1、浙江省丽水市 2017 届高三下学期质量水平测试第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ， ， ，则 （ ）UR|2,AxR1,234BUBCAA B C D43,4,2.已知四棱锥 的三视图如图所示，则四棱锥 的体积为（ ）PDPA 1 B C D231323.在 中，“ ”是 “ ”的（ ）absiniABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A若 ， ，且 ，则 /mnB若 ，
2、 ， ，则 nC. 若 ， ， ，则 mD若 ， ， ，则n5.不等式 的解集为（ ）2103xA B C. D,1,3)21(,(3,)21(,3,)26.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）cos(yxsincos2yxxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 82C. 向右平移 个单位 D向左平移 个单位347.函数 的图像为（ ）|log|1()|xfA B C. D8.设 是椭圆 的左、右两个焦点，若椭圆存在一点 ，使12,F21(0)xyabP（ 为坐标原点），且 ，则椭圆的离心率为（ ）2()0OPO12|3|PFA B C. D312121第卷（共 110 分）二、填空
3、题（本大题共 7 小题，多空题每空 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）9.计算： ； 三个数最大的是 3lg0.1lo2132,log510.已知 ，则函数 的最小正周期为 ； ()sin()fx()fx()6f11.已知函数 ，则 ； 的最大值是 ,02xf4f()fx12.已知数列 是公比为 的单调递增的等比数列，且 ， ， ； naq149a238a1q13.已知单位向量 的夹角为 ，设 ， ，则 与 夹角大小为 12,e312ae123beb14.若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 3，则 的值为 0xym m15.设大于 0 的实数 满足
4、，则 的最大值为 ,xy13344()()xy三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积 ABC, ,abcABC221()Sabc（1）求 与 的值；sincos（2）设 ，若 ，求 的值.bat217. 已知数列 的相邻两项 是关于 的方程 的两实根，且 .n1,nax2*0()nxbN1a（1）求 的值；234,（2）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式.2nnna18. 如图，四棱锥 中， ， ， ， 是等边三角PABCD/ABD2CABPD形， 分别为 的中点.,MN,（1）求
5、证： 平面 ；/（2）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正切值.PAMN19. 如图，过抛物线 上的一点 与抛物线 相切于 两点，若抛物线21:CxpyQ2:Cxpy,AB的焦点 到抛物线 的焦点 的距离为 .21:CxpyF2:xpy2F1（1）求抛物线 的方程；1（2）求证：直线 与抛物线 相切于一点 .AB1CP20. 设函数 .22()(1)3()fxaxaR（1）求 在 上的最小值 的表达式；0,g（2）若 在闭区间 上单调，且 ，求 的取值范围.()fx,mn|(),yfxmna试卷答案一、选择题1-5: BBACC 6-8:DDA 二、填空题9. 10. 11. 12. 1
6、3. 14. 21;log5;31;21;232m15. 37三、解答题16.（1）由题意可得： ，221sincos2bcAabcbA所以 ，又因为 ，sincosAos1解方程组可得4i53cos（2）易得 ， ，2in5C152sii()sicosin5BAAC所以 .in5s2ba17.（1）解： 是关于 的方程 的两实根，1,nx2*0()nxbN ，因为 ，所以 ， ， .1nba1a213a45（2） ，12(2)3 1233nnnnnnaa故数列 是首项为 ，公比为-1 的等比数列.nna1所以 ，即 .12()3n(1)n18.（1）证明：取 中点 ，连接 ，PCQ,MN 分
7、别是 的中点，则 ，所以 平面 .,MQ,B/BP/QPAB同理可证： ，所以 平面 ，/NDAA平面 平面 ，得 平面 .P/N（2）过 作 ，因为平面 平面 ，OBCDP则 平面 ，连接 ，ABCM则直线 与平面 所成的角为 ，NO在 中， ， ，MNO349M直线 与平面 所成角的正切值为 .ABCD39tan1NOM19.（1）设抛物线 的焦点坐标为 ，抛物线 的焦点坐标为 ，11(0,)2pF2C2(0,)pF则 ，2|Fp所以抛物线 的方程为： .1C2yx（2）证明：设点 ， ， ，0(,)Q1(,)A2(,)Bx切线 的方程是： ，因为 与抛物线 相切，A2yxkQ21:Cyx
8、则 ，211xk则 ，则 ，240x12kx直线 的方程是： ，AQy同理 的方程是： ，B2x联立可以得到： ，120而直线 的方程是： ，即 ，A1212()yxx20yx联立 ，可以得到： ， ，21:Cyx024则直线 与抛物线 相切.B21:yx20.（1）当 ，即 时， ，02a2()03gafa当 ，即 时， ，5276f当 ，即 时， ，01a1()24f综上所述， .223,151(),4276,gaa（2）若 在 上递增，则满足： ，即方程 在 上有两个不()fx,mn21()amfn()fx21,)a相等的实数根，设 ，22() 3Fxfxa则 ，则2410()2af102a若 在 上递减，则满足：fx,mn， ，可以得到： 代入可以得到：12()afn()ffnm2na则 是方程 的两个根，,m()2fxa即 在 上有两个不相等的实数根，250xa21(,a设 ，2()()Gx则 ，解得 ，021()aG5123a综上所述： .51,),0)23a
