k.（） 0A， 1sin()026x， 又 A 3，又 sin63Bba，
8、2ii4CAB，故 1263si2ABCS.19.解：（）证明：在菱形 ABD中，设 2a， M是 AD的中点，22Mcos603M，CD217C.又 24Ba， 22B， BC，又 P在底面 A的射影 是 AD的中点，M平面 ，又 平面 ， PM，而 ， ， M平面 ，BC平面 ，又 BC平面 ，平面 P平面 .（）解：过 作 H，连接 N，M平面 AD， 平面 AD， BHPM，又 ， C平面 ， PC， 平面 C，HN为直线 B在平面 PMC上的射影，故 为直线 与平面 所成的角，在 C中， 23217aa由（）知 B平面 P， B平面 P BC.142NCa,2167sin4aHN.2
9、0.解：（）数列 n满足 12nSa，则 112()nnSaS，即 132nS，132nS，即数列 n为以 1 为首项，以 3为公比的等比数列，所以 ()n*)N.（）在数列 nb中，1()()32nnnS， b的前 项和，|nT24|1()3913()()|n 24()3913()()|2n.而当 2时， |1()32()1()|n7()|9，即 17|39nT.21.解：（）椭圆的标准方程为214xy.（）设 0(,)Bxy则 0(,)C且20，200()A 220()(1)4xx220055813()4x，因为 0x，所以 AB的取值范围为 ,6.（）设 10(,)Py，则214xy，直
10、线 PB， C的方程分别为：011:()yPBx， 011:()yPCx，分别令 得 101My， 101Nxy，所以22101Nxy2210011(4)(4)2014()y，于是 2|POMSOy 21|MNx，因为 1y，所以 PMNS取得最大值为 1.21.解：（）当 a时， 2()|fx， ()fx在区间 ,上的最大值为 1.（）由于 2()|fx在区间 1,上是偶函数，故只需考虑 ()fx在 0,1上的最大值即可.若 0a，则 ，它在 0上是增函数，故 Ma.若 ，由 1a知，当 2时， ()a，当 2时， ()a，故当 2时， ()M最小，最小值为 1.（）令 yfxg，当 0a时，方程 20只有一解，当 ， yxa对称轴为 04ax，故方程 ()0fxg在 (,2)上不存在两解.当 0a时，2()或，令 2()hxa由 (0)h知方程 ()0hx在 (,)只有一解，故方程 必有一解 1x，知 a，所以方程 在 (1,2必有一解.由 (1)2得 ()83所以 831a，综上所述， a的取值范围为 .
