1、2017年6月24日数学期末考试试卷一、选择题1.已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.无法确定2.如果一个角是50，那么它的余角的度数是( )A. 40 B. 50 C. 100 D. 1303.计算(a2)3的结果是( )A. a5 B. a5 C. a6 D. a64.如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CN OA，作图痕迹中，弧FG是( )A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧5.下列运算中，正确的是( )A.
2、 b3 b3 = b9 B. ( x3y) (xy2) = x4y3 C. ( 2x3)2 = 4x6 D. ( a2)3 = a66.已知三角形的三边长为连续整数，且周长是12 cm，则它的最短边长为( )A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm7.如图，能判定AB CD的条件是( )A. 1 = 2 B. 3 = 4 C. 1 = 3 D. 2 = 48.如图所示，ABC中，AB = AC，AD是角平分线，DE ? AB于E，DF ? AC于F，对于下列结论： DE = DF； BD = CD；fi AD上任意一点到AB、AC的距离相等；fl AD上任意点到点B，C的
3、距离相等下列说法正确的是( )A.仅正确B.仅fi正确C.仅fi正确D. fifl都正确9.如图，在ABC和DBC中，ACB = DBC = 90 , E是BC的中点，DE ? AB，垂足为点F，且AB = DE若BD = 8 cm，则AC的长为( )A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm第1页，共3页10.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图fi，再将图fi沿虚BC剪下ABC;展开即可得到一个五角星如果想得到一个正五角星（如图fl），那么在图fi中剪下ABC时，应使ABC的度数为( )A. 126 B. 108 C. 1
4、00 D. 90二、填空题11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是；写出这个实验中的一个必然事件是12.有两个盒子，第一个盒子中装有3个红球和4个白球，第二个盒子中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1个球，从第个盒子中摸到白球的可能性大13.如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形（1）以AB为一边可以画出个三角形；（2）以C为顶点可以画出个三角形14.已知线段a， 求作RtABC，使C = 90，A = ，AB = a作法：作PAQ = ；过点B作AQ的垂线与PAQ的AQ边相交于点C；fi在PAQ的边AP上截取AB =
5、 a正确的作图顺序应为（填序号）三、解答题15.如图所示，AB，AC，BC分别代表三条公路，现要在ABC内建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，请你在图中画出加油站的位置16.如图，在ACB中，ACB = 90，CD ? AB于点D(1)试说明：ACD = B(2)若AF平分CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明：CEF = CFE第2页，共3页17. (1)阅读理解：如图1，在ABC，若AB = 10，AC = 6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE = AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD）把AB，AC，2AD集中
6、在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DE ? DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE +CF EF；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，B +D = 180，CB = CD，BCD = 140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明18.平面上有n(n 2)条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180n第3页，共3页2017年6月24日数学期末考试试卷答案一、选择题1 2 3 4
7、5 6 7 8 9 10C A C D D B D D C A1.由网格中图可知，点D为AC的中点，点E为BC的中点，则AE、BD的交点P是ABC的重心8.由角平分线的性质可知正确；因为AB = AC，BAD = CAD，AD为公共边，所以由“SAS”可判定ABD ACD，所以BD =CD，故正确；由角的平分线性质知fi正确；由ABD ACD可得BD = CD，ADB = ADC = 90，设点G是线段AD上任意一点，连接BG，CG，由“SAS”，可知BDG CDG，所以GB = GC，故fl正确9. ABC EDB .10. A = 1805 = 36，又正五角星的5个角都是36，) ACB
8、 = 12 36 = 18，三角形内角和为180，) ABC = 180 18 36 = 126二、填空题11.如：掷得点数和为6等；如：掷得点数和不超过8等12.一13.（1）3（2）6解析：（1）以AB为一边可以画出3个三角形，分别为ABE，ABD，ABC；（2）以C为顶点可以画出6个三角形，分别为ABC，BCD，BCE，ADC，DEC，ACE .14. fi三、解答题15.如图，点P即为加油站的位置16.(1)因为ACB = 90，CD ?AB于点D，所以ACD+BCD = 90，B +BCD = 90，所以ACD = B(2)在RtAFC中，CFA = 90 CAE，同理在RtAED中
9、，AED = 90 DAE，因为AF平分CAB ,所以CAF = DAE，所以AED = CFE因为CEF = AED，所以CEF = CFE17.(1) 2 EM，) BE +CF EF(3) BE +DF = EF理由：延长AB至点N，使BN = DF，在NBC和FDC中，CB = CD，BN = DF， NBC +ABC = 180，D+ABC = 180，) NBC = D，) NBC FDC，) CN = CF，NCB = FCD， BCD = 140，ECF = 70，) BCE +FCD = 70，) NCE = 70，在NCE和FCE中，CN = CF，ECF = NCE = 70，CE = CE，) NCE FCE，) EN = EF， BE +BN = EN，) BE +DF = EF18.在平面上任取一点O，将这n条直线均平行移动通过O点，即n条直线交于同一点O，将以O为顶点的周角分成了n对互不重叠的角度(共2n个角)，设为 1; 2; ; 2n由平行线性质可知，这2n个角的每一个都与原来n条直线中某两条直线的一个交角相等，即这2n个角都是原来n条直线两两相交所成的角假设这些角都大于180n，于是有 1 + 2 + + 2n 2n 180n = 360，这与 1 + 2 + + 2n = 360相矛盾，故假设不成立，即原命题成立答案
