1、2017 届河南中原名校高三（上）质检三数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则1,2345,6U1,24A,6B（ ）ACBA. B. C. D.,【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 .故选 A.1,35UCB1UACB【考点】集合的运算.2命题“ ， ”的否定是（ ）0,x00lnxA. ， B. ，,l3,ln3xC. ， D. ，xxx【答案】D【解析】试题分析：改存在量词为全称量词，否定结论即可.故选 D.【考点】命题的否定.3已知 ， 为第三象限角，则 （ ）tan22sincoA. B. C. D. 3【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ，结合 ，tan2si
2、n2cos22incos1可得 ，又 为第三象限角，所以 .所以21cos33.故选 C.incos3【考点】三角函数的求值.4已知直线 均在平面 内，则“直线 且直线 ”是“直线 平面 ”,mlmlnl的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：如果直线 是平行先，则不能得出 平面 ；反之，如果,nl平面 ，则 垂直于平面 内的所有直线，故直线 且直线 .所以“直线llmln且直线 ”是“直线 平面 ”的必要不充分条件.故选 B.mnl【考点】充分条件、必要条件的判定.5记数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS31
3、na0A. B. 91032102C. D.910 103【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 ，-，得1nSa13nSa，得 ，又 ，所以 ，故数列 是以13naa13212na为首项， 为公比的等比数列，所以 ,故2 32nna.故选 A.9101032a【考点】数列递推式.6已知向量 的夹角为 ，且， ，若 ，则,b ,20ambab（ ）A. B. 11C. D.22【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即ab0ab，解得 ，故选 B.2102m1【考点】 （1）平面向量的垂直关系；（2）向量的模长.7已知函数 的部分图象如图所示，则 的值sin,2yx,分别是（ ）A. B.
4、1,261,6C. D.323【答案】A【解析】试题分析：由图像知， ，解得 .当2443T12时， ，所以 ，所以 ，23x1y2sin1,3kZ当 时， .故选 A.0k6【考点】由 的部分图象求其解析式.sin0,2yx【方法点晴】本题主要考查利用 的图象特征，由函数xAysin的部分图象求解xAysin析式，理解解析式中 的意义是正确解题的关键，属于中档题. 为振幅，有其, A控制最大、最小值， 控制周期，即 ，通常通过图象我们可得 和 , 称2T2T4为初象，通常解出 ， 之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.A8已知定义在 上的函数 为周期函数，且周期为 ，若在区间
5、 上，Rfx4,，则 （ ）2,0log2xmf17fmA. B. 945C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：因为函数 是以 为周期的周期函数，所以 ，fx42ff故 ，解得 .所以124m1.07119075426244fffff故选 A.【考点】 （1）函数的周期性；（2）函数的值.9如图，已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 ， 为线段ABCDBADE的中点，若 ，则 （ ）DEmnnA. B. 1312C. D.4【答案】B【解析】试题分析：依题意得，故12133ADABCABAC1 1522636CEDBAC，故 .故选 B.1536mn【考点】平面向量基本定理的应用.
6、10已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. 2749C. D.8110【答案】C【解析】试题分析：该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为 ，故外接球的直径为 ，外接球的表面积为22638199.故选 C.94【考点】由三视图求面积、体积.11已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab314abA. B. 178C. D.982【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以3ab148ab.14148ab.当且仅当95524188ab，即
7、 ，即 时等号成立.故选 C.41ba2,3【考点】基本不等式.12如图，在边长为 的正三角形 中，点 从点 出发，沿ABCPA的方向前进，然后再回到点 ，在此过程中，即点 走过的路程为ABCP，点 到点 的距离之和为 ，则函数 的大致图像为（ ）xP, fxyfx【答案】A.【解析】试题分析：当点 在 上时， ,PAB02x，点 到点 的距离之和为2 24cos64PCx P,ABC，因为函数 在 上单调递减，413f fx01在 上单调递增，且函数图像不是由直线段组成的，排除选项 B，C，D，故选 A.1,2【考点】函数的图象.【一题多解】当 时， .当点 由 到 的过程中 的长先减小后增
8、0x4fxPAP大，且 , ，对应的函数图象线下降，后上升，由此可排除选项2PABCB，D，由 长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是有直线段组成的，由此排除 C，故选 A.二、填空题13在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 的面积AB,abc3,4cABC为 ，则 .3a【答案】 或137【解析】试题分析：由三角形面积公式，得 ，所以 ，134sin32A3sin2A所以 ，所以 解得 或 ，故答1cos2A234a1a7案为 或 .37【考点】余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键.
9、在 中，涉及三边ABC三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.14已知实数 满足约束条件 ，则 点的最大值是 .,xy210,xy23zxy【答案】 13【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数 的23zxy几何意义是直线 在 轴上的截距的 倍，易知目标函数在点 处23zyxy3,A取得最大值，故 的最大值为 .z1【考点】简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求
10、”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15如图，在棱长均相等的正四棱锥 最终， 为底面正方形的重心，PABCDO分别为侧棱 的中点，有下列结论：,MN,PAB 平面 ；/CO平面 平面 ；DN ； 直线 与直线 所成角的大小为 .P90其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：如图，连接 ，易得 ，所以 平面 ，结AC/POM/PCOMN论正确.同理 ，所以平面 平面 ，结论正确.由于四棱锥的/DOND
11、N棱长均相等，所以 ，所以 ，又 ，222BA/所以 ，结论正确.由于 分别为侧棱 的中点，所以MPA,B，又四边形 为正方形，所以 ，所以直线 与直线/NC/ACPD所成的角即为直线 与直线 所成的角，为 ，知三角形 为等边DC三角形，所以 ，故错误，故答案为 .60【考点】 （1）线面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）线线垂直的判定.【方法点晴】本题考查了线面平行的判定、面面平行的判定以及线线垂直的判定和异面直线所成的角等，对空间想象能力要求较高，难度较大；常见证明线线平行的方式有：1、利用三角形中位线得到平行；2、构造平行四边形得到平行；3、利用面面平行等；在该题中证明平行利用的是
12、中位线，垂直利用的是勾股定理；求异面直线所成角的简单步骤即：“作，证，求”.16已知直线 与曲线 相切，若 ，则 1yxlnyax,1anNn.（参考数据： ）ln20.7,l3.【答案】 3【解析】试题分析：设直线 与曲线 相切于点 ，1yxln(0)yax0,lnxa则在该点处曲线的切线方程为 ，即 ，该00lna00ly直线与直线 重合，所以 且 ，即 ，令1yx0x0l1aln1a， ，当 时， ， 在lngalngagg上单调递增，又 ， ，所1,344l5820li以函数 在 内唯一的零点在区间 内，所以 ，故答案为 .y1,3,3n【考点】利用导数研究函数在某点处的切线方程.三、
13、解答题17已知在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC,abcsini0AaB（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值.b【答案】 （1） ；（2） .341【解析】试题分析：（1）由 结合正弦定理可得sini0bAaB可求 ，进而可求 ；（2）由余弦定理可得sinsico0BABtA，从而可得 的范围，代入面积公式22acac可求 面积最大值.SABCsiC试题解析：（1）由正弦定理和 得 ，sinos0bAaBinsicos0B因为 ，所以 ，即 ，in0icBt1又 ，所以 .34（2）由余弦定理，可得 ，2ac又 ，所以 ，当且仅当 时2acc42ac等号成立，所以 ，1sin
14、2212ABCSac故 面积的最大值为 .ABC21【考点】 （1）正弦定理；（2）三角形面积计算公式.18 （本小题满分 12 分）在单调递增的等差数列 中， 成等比数列，前 项之和等于 .na3715,a520（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求使 成立的 的最大值.12nbanbnT425nn【答案】 （1） ；（2） .n48【解析】试题分析：（1）由题意知 以及 ，从而求得；27315a1402ad（2）由（1）得 由裂项相消法得 ，解不等式得结果.1nbn nT试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，d因为 成等比数列，所以 ，即 ，3715,a273
15、15a211164ada即 ，因为 ，上式可化为 ，21d0d又数列 的前 项之和等于 ，所以 ，即 .n21420d1联立 解得 ，12a1,a所以 .nn（2）因为 ，1221nban所以.12 2234nn nT n 因为 ，所以 ， ，45n58n所以使 成立的 的最大值为 .2【考点】 （1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似nnbacnab于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差
16、数列， 为等比1nacnanb数列等.19已知函数 图像的相邻两条对称轴之间的4coscos103fxx距离为 .2（1）求函数 的解析式；fx（2）求函数 在 上的单调递增区间.0,2【答案】 （1） ；（2） ， ， .sin6fxx0,627,35,2【解析】试题分析：（1）根据两角差的余弦公式以及降幂公式和周期性可得其解析式；（2）由不等式 ， 先求出22kkZ的递增区间，令 ， ， 可得在 上的单调sin6fxx012k0,递增区间.试题解析：（1） 4coscos3fxx34cosin12icosxx.3sin22in6因为函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 ，即 ，fx 21所以 .2sin6f（2）由不等式 ， ，可得 ，2kxkZ6kx，kZ所以函数 的单调增区间为 .fx ,36令 ，得函数 在 上的一个单调递增区间为 ；0kf0,20,6令 ，得函数 在 上的一个单调递增区间为 ；1fx, 27,3
